知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。以下是小編整理的一些高考數學重要知識點及公式，僅供參考。

高考數學重要知識點

等比數列公式性質知識點

1.等比數列的有關概念

(1)定義：

如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(不為零)，那么這個數列就叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比，通常用字母q表示，定義的表達式為an+1/an=q(n∈N_，q為非零常數).

(2)等比中項：

如果a、G、b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項.即：G是a與b的等比中項a，G，b成等比數列G2=ab.

2.等比數列的有關公式

(1)通項公式：an=a1qn-1.

3.等比數列{an}的常用性質

(1)在等比數列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，則am·an=ap·aq=a.

特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=….

(2)在公比為q的等比數列{an}中，數列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數列，公比為qk;數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數列(此時q≠-1);an=amqn-m.

4.等比數列的特征

(1)從等比數列的定義看，等比數列的任意項都是非零的'，公比q也是非零常數.

(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0.

5.等比數列的前n項和Sn

(1)等比數列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的，注意這種思想方法在數列求和中的運用.

(2)在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤.

等比數列知識點

1.等比中項

如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。

有關系：

注：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互為相反數，所以G2=ab是a,G,b三數成等比數列的必要不充分條件。

2.等比數列通項公式

an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n項和

當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

當q=1時，等比數列的前n項和的公式為

Sn=na1

3.等比數列前n項和與通項的關系

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比數列性質

(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

(2)在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。

(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

(4)等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪后構成一個等差數列;反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

(5)等比數列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

(6)任意兩項am，an的關系為an=am·q’(n-m)

(7)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。

注意：上述公式中a’n表示a的.n次方。

等比數列知識點總結

等比數列：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

1：等比數列通項公式：an=a1_q^(n-1);推廣式：an=am·q^(n-m);

2：等比數列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

①當q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

②當q=1時，Sn=n×a1(q=1)記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

3：等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。

4：性質：

①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=ap_aq;

②在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列.

例題：設ak，al，am，an是等比數列中的第k、l、m、n項，若k+l=m+n，求證：ak_al=am_an

證明：設等比數列的首項為a1，公比為q，則ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)

所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an

說明：這個例題是等比數列的一個重要性質，它在解題中常常會用到。它說明等比數列中距離兩端(首末兩項)距離等遠的兩項的乘積等于首末兩項的乘積，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an

對于等差數列，同樣有：在等差數列中，距離兩端等這的兩項之和等于首末兩項之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an

一、平面的基本性質與推論

1、平面的基本性質：

公理1如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內;

公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面;

公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

2、空間點、直線、平面之間的位置關系：

直線與直線—平行、相交、異面;

直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面(線在面內，最易忽視);

平面與平面—平行、相交。

3、異面直線：

平面外一點A與平面一點B的連線和平面內不經過點B的直線是異面直線(判定);

所成的角范圍(0，90)度(平移法，作平行線相交得到夾角或其補角);

兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交(反證);

異面直線不同在任何一個平面內。

求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉化為相交直線的夾角

二、空間中的平行關系

1、直線與平面平行(核心)

定義：直線和平面沒有公共點

判定：不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，則該直線平行于此平面(由線線平行得出)

性質：一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的'交線平行

2、平面與平面平行

定義：兩個平面沒有公共點

判定：一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行

性質：兩個平面平行，則其中一個平面內的直線平行于另一個平面;如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線

三、空間中的垂直關系

1、直線與平面垂直

定義：直線與平面內任意一條直線都垂直

判定：如果一條直線與一個平面內的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直

性質：垂直于同一直線的兩平面平行

推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面

直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內的一條斜線和它在平面內的射影說成的銳角，特別規定垂直90度，在平面內或者平行0度

2、平面與平面垂直

定義：兩個平面所成的二面角(從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內分別作垂直于棱的兩條射線所成的角)

判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直

性質：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直

一次函數

一、定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關系：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。

即：y=kx (k為常數，k0)

二、一次函數的性質：

1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b (k為任意不為零的實數b取任何實數)

2、當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

三、一次函數的圖像及性質：

1、作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數的圖像一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

2、性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(—b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。

3、k，b與函數圖像所在象限：

當k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點

當b0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

這時，當k0時，直線只通過一、三象限;當k0時，直線只通過二、四象限。

四、確定一次函數的表達式：

已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。

(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)因為在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b ①和y2=kx2+b ②

(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函數的表達式。

五、一次函數在生活中的應用：

1、當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。

2、當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S—ft。

六、常用公式：(不全，希望有人補充)

