等差數(shù)列求和公式有哪幾種

等差數(shù)列公式an=a1+(n-1)d

前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2

若公差d=1時：Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p則：am+an=2ap

以上n均為正整數(shù)

文字翻譯

第n項的值an=首項+(項數(shù)-1)×公差

前n項的和Sn=首項+末項×項數(shù)(項數(shù)-1)公差/2

公差d=(an-a1)÷(n-1)

項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1

數(shù)列為奇數(shù)項時,前n項的和=中間項×項數(shù)

數(shù)列為偶數(shù)項,求首尾項相加,用它的和除以2

等差中項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數(shù)列

等差數(shù)列相關(guān)公式

第n項=首項+(項數(shù)-1)__公差

項數(shù)=(末項-首項)/公差+1

公差=(末項-首項)/(項數(shù)-1)

通項公式推導：

a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,將上述式子左右分別相加，得出an-a1=(n-1)__d→an=a1+(n-1)__d。

前n項和公式為：Sn=a1__n+[n__(n-1)__d]/2

Sn=[n__(a1+an)]/2

Sn=d/2__n?+(a1-d/2)__n

注：以上n均屬于正整數(shù)。

等差數(shù)列求和解題技巧

一.用倒序相加法求數(shù)列的前n項和

如果一個數(shù)列{an}，與首末項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的`和，這一求和方法稱為倒序相加法。我們在學知識時，不但要知其果，更要索其因，知識的得出過程是知識的源頭，也是研究同一類知識的工具，例如：等差數(shù)列前n項和公式的推導，用的就是“倒序相加法”。

例題1：設等差數(shù)列{an}，公差為d，求證：{an}的前n項和Sn=n(a1+an)/2

解：Sn=a1+a2+a3+...+an①

倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②

①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)

又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1

∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2

二.用公式法求數(shù)列的前n項和

對等差數(shù)列、等比數(shù)列，求前n項和Sn可直接用等差、等比數(shù)列的前n項和公式進行求解。運用公式求解的注意事項：首先要注意公式的應用范圍，確定公式適用于這個數(shù)列之后，再計算。

三.用裂項相消法求數(shù)列的前n項和

裂項相消法是將數(shù)列的一項拆成兩項或多項，使得前后項相抵消，留下有限項，從而求出數(shù)列的前n項和。

四.用錯位相減法求數(shù)列的前n項和

錯位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法，應用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。即若在數(shù)列{an·bn}中，{an}成等差數(shù)列，{bn}成等比數(shù)列，在和式的兩邊同乘以公比，再與原式錯位相減整理后即可以求出前n項和。

五.用迭加法求數(shù)列的前n項和

迭加法主要應用于數(shù)列{an}滿足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數(shù)列或等比數(shù)列的條件下，可把這個式子變成an+1-an=f(n)，代入各項，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經(jīng)過整理，可求出an ，從而求出Sn。

六.用分組求和法求數(shù)列的前n項和

分組求和法就是對一類既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列的數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并。

七.用構(gòu)造法求數(shù)列的前n項和

構(gòu)造法就是先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進行分析，找出數(shù)列的通項的特征，構(gòu)造出我們熟知的基本數(shù)列的通項的特征形式，從而求出數(shù)列的前n項和。

高三怎么惡補數(shù)學

其實，數(shù)學天賦很重要，但是絕大數(shù)人只是普通人，那些數(shù)學天才只是極少數(shù)的一部分人。因此，對于我們普通人而言，學好數(shù)學還是要憑借自身的努力。

不管是理科數(shù)學，還是文科數(shù)學，學習方法都是非常重要的。現(xiàn)在進入高三，還有近一年的時間。按照以往的進度，數(shù)學應該已經(jīng)都學完了，現(xiàn)在就是要開始復習高一、高二和高三數(shù)學知識點了。下面，我來簡單講一講復習方法。

現(xiàn)在，需要有一本第一輪用的復習參考書。課本不能丟，先從高一數(shù)學開始看，重要的公式該背就背，然后配合參考書的習題一起做，基礎題一定要弄懂，不懂多問老師，難題可以先暫行跳過。對于一些比較典型的題目，如果經(jīng)常出錯，你需要把它專門記在數(shù)學筆記本上。然后，有時間多翻翻這本錯題集，重點看一看，這樣能提高復習效率。另外，有時間可以做一做模擬試卷。當然，可能會做得不怎樣，但不要灰心，現(xiàn)在才第一輪，這是正常的。

到了第二輪復習，在基礎題掌握扎實的情況下，可以嘗試多做一些有點難度的題目。同樣地，如果你感覺有些題目比較典型，也要把它記錄到錯題集上。現(xiàn)在開始，你盡量要按照高考規(guī)定的時間內(nèi)做完模擬試卷。另外，真題試卷更是要研究透徹。這樣，你能對高考數(shù)學有更全面的了解。

到了第三輪復習，這時就是要放好心態(tài)，保證基礎題都要做對，不要把太多的時間都花在很難的題目上，畢竟高考的題目還是以基礎題為主，這些一定不能丟分。然后，繼續(xù)做模擬試卷。同時，還要多多研究錯題集上的題目，一定要去弄懂。

總之，心態(tài)一定要放好，對自己有信心一點。想要惡補數(shù)學，還是要多做題，多思考，題海戰(zhàn)術(shù)絕對是有用的。

高考數(shù)學答題技巧

以理科的數(shù)學為例，數(shù)學的選擇題還好，實在不會還可以蒙一個，可填空題和后面的答題就沒有辦法蒙了，很多學生不會就是空白，要么就是寫了一個“解”字。

這肯定是拿不到分數(shù)的，但其實，這類大題是有步驟分數(shù)的，如果按照步驟寫，哪怕是結(jié)果錯了，最多也就是扣2分，不會一分也拿不到。而對于毫無思路的學生而言，可以把有關(guān)的公式都寫上去。

或者有的時候步驟中寫上已知條件的，也能拿到一點步驟分數(shù)。別看有的時候只有1分，高考一分之差就是兩種人生。所以，一分也不能放棄，做好了這些。

最后需要注意的就是，不管哪個學科，哪怕字寫得不好看，但一定要保證字跡清晰，能看得清楚寫的是什么，否則和白寫一樣，拿不到分數(shù)。

高考之前要注意什么

高考將至，不少考生會出現(xiàn)失眠的情況，甚至出現(xiàn)身題不適，這種情況往往是由于考前焦慮所引發(fā)的。針對這種情況，建議考生進行適當?shù)男睦碚{(diào)節(jié)。

首先，要積極的心理暗示，有充分的自信，相信自己一定能考好，給自己減壓，把高考視為一種常態(tài)考試;多聽聽歡快輕松的音樂但不要太放松找不到考試狀態(tài)，只是讓自己的負面情緒得到釋放或調(diào)節(jié);最后，作為家長則要不斷鼓勵考生，給予考生自信，使高考前由焦慮所產(chǎn)生的沉重感、壓迫感、不安感等焦慮的癥狀得到緩解。

有一個良好的心態(tài)，對于高考來說無比重要，因為這樣才能使考生平時所掌握的知識技能在考試中能被‘激活’，并從‘內(nèi)存’中調(diào)動出來，才能在高考中冷靜應對，自如發(fā)揮，達到最佳狀態(tài)，考出最佳水平。