1、在簡單的情況下，乘數中的對數計數因子。更一般來說，乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率，總是產生正的結果，因此可以對于b不等于1的任何兩個正實數b和x計算對數。

如果a的x次方等于N(a>0，且a≠1)，那么數x叫做以a為底N的對數(logarithm)，記作x=loga N。其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。

2、對數函數一般地，如果a(a大于0，且a不等于1)的b次冪等于n，那么數b叫做以a為底n的對數，記作log an=b，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。

真數式子沒根號那就只要求真數式大于零,如果有根號,要求真數大于零還要保證根號里的式子大于零， 底數則要大于0且不為1 對數函數的底數為什么要大于0且不為1 在一個普通對數式里 a<0,或=1 的時候是會有相應b的值的。

3、對數的公式都有loga(1)=0loga(a)=1，負數與零無對數loga(MN)=logaM+logaN，loga(M/N)=logaM-logaN，對logaM中M的n次方有=nlogaMa^(log(a)(b))=blog(a)，(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)，log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)，log(a)(M^n)=nlog(a)(M)，log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 。

對數(log)

在數學中，對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數，反之亦然。這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字(基數)的指數。在簡單的情況下，乘數中的對數計數因子。更一般來說，乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率，總是產生正的結果，因此可以對于b不等于1的任何兩個正實數b和x計算對數。

如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN。其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。

運算法則

loga(AB)=logaA+logaB

loga(A/B)=logaA-logaB

logaN^x=xlogaN

換底公式

logMN=logaM/logaN

換底公式導出

logMN=-logNM

對數恒等式

a^(logaM)=M

對數函數的表達方式和運算性質

對數函數的常用簡略表達方式

(1)log(a)(b^n)=nlog(a)(b)(a為底數)(n屬于R)

(2)lg(b)=log(10)(b)(10為底數)

(3)ln(b)=log(e)(b)(e為底數)

對數函數的運算性質

一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次冪等于N，那么數b叫做以a為底N的對數，記作log(a)(N)=b，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。對數函數化簡問題，底數則要>0且≠1真數>0

并且，在比較兩個函數值時：

如果底數一樣，真數越大，函數值越大。(a>1時)

如果底數一樣，真數越大，函數值越小。(0<a<1時)< p="">

對數函數與指數函數

對數函數

一般地，對數函數是以冪(真數)為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數。一般地，函數y=logaX(a>0，且a≠1)叫做對數函數，也就是說以冪(真數)為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數，叫對數函數。其中x是自變量，函數的定義域是(0，+∞)，即x>0。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。

指數函數

指數函數是數學中重要的函數。應用到值e上的這個函數寫為exp(x)。還可以等價的寫為e，這里的e是數學常數，就是自然對數的底數，近似等于2.718281828，還稱為歐拉數。一般地，y=a^x函數(a為常數且以a>0，a≠1)叫做指數函數，函數的定義域是R。

二者關系

同底的對數函數與指數函數互為反函數。

當a>0且a≠1時，ax=Nx=㏒aN。

關于y=x對稱。

對數函數的一般形式為y=㏒ax，它實際上就是指數函數的反函數(圖象關于直線y=x對稱的兩函數互為反函數)，可表示為x=ay。因此指數函數里對于a的規定(a>0且a≠1)，因此對于不同大小a所表示的函數圖形：關于X軸對稱、當a>1時，a越大，圖像越靠近x軸、當0<a<1時，a越小，圖像越靠近x軸。< p="">

對數函數的圖形只不過是指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。