1、求函數圖像的k值：(y1—y2)/(x1—x2)

2、求與x軸平行線段的中點：|x1—x2|/2

3、求與y軸平行線段的中點：|y1—y2|/2

4、求任意線段的`長：(x1—x2)^2+(y1—y2)^2 (注：根號下(x1—x2)與(y1—y2)的平方和)

二次函數

I、定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

y=ax^2+bx+c

(a，b，c為常數，a0，且a決定函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、)

則稱y為x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

II、二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a0)

頂點式：y=a(x—h)^2+k [拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x—x)(x—x ) [僅限于與x軸有交點A(x，0)和B(x，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

h=—b/2ak=(4ac—b^2)/4a x，x=(—bb^2—4ac)/2a

III、二次函數的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，

可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

IV、拋物線的性質

1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x= —b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2、拋物線有一個頂點P，坐標為

P( —b/2a，(4ac—b^2)/4a )

當—b/2a=0時，P在y軸上;當= b^2—4ac=0時，P在x軸上。

3、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a0時，拋物線向上開口;當a0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。

5、常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

6、拋物線與x軸交點個數

= b^2—4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。

= b^2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

= b^2—4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x= —bb^2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

V、二次函數與一元二次方程

特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax^2+bx+c，

當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，

即ax^2+bx+c=0

此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。

函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

1、二次函數y=ax^2，y=a(x—h)^2，y=a(x—h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

解析式頂點坐標對稱軸

y=ax^2(0，0) x=0

y=a(x—h)^2(h，0) x=h

y=a(x—h)^2+k(h，k) x=h

y=ax^2+bx+c(—b/2a，[4ac—b^2]/4a) x=—b/2a

當h0時，y=a(x—h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

當h0時，則向左平行移動|h|個單位得到、

當h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x—h)^2+k的圖象;

當h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x—h)^2+k的圖象;

當h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x—h)^2+k的圖象;

當h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x—h)^2+k的圖象;

因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x—h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了、這給畫圖象提供了方便、

2、拋物線y=ax^2+bx+c(a0)的圖象：當a0時，開口向上，當a0時開口向下，對稱軸是直線x=—b/2a，頂點坐標是(—b/2a，[4ac—b^2]/4a)、

3、拋物線y=ax^2+bx+c(a0)，若a0，當x —b/2a時，y隨x的增大而減小;當x —b/2a時，y隨x的增大而增大、若a0，當x —b/2a時，y隨x的增大而增大;當x —b/2a時，y隨x的增大而減小、

4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);

(2)當△=b^2—4ac0，圖象與x軸交于兩點A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=

(a0)的兩根、這兩點間的距離AB=|x—x|

當△=0、圖象與x軸只有一個交點;

當△0、圖象與x軸沒有交點、當a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y0;當a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y0、

5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0(a0)，則當x= —b/2a時，y最小(大)值=(4ac—b^2)/4a、

頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值、

6、用待定系數法求二次函數的解析式

(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

y=ax^2+bx+c(a0)、

(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x—h)^2+k(a0)、

(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x—x)(x—x)(a0)、

7、二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現、

反比例函數

形如y=k/x(k為常數且k0)的函數，叫做反比例函數。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

反比例函數圖像性質：

反比例函數的圖像為雙曲線。

由于反比例函數屬于奇函數，有f(—x)=—f(x)，圖像關于原點對稱。

另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

如圖，上面給出了k分別為正和負(2和—2)時的函數圖像。

當K0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

當K0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

知識點：

1、過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為| k |。

2、對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(xm)m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)

一、圓及圓的相關量的定義

1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫

做直徑。

3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。

5.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離;有2個公共點為相交;圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。

6.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含;有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切;有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

二、有關圓的字母表示方法

圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d

扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S三、有關圓的基本性質與定理(27個)

1.點P與圓O的位置關系(設P是一點，則PO是點到圓心的距離)：

P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內，PO

2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定

理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的`弦是直徑。

7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。

8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等;內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。

9.直線AB與圓O的位置關系(設OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距

離)：

AB與⊙O相離，PO>r;AB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO

10.圓的切線垂直于過切點的直徑;經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。

11.圓與圓的位置關系(設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P)：

外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r

三、有關圓的計算公式

1.圓的周長C=2πr=πd

2.圓的面積S=s=πr?

