1.定義：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。

2.數軸：在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線 叫做數軸。

3.相反數：相反數是一個數學術語，指絕對值相等，正負號相反的兩個數互為相反數。

4.絕對值：絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離。正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。

5.有理數加法法則：

(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

(3)一個數同0相加，仍得這個數。

6.有理數的乘法

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

任何數與0相乘，積為0. 例：0×1=0

7.有理數的除法

除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。

兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除

以任何一個不為0的數，都得0。

圖形的初步認識

1.幾何圖形：即從實物中抽象出的各種圖形，可幫助人們有效的刻畫錯綜復雜的世界。

2.平面圖形：平面圖形是幾何圖形的一種，指所有點都在同一平面內的圖形，如直線、三角形等。

3.立體圖形：是各部分不在同一平面內的幾何圖形，由一個或多個面圍成的可以存在于現實生活中的三維圖形。

4.展開圖：有些立體圖形是有一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。

5.點，線，面，體

(1)圖形是由點，線，面構成的。

(2)線與線相交得點，面與面相交得線。

(3)點動成線，線動成面，面動成體。

角

1.角：角是由兩條有公共端點的射線組成的幾何對象。

2.角的度量單位：度、分、秒

3.頂點：角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點

4.角的比較：

(1)角可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。

(2)平角和周角：一條射線繞著他的端點旋轉，當始邊和終邊成一條直線時，所成的角叫平角。當它又和始邊重合的時候，所成的角角周角。平角等于108度，周角等于360度，直角等于90度。

(3)平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

5.余角和補角：

(1)余角：如果兩個角的和是90度，那么稱這兩個角“互為余角”，簡稱“互余”。

性質：等角的余角相等

(2)補角：如果兩個角的和是180度，那么稱這兩個角“互為補角”，簡稱“互補”。

性質：等角的補角相等

一元一次方程

1.定義：

一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知數的值叫做方程式的解。

2.解一元一次方程的步驟

①去分母：把系數化成整數。

②去括號

③移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊。

④合并同類項

⑤系數化為1

整式知識點

整式：是單項式和多項式的統稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數不能含有字母。

①單項式：由數或字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也叫做單項式。

②多項式：由若干個單項式相加組成的代數式叫做多項式。

③系數：單項式中所有字母的指數的和叫做它的次數。

④次數：一個單項式中，所有變數字母的指數之和，叫做這個單項式的次數。

⑤項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

⑥多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

⑦同類項:多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

⑧合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

(1)凡能寫成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;

(2)有理數的分類: ① 整數 ②分數

(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

(4)自然數 0和正整數;a0 a是正數;a0 a是負數;

a≥0 a是正數或0 a是非負數;a≤ 0 ? a是負數或0 a是非正數.

有理數比大小：

(1)正數的絕對值越大，這個數越大;

(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;

(3)正數大于一切負數;

(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;

(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;

(6)大數-小數 0，小數-大數 0.

(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;

(2)有理數的分類:①整數②分數

(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數;

a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0?a是負數或0a是非正數.

有理數比大小：

(1)正數的絕對值越大，這個數越大;

(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;

(3)正數大于一切負數;

(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;

(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;

(6)大數-小數>0，小數-大數<0.

單項式與多項式

1、沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積---包括單獨的一個數或字母)

2、幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。

說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。

單項式

1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。

2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。

3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

4、單獨一個數或一個字母也是單項式。

5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。

6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。

7、單獨的一個非零常數的次數是0。

8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

9、單項式的系數包括它前面的符號。

10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。

11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字“1”。

12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。

多項式

1、幾個單項式的和叫做多項式。

2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

3、多項式中不含字母的項叫做常數項。

4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。

7、多項式中次數的項的次數，叫做這個多項式的次數。

整式

1、單項式和多項式統稱為整式。

2、單項式或多項式都是整式。

3、整式不一定是單項式。

4、整式不一定是多項式。

5、分母中含有字母的代數式不是整式;而是今后將要學習的分式。

整式的加減

1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。

去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號;如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號。

2、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。合并同類項：

1).合并同類項的概念：

把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。

2).合并同類項的法則：

同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

3).合并同類項步驟：

a.準確的找出同類項。

b.逆用分配律，把同類項的系數加在一起(用小括號)，字母和字母的指數不變。

c.寫出合并后的結果。

4).在掌握合并同類項時注意：

a.如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后，結果為0.

b.不要漏掉不能合并的項。

c.只要不再有同類項，就是結果(可能是單項式，也可能是多項式)。說明：合并同類項的關鍵是正確判斷同類項。

3、幾個整式相加減的一般步驟：

1)列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。2)按去括號法則去括號。3)合并同類項。

4、代數式求值的一般步驟：

(1)代數式化簡

(2)代入計算

(3)對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。

一、方程的有關概念

1.方程：含有未知數的等式就叫做方程.

2. 一元一次方程：只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.

注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值(或幾個數值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.

二、等式的性質

等式的性質(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子)，結果仍相等.

等式的性質(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c

等式的性質(2)：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，等式的性質(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb

三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.

四、去括號法則

1. 括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同.

2. 括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變.

五、解方程的一般步驟

1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)

2. 去括號(按去括號法則和分配律)

3. 移項(把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)

4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

5. 系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=a(b).

六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

1. 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系.

2. 設：設未知數(可分直接設法，間接設法)

3. 列：根據題意列方程.

4. 解：解出所列方程.

5. 檢：檢驗所求的解是否符合題意.

6. 答：寫出答案(有單位要注明答案)