等差數列數學教案：

　　(2)正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項;

　　(3)能通過通項公式與圖像認識等差數列的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.

　　2.通過等差數列的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想;通過等差數列通項公式的運用，滲透方程思想.

　　3.通過等差數列概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識;通過對等差數列的研究，使學生明確等差數列與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.

　　關于等差數列的教學建議

　　(1)知識結構

　　(2)重點、難點分析

　　①教學重點是等差數列的定義和對通項公式的認識與應用，等差數列是特殊的數列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識等差數列，解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系，是研究一個數列的重要工具，等差數列的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關，通過函數圖象研究數列性質成為可能.

　　②通過不完全歸納法得出等差數列的通項公式，所以是教學中的一個難點;另外，

　　出現在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

　　(3)教法建議

　　①本節內容分為兩課時，一節為等差數列的定義與表示法，一節為等差數列通項公式的應用.

　　②等差數列定義的引出可先給出幾組等差數列，讓學生觀察、比較，概括共同規律，再由學生嘗試說出等差數列的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“……的數列叫做等差數列”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數列的定義作準備.如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是等差數列的數列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義.

　　③等差數列的定義歸納出來后，由學生舉一些等差數列的例子，以此讓學生思考確定一個等差數列的條件.

　　④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示等差數列，前提條件是已知數列的首項與公差.明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據圖像觀察項隨項數的變化規律;再看通項公式，項可看作項數的一次型()函數，這與其圖像的形狀相對應. ⑤有窮等差數列的末項與通項是有區別的，數列的通項公式是數列第項與項數之間的函數關系式，有窮等差數列的項數未必是，即其末項未必是該數列的第項，在教學中一定要強調這一點. ⑥等差數列前項和的公式推導離不開等差數列的性質，所以在本節課應補充一些重要的性質;另外可讓學生研究等差數列的子數列，有規律的子數列會引起學生的興趣.

　　⑦等差數列是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然后彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創設相互研討的課堂環境.

　　等差數列教學反思：

　　等差數列這節我們已經學習完了，回過頭清理一下，感覺學生對定義和通項公式掌握不錯，對一些基本問題，能按照要求轉化為首項和公差來處理;能使用簡單的性質;對五個基本量之間的轉化比較靈活;課堂展示、質疑氣氛活躍。重要的一個原因是數列主要解決是數的問題，求數列的通項實質是尋找一列數所具有的規律，這一部分與學生以前學過的找規律問題類似，因而學起來輕松有興趣，他們也有對其進行探究的熱情，如，學生由定義推導出通項公式 an=a1+(n-1)d , an-am=(n-m)d , 若 m+n=p+q , 則 an+am =ap+aq 等 。 培養了學生的推理論證能力和思維的嚴謹性。學生解題具有一定的規范性。

　　但是也存在著一些不盡人意的地方，學生對題目中的條件不能用在恰當的位置，計算能力有待進一步培養，對證明一個數列是等差數列，受課本例題的影響，過程復雜，寫成 an+1-an= an-an-1 ， 沒有抓住定義的內涵，將問題的形式簡單化，寫成 an+1-an= 常數，因而在做題時出現 3 an+1-3an=2 ， 這樣的式子看不出此數列是等差數列。對等差數列前 n 項和的含義的理解不夠透徹，導致奇數項和與偶數項和不能正確表達。對求等差數列前 n 項的最值問題，有求和公式求最值比較熟練，但從通項研究最值問題不夠熟練。針對以上問題，我們將在后續的等比數列的教學中有意識地進行針對性的訓練，力求使學生對重點內容和重要方法熟練掌握。

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