3.扇形弧長l=nπr/180

4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2

5.圓錐側面積S=πrl

四、圓的方程

1.圓的標準方程

在平面直角坐標系中，以點O(a,b)為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

2.圓的一般方程

把圓的標準方程展開，移項，合并同類項后，可得圓的一般方程是

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

和標準方程對比，其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

相關知識：圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.

五、圓與直線的位置關系判斷

平面內，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是

討論如下2種情況：

(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],

代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關于x的一元二次方程f(x)=0.

利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下：

如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點，即圓與直線相交

如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點，即圓與直線相切

如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點，即圓與直線相離

(2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸(或垂直于x軸)

將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,并且我們規定x1

當x=-C/Ax2時，直線與圓相離

當x1

當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時，直線與圓相切

圓的定理：

1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論1.①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4.圓是定點的距離等于定長的點的集合

5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

7.同圓或等圓的半徑相等

8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等

10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

11.定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內對角

12.①直線L和⊙O相交 d

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 d>r

13.切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14.切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑

15.推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

16.推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

17.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內對角

19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r

③兩圓相交 R-rr)

④兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含dr)

21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22.定理 把圓分成n(n≥3)：

(1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

(2)經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

23.定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

24.正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n

25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長

28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

29.弧長計算公式：L=n兀R/180

30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31.內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)

32.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

34.推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 對的弦是直徑

35.弧長公式 l=a__r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2__l__r

導數及其應用

一.導數概念的引入

1.導數的物理意義：瞬時速率。一般的，函數yf(x)在__0處的瞬時變化率是

x0limf(x0x)f(x0)，

x我們稱它為函數yf(x)在__0處的導數，記作f(x0)或y|__0，即f(x0)=limx0f(x0x)f(x0)

x例1.在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t(單位：

s)存在函數關系

h(t)4.9t26.5t10

運動員在t=2s時的瞬時速度是多少?解：根據定義

vh(2)limh(2x)h(2)13.1

x0x即該運動員在t=2s是13.1m/s,符號說明方向向下

2.導數的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當點Pn趨近于P時，直線PT與

曲線相切。容易知道，割線PPn的斜率是knf(xn)f(x0)，當點Pn趨近于P時，

xnx0函數yf(x)在__0處的導數就是切線PT的斜率k，即klimx0f(xn)f(x0)f(x0)

xnx03.導函數：當x變化時，f(x)便是x的一個函數，我們稱它為f(x)的導函數.yf(x)的導函數有時也記作y,即f(x)lim

二.導數的計算

1.函數yf(x)c的`導數2.函數yf(x)x的導數3.函數yf(x)x的導數

2x0f(__)f(x)

x

4.函數yf(x)1的導數x基本初等函數的導數公式:

1若f(x)c(c為常數)，則f(x)0;

2若f(x)x,則f(x)x1;

3若f(x)sinx,則f(x)cosx

4若f(x)cosx,則f(x)sinx;

5若f(x)ax,則f(x)axlna6若f(x)e,則f(x)e

__1xlna18若f(x)lnx,則f(x)

__7若f(x)loga,則f(x)導數的運算法則

1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)

2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)

3.[f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)]g(x)[g(x)]

2復合函數求導

yf(u)和ug(x),稱則y可以表示成為x的函數,即yf(g(x))為一個復合函數yf(g(x))g(x)

三.導數在研究函數中的應用

1.函數的單調性與導數:

一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系：

在某個區間(a,b)內，如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個區間單調遞增;如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個區間單調遞減.2.函數的極值與導數

極值反映的是函數在某一點附近的大小情況.求函數yf(x)的極值的方法是:

(1)如果在x0附近的左側f(x)0,右側f(x)0,那么f(x0)是極大值;

(2)如果在x0附近的左側f(x)0,右側f(x)0,那么f(x0)是極小值;

4.函數的最大(小)值與導數

函數極大值與最大值之間的關系.

求函數yf(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟

(1)求函數yf(x)在(a,b)內的極值;

(2)將函數yf(x)的各極值與端點處的函數值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值.

四.生活中的優化問題

利用導數的知識,求函數的最大(小)值,從而解決實際問題

第二章推理與證明

考點一合情推理與類比推理

根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過程,它屬于合情推理

根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理,叫做類比推理.

類比推理的一般步驟:

(1)找出兩類事物的相似性或一致性;

(2)用一類事物的性質去推測另一類事物的性質,得出一個明確的命題(猜想);

(3)一般的,事物之間的各個性質并不是孤立存在的,而是相互制約的如果兩個事物在某些性質上相同或相似,那么他們在另一寫性質上也可能相同或類似,類比的結論可能是真的

(4)一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質與推測的性質之間越相關,那么類比得出的命題越可靠.

