等差數列求和知識點

等差數列公式an=a1+(n-1)d

a1為首項，an為第n項的通項公式，d為公差

前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2

Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p則：am+an=2ap

以上n.m.p.q均為正整數

解析：第n項的值an=首項+(項數-1)×公差

前n項的和Sn=首項×n+項數(項數-1)公差/2

公差d=(an-a1)÷(n-1)

項數=(末項-首項)÷公差+1

數列為奇數項時，前n項的和=中間項×項數

數列為偶數項，求首尾項相加，用它的和除以2

等差中項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數列

通項公式：公差×項數+首項-公差

等差數列求和必備知識點

若一個等差數列的首項為a1，末項為an那么該等差數列和表達式為：

S=(a1+an)n÷2

即(首項+末項)×項數÷2

前n項和公式

注意：n是正整數(相當于n個等差中項之和)

等差數列前N項求和，實際就是梯形公式的妙用：

上底為：a1首項，下底為a1+(n-1)d，高為n。

即[a1+a1+(n-1)d]_ n/2={a1n+n(n-1)d}/2。

等差數列例子

等差數列常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：an=a1+(n-1)d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：Sn=a1n+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。注意：以上n均屬于正整數。

等差數列復習題

1. 等差數列8，5，2，…的第20項為 ，前20項和為

2.數列3，-3，6，10,.……的首項a1= ，a4=

3.一數列通項公式是an=n2-3,則a2= ，a3=

4.在等差數列中已知a1=12, a6=27,則d= ，a10=

5.在等差數列中已知d=2，a7=8，則a5= ，a10=

6.4.-4和10的等差中項是 ，3和15的等差中項是

7.等差數列-10，-6，-2，2，…前 項的和是54，公差d=

8.數列{an} 的前n項和Sn=n2 ，則an = ，公差d=

9.數列{an} 的通項公式an=2n +5，則S10 = ，公差d=

10.數列{an} 的通項公式an=3n -10，則a10 = ，S10=

等差數列怎么求和

教你一個簡單易懂的方法，不用分奇偶考慮

比如說等差數列是1，2，3，4，5，6，7

我們給它寫兩遍，分成兩行寫，第二遍寫的時候倒過來

1,2,3,4,5,6,7

7,6,5,4,3,2,1

呵呵這樣每一個上面的加下面的是不是就是a1+an

那么2倍的前n項和不就是(a1+an)_n了么

所以s=(a1+an)n/2