等差數列求和公式有哪些

等差數列公式an=a1+(n-1)d

前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2

若公差d=1時：Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p則：am+an=2ap

第n項的值an=首項+(項數-1)×公差

前n項的和Sn=首項+末項×項數(項數-1)公差/2

公差d=(an-a1)÷(n-1)

項數=(末項-首項)÷公差+1

數列為奇數項時，前n項的和=中間項×項數

數列為偶數項，求首尾項相加，用它的和除以2

等差中項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數列

以上n均為正整數

等差數列求和的基本方法

等差數列是常見數列的一種，首先我們看一下他的定義：如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……(2n-1)，他的公差是2。

他的推導公式及其證明思路要看清楚，并且一定要自己親自動手重新證明下，就算是寫一下也是好的。總之概念的東西一定要把它吃透，后面的東西都是圍繞概念來展開的，他是核心。還有他的很多性質，在書中的證明的啟發下，可以自己嘗試證明，這樣以期收到深刻的印象，和真正深入透徹了解數列求和，抓住核心!

從其定義來看，要求和。我們可以把主要著眼點：公差、性質。弄清楚這兩點之后根據題目來審題，找出隱含條件來。

等差數列公式

1.定義式

2.通項公式

3.求和公式

4.前n項和公式

等差數列推論

(1)從通項公式可以看出，a(n)是n的一次函數(d≠0)或常數函數(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項和公式知，S(n)是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0，a1≠0)，且常數項為0。

(2)從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(類似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。

(3)若m，n，p，q∈N__，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)__a(n)，S(2n+1)=(2n+1)__a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)__k-S(n-1)__k…成等差數列，等等。若m+n=2p，則a(m)+a(n)=2__a(p)。

證明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)__m+b(0)+b(1)__n=2__b(0)+b(1)__(m+n);p(p)+p(q)=b(0)+b(1)__p+b(0)+b(1)__q=2__b(0)+b(1)__(p+q);因為m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。

(4)其他推論：

①和=(首項+末項)×項數÷2;

②項數=(末項-首項)÷公差+1;

③首項=2x和÷項數-末項或末項-公差×(項數-1);

④末項=2x和÷項數-首項;

⑤末項=首項+(項數-1)×公差;

⑥2(前2n項和-前n項和)=前n項和+前3n項和-前2n項和。

數列求和方法

1、公式法

2、錯位相減法

3、倒序相加法

4、分組法

5、裂項相消法

6、數學歸納法

7、通項化歸法

先將通項公式進行化簡，再進行求和。

如：求數列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n項和。此時先將an求出，再利用分組等方法求和。

8、并項求和法

(常采用先試探后求和的方法)

例：1-2+3-4+5-6+……+(2n-1)-2n

方法一：(并項)

求出奇數項和偶數項的和，再相減。

方法二：

(1-2)+(3-4)+(5-6)+……+[(2n-1)-2n]

方法三：

構造新的數列，可借用等差數列與等比數列的復合。

an=n(-1)^(n+1)

9、求和公式