考點二演繹推理(俗稱三段論)

由一般性的命題推出特殊命題的過程,這種推理稱為演繹推理.

考點三數學歸納法

1.它是一個遞推的數學論證方法.

2.步驟:A.命題在n=1(或n0)時成立，這是遞推的基礎;B.假設在n=k時命題成立C.證明n=k+1時命題也成立,

完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(或n>=n0,且nN)結論都成立。

考點三證明

1.反證法:

2.分析法:

3.綜合法:

第一章數系的擴充和復數的概念考點一:復數的概念

(1)復數:形如abi(aR,bR)的數叫做復數，a和b分別叫它的實部和虛部.

(2)分類:復數abi(aR,bR)中,當b0,就是實數;b0,叫做虛數;當a0,b0時,叫做純虛數.

(3)復數相等:如果兩個復數實部相等且虛部相等就說這兩個復數相等.

(4)共軛復數:當兩個復數實部相等,虛部互為相反數時,這兩個復數互為共軛復數.

(5)復平面:建立直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實軸，y軸除去原點的部分叫做虛軸。

(6)兩個實數可以比較大小，但兩個復數如果不全是實數就不能比較大小。

高中數學公式

1、常用數學公式表

(1)乘法與因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b);a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

(2)三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|;|a-b|≤|a|+|b|;|a|≤b-b≤a≤b;|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。

(3)一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。

(4)根與系數的關系：X1+X2=-b/aX1__X2=c/a，注:韋達定理。

(5)判別式

1)b2-4a=0，注:方程有相等的兩實根。

2)b2-4ac\u003e0，注:方程有一個實根。

3)b2-4ac\u003c0，注:方程有共軛復數根。

2、三角函數公式

(1)兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB;sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA;cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB;cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB;tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB);tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB);ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA);ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)。

(2)倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A);ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga;cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。

(3)半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2);sin(A/2)=-√((1-cosA)/2);cos(A/2)=√((1+cosA)/2);cos(A/2)=-√((1+cosA)/2);tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA));tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA));ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA));ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))。

(4)和差化積公式

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B);2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B);2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B);-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B);sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2;cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2);tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB;tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB;ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB;-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

(5)某些數列前n項和公式

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2;1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2;2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1);12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6;13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4;1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+;n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3。

(6)正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，注:其中R表示三角形的外接圓半徑。

(7)余弦定理：b2=a2+c2-2accosB，注:角B是邊a和邊c的夾角。

高三數學復習計劃

高三數學總復習是一項復雜的系統工程，它既要立足于鞏固所學的基礎知識、掌握基本方法和技能，又要著眼于提高能力、深化思維;既要在復習中學全題型，又要避免“題海戰術”，因此復習的質量直接關系到高考的成敗。通過近幾年來我校高三工作的實踐及我們學生的特點，我們從以下幾個方面談談我們高三復習的一些打算。

一、研究《考試說明》及其變化，明確考查的重點、熱點及其命題導向

20__年我省數學自主命題，既繼承全國試卷的優點，又具有安徽特色，真正做到了“穩中求變，變中求新”，出現不少好題，體現新課改理念，試題全面考查“雙基”，在知識點交匯處命題，深化能力立意，突出考查數學能力，進一步加強對數學應用和創新意識的考查，同時適當減少了運算量，增加對理性思維的考查(多想少算)。而《考試說明》是高考命題的主要依據，因此作為一位一線的高三教師必須認真研讀近兩年的考試說明，進行對照，了解高考的命題重點、熱點及方向。這樣就能心中有數，目標明確，努力才有針對性，才有成效。具體來說：

(1)細心推敲對考試內容三個不同層次的要求，弄清哪些內容是了解，哪些內容是理解和掌握，哪些內容是靈活和綜合運用。

(2)高考的宗旨是：立足于基礎知識的前提下，以能力立意為原則。舍棄偏、難、怪的題目，淡化特殊技巧，思維方向多，解題途徑多，方法活，注重發散思維的考查，復習過程中不要過多的玩技巧，否則會讓成績好的學生“走火入魔”，成績差的學生“信心盡失”，因此需要加強“通性通法”的訓練，綜合提高解題能力，逐漸形成自覺應用數學思想方法解題的意識。

(3)認真研究20__年安徽及其它省市的高考試題。 試卷考了什么，要嗅到它的通性，也要聞得到它的個性，從這些試題來驗證自己對考試說明的把握準確程度及高考命題的導向。

