雙曲線(xiàn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、向量的加法

向量的加法滿(mǎn)足平行四邊形法則和三角形法則。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的運(yùn)算律：

交換律：a+b=b+a;

結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0

AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn)，指向被減”

a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

3、數(shù)乘向量

實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a同方向;

當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a反方向;

當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。

當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。

注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線(xiàn)段伸長(zhǎng)或壓縮。

當(dāng)∣λ∣>1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長(zhǎng)為原來(lái)的∣λ∣倍;

當(dāng)∣λ∣<1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來(lái)的∣λ∣倍。

雙曲線(xiàn)的定義

(1)平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)(小于這兩個(gè)定點(diǎn)間的距離)的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為雙曲線(xiàn)。定點(diǎn)叫雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)。

(2)平面內(nèi)，到給定一點(diǎn)及一直線(xiàn)的距離之比為常數(shù)e(e=c/a(e>1)，即為雙曲線(xiàn)的離心率)的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為雙曲線(xiàn)。定點(diǎn)叫雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)叫雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)。雙曲線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的方程為x=±a?/c(焦點(diǎn)在x軸上)或y=±a?/c(焦點(diǎn)在y軸上)。

(3)一平面截一圓錐面，當(dāng)截面與圓錐面的母線(xiàn)不平行，且與圓錐面的兩個(gè)圓錐都相交時(shí)，交線(xiàn)稱(chēng)為雙曲線(xiàn)。

(4)在平面直角坐標(biāo)系中，二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0滿(mǎn)足以下條件時(shí)，其圖像為雙曲線(xiàn)。(a、b、c不都是零，b2-4ac>0)

雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

標(biāo)準(zhǔn)方程1：焦點(diǎn)在X軸上時(shí)為x2/a2-y2/b2=1(a>0，b>0)

標(biāo)準(zhǔn)方程1：焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)為y2/a2-x2/b2=1(a>0，b>0)

雙曲線(xiàn)取值范圍：│x│≥a(焦點(diǎn)在x軸上)或者│y│≥a(焦點(diǎn)在y軸上)

雙曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性：關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其中關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)。

1、雙曲線(xiàn)頂點(diǎn)

A(-a,0)，A'(a,0)。同時(shí) AA'叫做雙曲線(xiàn)的實(shí)軸且│AA'│=2a。

B(0,-b)，B'(0,b)。同時(shí) BB'叫做雙曲線(xiàn)的虛軸且│BB'│=2b。

F1(-c,0)或(0，-c),F2(c,0)或(0，c)。F1為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，F(xiàn)2為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)且│F1F2│=2c

對(duì)實(shí)軸、虛軸、焦點(diǎn)有：a2+b2=c2

2、雙曲線(xiàn)離心率

第一定義：e=c/a 且e∈(1，+∞)

第二定義：雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離│PF│與點(diǎn)P到定直線(xiàn)(相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn))的距離d 的比等于雙曲線(xiàn)的離心率e。

d點(diǎn)│PF│/d線(xiàn)(點(diǎn)P到定直線(xiàn)(相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn))的距離)=e

3、雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)

焦點(diǎn)在x軸上：x=±a2/c

焦點(diǎn)在y軸上：y=±a2/c

雙曲線(xiàn)的性

1、取值區(qū)域：

x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a

2、對(duì)稱(chēng)性：

關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

3、頂點(diǎn)：

A(-a,0)A’(a,0)AA’叫做雙曲線(xiàn)的實(shí)軸，長(zhǎng)2a;B(0,-b)B’(0,b)BB’叫做雙曲線(xiàn)的虛軸，長(zhǎng)2b。

4、漸近線(xiàn)：

橫軸：y=±(b/a)x豎軸：y=±(a/b)x

5、離心率：

e=c/a取值范圍：(1，+∞)

6、雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和到定直線(xiàn)(相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn))的距離的比等于雙曲線(xiàn)的離心率。

7、雙曲線(xiàn)焦半徑公式：

圓錐曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離。過(guò)右焦點(diǎn)的半徑r=|ex-a|;過(guò)左焦點(diǎn)的半徑r=|ex+a|

8、等軸雙曲線(xiàn)

雙曲線(xiàn)的實(shí)軸與虛軸長(zhǎng)相等，2a=2b e=√2

9、共軛雙曲線(xiàn)

(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1與(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1叫共軛雙曲線(xiàn)

(1)共漸近線(xiàn)

(2)e1+e2>=2√2

10、準(zhǔn)線(xiàn)：

x=±a^2/c,或者y=±a^2/c

質(zhì)

雙曲線(xiàn)的焦距是什么

一般的，雙曲線(xiàn)(希臘語(yǔ)“?περβολ?”，字面意思是“超過(guò)”或“超出”)是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類(lèi)圓錐曲線(xiàn)。

它還可以定義為與兩個(gè)固定的點(diǎn)(叫做焦點(diǎn))的距離差是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。這個(gè)固定的距離差是a的兩倍，這里的a是從雙曲線(xiàn)的中心到雙曲線(xiàn)最近的分支的頂點(diǎn)的距離。a還叫做雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸。焦點(diǎn)位于貫穿軸上，它們的中間點(diǎn)叫做中心，中心一般位于原點(diǎn)處。

在數(shù)學(xué)中，雙曲線(xiàn)(多重雙曲線(xiàn)或雙曲線(xiàn))是位于平面中的一種平滑曲線(xiàn)，由其幾何特性或其解決方案組合的方程定義。雙曲線(xiàn)有兩片，稱(chēng)為連接的組件或分支，它們是彼此的鏡像，類(lèi)似于兩個(gè)無(wú)限弓。

雙曲線(xiàn)是由平面和雙錐相交形成的三種圓錐截面之一。(其他圓錐部分是拋物線(xiàn)和橢圓，圓是橢圓的特殊情況)如果平面與雙錐的兩半相交，但不通過(guò)錐體的頂點(diǎn)，則圓錐曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)。