等差數列求和公式

1、等差數列基本公式：末項=首項+(項數-1)__公差項數=(末項-首項)÷公差+1首項=末項-(項數-1)__公差和=(首項+末項)__項數÷2末項：最后一位數首項：第一位數項數：一共有幾位數和：求一共數的總和。

2、Sn=na(n+1)/2n為奇數

sn=n/2(An/2+An/2+1)n為偶數

3、等差數列如果有奇數項，那么和就等于中間一項乘以項數，如果有偶數項，和就等于中間兩項和乘以項數的一半，這就是中項求和。

4、公差為d的等差數列{an｝，當n為奇數是時，等差中項為一項，即等差中項等于首尾兩項和的二分之一，也等于總和Sn除以項數n。將求和公式代入即可。當n為偶數時，等差中項為中間兩項，這兩項的和等于首尾兩項和，也等于二倍的總和除以項數n。

等差數列求和解題技巧

一.用倒序相加法求數列的前n項和

如果一個數列{an}，與首末項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到一個常數列的`和，這一求和方法稱為倒序相加法。我們在學知識時，不但要知其果，更要索其因，知識的得出過程是知識的源頭，也是研究同一類知識的工具，例如：等差數列前n項和公式的推導，用的就是“倒序相加法”。

例題1：設等差數列{an}，公差為d，求證：{an}的前n項和Sn=n(a1+an)/2

解：Sn=a1+a2+a3+...+an①

倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②

①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)

又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1

∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2

二.用公式法求數列的前n項和

對等差數列、等比數列，求前n項和Sn可直接用等差、等比數列的前n項和公式進行求解。運用公式求解的注意事項：首先要注意公式的應用范圍，確定公式適用于這個數列之后，再計算。

三.用裂項相消法求數列的前n項和

裂項相消法是將數列的一項拆成兩項或多項，使得前后項相抵消，留下有限項，從而求出數列的前n項和。

四.用錯位相減法求數列的前n項和

錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用于等比數列與等差數列相乘的形式。即若在數列{an·bn}中，{an}成等差數列，{bn}成等比數列，在和式的兩邊同乘以公比，再與原式錯位相減整理后即可以求出前n項和。

五.用迭加法求數列的前n項和

迭加法主要應用于數列{an}滿足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數列或等比數列的條件下，可把這個式子變成an+1-an=f(n)，代入各項，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經過整理，可求出an ，從而求出Sn。

六.用分組求和法求數列的前n項和

分組求和法就是對一類既不是等差數列，也不是等比數列的數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然后分別求和，再將其合并。

七.用構造法求數列的前n項和

構造法就是先根據數列的結構及特征進行分析，找出數列的通項的特征，構造出我們熟知的基本數列的通項的特征形式，從而求出數列的前n項和。

等差數列求和公式

利用其幾何意義可求前n項和Sn的最值。

注意：公式一二三事實上是等價的，在公式一中不必要求公差等于一。

等差數列怎么求和

教你一個簡單易懂的方法，不用分奇偶考慮

比如說等差數列是1，2，3，4，5，6，7

我們給它寫兩遍，分成兩行寫，第二遍寫的時候倒過來

1,2,3,4,5,6,7

7,6,5,4,3,2,1

呵呵這樣每一個上面的加下面的是不是就是a1+an

那么2倍的前n項和不就是(a1+an)__n了么

所以s=(a1+an)n/2

等差數列求和公式介紹

等差數列是常見數列的一種，可以用AP表示，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……(2n-1)。等差數列{an}的通項公式為：an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：Sn=n__a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上整數。