二、切實抓好“雙基”教學，夯實數學基礎

數學的“雙基”是指數學的基礎知識、基本技能和數學思想方法。它是數學能力培養的重要載體與有效支撐，是學生數學素養的重要組成部分，也是高考數學的考查重點，因此在復習時應注重以下幾點：

(一)基礎復習，要“細”; 力求主次分明，突出重點。

1、課本是一切知識的來源與基礎，課本中結論，定理與性質，都是學習數學非常重要的環節;因此立足課本，迅速激活已學過的各個知識點，強調課本的重要性，不放過課本的每一個角落。

2、注意所做題目使用知識點覆蓋范圍的變化，有意識地思考、研究這些知識點在課本中所處的地位和相互之間的聯系。

3、要重視數學概念的復習，深刻體會數學概念的本質特征。

如在函數的復習習過程中要重視函數概念的復習， 深刻體會函數的本質特征，學會函數的思維方式。

(二)對核心的知識要概括，解題的方法要概括，對每一章節、每一單元的問題解決的思維方式做一概括!

在知識的復習過程中注意每一模塊復習完要注意引導學生建立網絡圖，其目的是一方面，所學知識層次清晰，知識的邏輯關系清楚，更重要的是，這個知識結構圖也體現了學生應掌握的數學思維的基本模式與方法。

將典型問題模型化，將通解通法固化在我們的解題思維中，能夠有效地提高我們解決數學問題的能力，有效地提高復習的質量，也是老師提高復習效率最應該做的事情。

(三)分層教學，教學內容要有針對性。

高三數學復習，絕不能等同高一，高二階段，平鋪直敘，對每章的知識結構，在復習開始與復習結束時都要能寫出或說出各章節的知識結構與知識體系，特別要強調課本內涉及的內容與課外補充的內容，及高考考過的知識點，為此，師生要研究近三年的高考題目。例如：“函數”一章，課本目錄：集合與函數、基本初等函數、函數方程與零點。因為函數是高考的重頭戲，函數知識與函數思想地位，需讓同學們下大力氣掌握，擴充內容：求函數解析式，函數值域，求函數定義域，函數圖像及變換，函數與不等式，函數思想的應用;重點知識重點掌握，重點訓練，也是近幾年高考的一個方向，而對于集合，因為高考要求降低，就適當減少課時，針對性處理數學知識點。減少盲目性，在高三能幫助同學們居高臨下復習，提高復習效果。

(四)滲透數學思想，數學方法。

數學高三總復習要抓得住“魂”，要通過復習，確實把握學科的基本思想。目前的高考，強調對數學基礎知識考查，在知識交匯點設計試題。還考查中學數學知識中蘊涵的數學思想與方法，而函數與方程思想、分類討論思想、數形結合思想、化歸與轉化思想是貫穿了整個中學數學的各個章節，比如方程有解，求的取值范圍。就可以轉化為求關于的函數的值域問題。并且很多問題的解決都是在尋找等量關系，建立方程或方程組，利用方程思想，同時還須注意通性通法的訓練，淡化特殊的技巧;而作為數學知識更高層次的抽象與概括，需要分章節在知識的發生，發展和應用過程中，不斷滲透與總結，暗線變明線，滲透變明確。先認識數學思想與方法的作用，以問題為載體，以方法為杠桿，再想辦法應用于解題，例如在不等式的解法一章，首先強調化歸思想，即大多數的不等式最終都轉化為一元一次或一元二次不等式，再強調等價轉化，即常說到的等價組，包括函數定義域，運算的等價性等等，這樣將資料中的分式不等式，簡單的指數不等式，對數不等式，三角不等式，一塊學習統一在數學思想前提中，便于很好的掌握，此外，可以開展講座，集中學習數學思想與方法，加強理性認識，提高對數學學習的興趣。

三、 不斷提高數學能力，特別是創新意識和實踐能力

20__年《考試說明》中特別強調考查學生的創新意識和實踐能力，要適應現在考題的發展要求，在這一問題上必須加強，我的'體會是：在平時教學中，要注重教學方式的選擇和運用，一方面要創設問題情境，使學生了解數學知識的現實背景，認識數學與實際的聯系;另一方面，要結合學生的生活實際，引導學生關注社會生活和身邊的數學問題，把現實問題“數學化”，并加以解決，而“研究性課題”的學習是培養學生創新意識和實踐能力的重要載體，通過“研究性課題”的學習，能引導學生關注生活、社會、經濟、環境等方面，從中提煉出有一定社會價值背景的應用問題，促進學生不斷追求新知、獨立思考和增強數學運用意識，學會將實際問題抽象為數學問題。同時有意識地把教學過程施行為數學思維活動的過程，把能力的培養貫穿于每一節課，每一道題之中，有意識加強不同知識點的聯系，選擇一些開放性試題供學生探索，以發展學生思維，培養創新精神。

