等差數(shù)列數(shù)學(xué)教案及反思
等差數(shù)列數(shù)學(xué)教案：
(2)正確認(rèn)識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項;
(3)能通過通項公式與圖像認(rèn)識等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項公式的關(guān)系解決某些問題.
2.通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想;通過等差數(shù)列通項公式的運用，滲透方程思想.
3.通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識;通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.
關(guān)于等差數(shù)列的教學(xué)建議
(1)知識結(jié)構(gòu)
(2)重點、難點分析
①教學(xué)重點是等差數(shù)列的定義和對通項公式的認(rèn)識與應(yīng)用，等差數(shù)列是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確反映和高度概括，準(zhǔn)確把握定義是正確認(rèn)識等差數(shù)列，解決相關(guān)問題的前提條件.通項公式是項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，是研究一個數(shù)列的重要工具，等差數(shù)列的通項公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān)，通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能.
②通過不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項公式，所以是教學(xué)中的一個難點;另外，
出現(xiàn)在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學(xué)生應(yīng)用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學(xué)的有一難點.
(3)教法建議
①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等差數(shù)列的定義與表示法，一節(jié)為等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用.
②等差數(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列，讓學(xué)生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學(xué)生嘗試說出等差數(shù)列的定義，對程度差的學(xué)生可以提示定義的結(jié)構(gòu)：“……的數(shù)列叫做等差數(shù)列”，由學(xué)生把限定條件一一列舉出來，為等比數(shù)列的定義作準(zhǔn)備.如果學(xué)生給出的定義不準(zhǔn)確，可讓學(xué)生研究討論，用符合學(xué)生的定義但不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例，再由學(xué)生修改其定義，逐步完善定義.
③等差數(shù)列的定義歸納出來后，由學(xué)生舉一些等差數(shù)列的例子，以此讓學(xué)生思考確定一個等差數(shù)列的條件.
④由學(xué)生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示等差數(shù)列，前提條件是已知數(shù)列的首項與公差.明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據(jù)圖像觀察項隨項數(shù)的變化規(guī)律;再看通項公式，項可看作項數(shù)的一次型()函數(shù)，這與其圖像的形狀相對應(yīng). ⑤有窮等差數(shù)列的末項與通項是有區(qū)別的，數(shù)列的通項公式是數(shù)列第項與項數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，有窮等差數(shù)列的項數(shù)未必是，即其末項未必是該數(shù)列的第項，在教學(xué)中一定要強調(diào)這一點. ⑥等差數(shù)列前項和的公式推導(dǎo)離不開等差數(shù)列的性質(zhì)，所以在本節(jié)課應(yīng)補充一些重要的性質(zhì);另外可讓學(xué)生研究等差數(shù)列的子數(shù)列，有規(guī)律的子數(shù)列會引起學(xué)生的興趣.
⑦等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，如教材中的例題、習(xí)題等，還可讓學(xué)生去搜集，然后彼此交流，提出相關(guān)問題，自己嘗試解決，為學(xué)生提供相互學(xué)習(xí)的機會，創(chuàng)設(shè)相互研討的課堂環(huán)境.
等差數(shù)列教學(xué)反思：
等差數(shù)列這節(jié)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)完了，回過頭清理一下，感覺學(xué)生對定義和通項公式掌握不錯，對一些基本問題，能按照要求轉(zhuǎn)化為首項和公差來處理;能使用簡單的性質(zhì);對五個基本量之間的轉(zhuǎn)化比較靈活;課堂展示、質(zhì)疑氣氛活躍。重要的一個原因是數(shù)列主要解決是數(shù)的問題，求數(shù)列的通項實質(zhì)是尋找一列數(shù)所具有的規(guī)律，這一部分與學(xué)生以前學(xué)過的找規(guī)律問題類似，因而學(xué)起來輕松有興趣，他們也有對其進行探究的熱情，如，學(xué)生由定義推導(dǎo)出通項公式 an=a1+(n-1)d , an-am=(n-m)d , 若 m+n=p+q , 則 an+am =ap+aq 等 。 培養(yǎng)了學(xué)生的推理論證能力和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。學(xué)生解題具有一定的規(guī)范性。
但是也存在著一些不盡人意的地方，學(xué)生對題目中的條件不能用在恰當(dāng)?shù)奈恢茫嬎隳芰τ写M一步培養(yǎng)，對證明一個數(shù)列是等差數(shù)列，受課本例題的影響，過程復(fù)雜，寫成 an+1-an= an-an-1 ， 沒有抓住定義的內(nèi)涵，將問題的形式簡單化，寫成 an+1-an= 常數(shù)，因而在做題時出現(xiàn) 3 an+1-3an=2 ， 這樣的式子看不出此數(shù)列是等差數(shù)列。對等差數(shù)列前 n 項和的含義的理解不夠透徹，導(dǎo)致奇數(shù)項和與偶數(shù)項和不能正確表達。對求等差數(shù)列前 n 項的最值問題，有求和公式求最值比較熟練，但從通項研究最值問題不夠熟練。針對以上問題，我們將在后續(xù)的等比數(shù)列的教學(xué)中有意識地進行針對性的訓(xùn)練，力求使學(xué)生對重點內(nèi)容和重要方法熟練掌握。
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