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七年級上冊數(shù)學知識點總結(jié)歸納

時間: 舒淇 數(shù)學備考

2、系數(shù)相乘時,注意符號。

3、相同字母的冪相乘時,底數(shù)不變,指數(shù)相加。

4、對于只在一個單項式中含有的字母,連同它的指數(shù)一起寫在積里,作為積的因式。

5、單項式乘以單項式的結(jié)果仍是單項式。

6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。

(二)單項式與多項式相乘

1、單項式與多項式乘法法則:單項式與多項式相乘,就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中的每一項,再把所得的積相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、運算時注意積的符號,多項式的每一項都包括它前面的符號。

3、積是一個多項式,其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。

4、混合運算中,注意運算順序,結(jié)果有同類項時要合并同類項,從而得到最簡結(jié)果。

(三)多項式與多項式相乘

1、多項式與多項式乘法法則:多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多項式與多項式相乘,必須做到不重不漏。相乘時,要按一定的順序進行,即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前,積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積。

3、多項式的`每一項都包含它前面的符號,確定積中每一項的符號時應(yīng)用“同號得正,異號得負”。

4、運算結(jié)果中有同類項的要合并同類項。

5、對于含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘時,可以運用下面的公式簡化運算:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

初一上冊數(shù)學知識點整理

1.一元一次方程:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的標準形式:ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0)。

3.條件:一元一次方程必須同時滿足4個條件:

(1)它是等式;

(2)分母中不含有未知數(shù);

(3)未知數(shù)最高次項為1;

(4)含未知數(shù)的項的系數(shù)不為0.

4.等式的性質(zhì):

等式的性質(zhì)一:等式兩邊同時加一個數(shù)或減去同一個數(shù)或同一個整式,等式仍然成立。

等式的性質(zhì)二:等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數(shù)(0除外),等式仍然成立。

等式的性質(zhì)三:等式兩邊同時乘方(或開方),等式仍然成立。

解方程都是依據(jù)等式的這三個性質(zhì)等式的性質(zhì)一:等式兩邊同時加一個數(shù)或減同一個數(shù),等式仍然成立。

5.合并同類項

(1)依據(jù):乘法分配律

(2)把未知數(shù)相同且其次數(shù)也相同的相合并成一項;常數(shù)計算后合并成一項

(3)合并時次數(shù)不變,只是系數(shù)相加減。

6.移項

(1)含有未知數(shù)的項變號后都移到方程左邊,把不含未知數(shù)的項移到右邊。

(2)依據(jù):等式的性質(zhì)

(3)把方程一邊某項移到另一邊時,一定要變號。

7.一元一次方程解法的一般步驟:

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的'解。

一般解法:

(1)去分母:在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù);

(2)去括號:先去小括號,再去中括號,最后去大括號;(記住如括號外有減號的話一定要變號)

(3)移項:把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊,其他項都移到方程的另一邊;移項要變號

(4)合并同類項:把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

(5)系數(shù)化成1:在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=b/a.

8.同解方程

如果兩個方程的解相同,那么這兩個方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理:

(1)方程的兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。

(2)方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。

初一上冊數(shù)學知識點歸納

【知識點】:

認識直線、線段與射線,會用字母正確讀出直線、線段和射線。

直線:可以向兩端無限延伸;沒有端點。讀作 :直線AB或直線BA。

線段:不能向兩端無限延伸;有兩個端點。讀作:線段AB或線段BA。

射線:可以向一端無限延伸;有一個端點。讀作:射線AB(只有一種讀法,從端點讀起。)

補充【知識點】:

畫直線。

過一點可畫無數(shù)條直線;過兩個能畫一條直線;過三點,如果三點在一條線上,經(jīng)過三點只能畫一條直線,如果這三點不在一條線上,那么經(jīng)過三點不能畫出直線。

明確兩點之間的'距離,線段比曲線、折線要短。

直線、射線可以無限延長。因為直線沒有端點,射線只有一個端點,所以不可以測量,沒有具體的長度。如:直線長4厘米。是錯誤的。只有線段才能有具體的長度。

七年級上冊數(shù)學總復習資料

第一章有理數(shù)

--------------1.1正數(shù)與負數(shù)

①大于0的數(shù)叫正數(shù)。

②在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù),叫做負數(shù)。

③0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界,是的中性數(shù)。

④搞清相反意義的量:南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等。

⑤正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(結(jié)合數(shù)軸和一元一次方程出題),正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

⑥非負數(shù)就是正數(shù)和零;非負整數(shù)就是正整數(shù)和0。

⑦“基準”題:有固定的基準數(shù),和的求法:基準數(shù)×個數(shù)+與基準數(shù)相比較的數(shù)的代數(shù)和;平均數(shù)的求法:基準數(shù)+與基準數(shù)相比較的數(shù)的代數(shù)和÷個數(shù)(寫出原數(shù),也可用小學知識解答);“非基準”題:無固定的基準數(shù),如明天和今天比,后天和明天比。