四、注重良好習慣的培養，增強學生的應試技巧

(一)注意學生的解題習慣。高考最終要通過解題見分曉，因此高三復習過程中，注意培養學生的良好解題習慣是非常重要的。培養學生的良好解題習慣應從以下幾個方面入手：

第一、審題要準。最好采取二次讀題的方法，第一次為泛讀，大致了解題目的條件和要求;第二次為精讀，根據要求找出題目的關鍵詞語并挖掘題目的隱含條件。

第二、算理要清。在解題過程中不僅要明確每一種運算的基本步驟和方法，還要明確這種運算的條件是否具備。

第三、跨度要小。解題過程(尤其是運算過程)的銜接要緊密，不要跳步驟。

第四、考慮要周。切忌思考問題丟三落四、想當然、大意，在平時訓練時，出現此種情形，除性格因素外，要特別考慮一下在知識和方法上的缺陷。

同時高考是在單位時間內完成指定的題目，因此解題的速度顯得尤為重要，所以解題一定要有速度意識，用時多了即使對了也是“潛在丟分”，要讓學生在單位時間內拿到該拿的分數，不要把遺憾留在考試結束之后，在平常做題時則需按三個步驟完成：

(1)先做容易題(撿著做)，所謂容易題就是看了題目只須簡單的運算就能得到結果的題目;這樣學生對整張試卷的情況就會心中有數，此時已有五六十分的分數到手了，心中有底，可以消除一些緊張的心理。

(2)再做中檔題，所謂中檔題就是需要認真思考，可能會有一定的運算量的題目

(3)最后在看難題能寫多少就寫多少。在一些中難度的解答題中還要注意解本題靠后面的小題時可能會用到前小題的結論，或前小題不會證也可以“跳步解法”

(二)注意學生的書面表達。高考最終的成績是由各個閱卷老師給出的總和，學生與老師的交流是通過書面表達的形式進行的，因此書面表達又顯得至關重要

(1)表述要全。到了高三，相當一部分學生考試時，非智力因素造成的失分非常嚴重，主要表現在表述上，導致79分的解答題中，幾乎沒有一個題能得滿分，問題主要在于表述不夠全面，術語不夠準確，邏輯性不夠嚴密，運算失誤較多等。因此要避免出現“會而不對，對而不全”的現象。

(2)突出得分點和踩分點。不會做不等于得不到分數，在平時的教學中尤其在高考前的這一階段，對于解答題有必要向學生說明閱卷的評分情況是按步得分，按點得分，讓學生知道一個題目中哪些是關鍵步驟，必不可少的。真正不會做也可以將一些條件進行一些簡單的變形，或許也能得到一兩分，不要小看它，可能是“萬人之上”，同時書寫要求做到簡潔、明了。如果在高三總復習中注意解決這一問題，它必是高考中分值的一個增長點。

五、關注學生的心理狀態，樹立學生的自信心

到了高三，學生都有十七八歲了，高考的重要性不言而喻，如果說他們不緊張，那是不可能的。因此首先教育學生要用一顆“平常心”去面對高考，臨考前只是一門心思充分做好各種準備就可以了，不要想得太多。同時我發現有些學生表現出自信心不足，考前憂郁癥，尤其是臨近高考時更為突出。

究其原因：在學校，由于高三考試的密度比高一、高二有所增大，此時考試的結果會影響到孩子的情緒;在家里，又免不了父母經常嘮叨，并且始終重復著同樣的一個話題，這樣會有意無意地給孩子造成了壓力，使學生感到家庭壓力大，煩躁苦惱，缺乏自信。美國作家愛默生說過：“自信是成功的第一秘訣”。作為老師應心平氣和地與學生共同分析考試的結果，好的總結經驗以防學生的驕傲情緒，差的吸取教訓，指出錯誤的根源，及時補漏，對學生心中的煩惱應及時的疏導和消除，對每一個優點，每一次進步，都應給予鼓勵和贊揚，以此增強學生的自信心，使學生有一個健康的心理進行復習備考。