-------------1.2數(shù)軸

①通常用一條直線上的點表示數(shù),這條直線叫數(shù)軸。

②數(shù)軸三要素:原點、正方向、單位長度。

③數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關(guān)系:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來,但數(shù)軸上的點,不都是表示有理數(shù)。

④只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(和為零)。(例:2的相反數(shù)是-2,如:2+(-2)=0;0的相反數(shù)是0)

⑤數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|a|。

從幾何意義上講,數(shù)的絕對值是兩點間的距離(無方向性,有兩個點)。

⑥數(shù)軸上兩點間的距離=|M—N|

⑥正數(shù)的絕對值是它本身;負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。

⑦兩個負數(shù),絕對值大的反而小。

⑧|a|≥0(即非負性);絕對值等于一個正數(shù)的值有兩個(兩個互為相反數(shù))如:|a|=5,a=5或a=-5

-------------1.3有理數(shù)的大小

①數(shù)軸上不同的兩個點表示的數(shù),右邊點表示的數(shù)總比左邊點表示的數(shù)大。

②負數(shù)小于零,零小于正數(shù),負數(shù)小于正數(shù)。

③兩個負數(shù)的比較大小,絕對值大的反而小。

-------------1.4有理數(shù)的加減法

①有理數(shù)加法法則:

1.同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。

2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并

用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

3.一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。

加法的交換律:a+b=b+a;加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

②有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

-------------1.5有理數(shù)的乘除法

①有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相

乘。任何數(shù)同0相乘,都得0。

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)(積為1)如:(-2)×(-1/2)=1。

乘法交換律:a×b=b×a;結(jié)合律:a×(b×c)=(a×b)×c;

分配律:a×(b+c)=a×b+a×c(注意可逆的使用)。

②有理數(shù)除法法則:除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。

0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0。

-------------1.6有理數(shù)的乘方

①求n個相同因數(shù)的積的運算,叫乘方,乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù)(負奇負,負偶正)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0。新-課-標-第-一-網(wǎng)

②偶次方等于一個正數(shù)的值有兩個(兩個互為相反數(shù))如:a2=4,a=2或a=-2

注意:|a|+b?=0得:a=0且b=0

強記:a0=1(a≠0);(-1)2=1;-12=-1;(-1)3=-1;

-13=-1;(-2)2=4;-22=-4;(-2)3=-8;-23=-8

③有理數(shù)的混合運算法則:先乘方,再乘除,最后加減;同級運算,

從左到右進行;如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、

大括號依次進行。注意:12-4×5=12-20(不能把-變+)

④把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科學計數(shù)法,注意a的范圍為1≤a<10;n比原整數(shù)位減1。(注意科學計數(shù)法與原數(shù)的互劃。

⑤四舍五入到哪一位就是精確到哪一位,四舍五入時望后多看一位采用四舍五入。比如:3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.(再如:2.40萬:精確到百位;6.5×104精確到千位,有數(shù)量級和科學計數(shù)法的要還原成原數(shù),看數(shù)量級和科學計數(shù)法的最后一個數(shù))。

七年級上冊數(shù)學知識點總結(jié)

1、用加、減、乘(乘方)、除等運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子,叫做代數(shù)式。(注:單獨一個數(shù)字或字母也是代數(shù)式)

2、代數(shù)式的寫法:數(shù)學與字母相乘時,“×”號省略,數(shù)字寫在字母前;字母與字母相乘時,相同字母寫成冪的形式;數(shù)字與數(shù)字相乘時,“×”號不能省略;式中出現(xiàn)除法時,一般寫成分數(shù)形式。式中出現(xiàn)帶分數(shù)時,一般寫成假分數(shù)形式。

3、分段問題書寫代數(shù)式時要分段考慮,有單位時要考慮是否要();如:電費、水費、出租車、商店優(yōu)惠-------。

4、單項式:由數(shù)字和字母乘積組成的式子。單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.因此,判斷代數(shù)式是否是單項式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系,若①分母中不含有字母,②式子中含有加、減運算關(guān)系,也不是單項式.

單項式的系數(shù):是指單項式中的數(shù)字因數(shù);(不要漏負號和分母)

單項數(shù)的次數(shù):是指單項式中所有字母的指數(shù)的和.(注意指數(shù)1)

5、多項式:幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項,(其中不含字母的項叫常數(shù)項)多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)(選代表);多項式的項是指在多項式中每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號.它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

6、代數(shù)式分為整式和分式(分母里含有字母);整式分為單項式和多項式。

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