高考數(shù)學(xué)知識點及公式歸納總結(jié)
數(shù)學(xué)知識點和公式是高考數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),也是高考前夕考生復(fù)習(xí)的重點,以下是小編整理的一些高考數(shù)學(xué)知識點及公式,僅供參考。
高考數(shù)學(xué)知識點
1、進(jìn)行集合的交、并、補運算時,不要忘了全集和空集的特殊情況,不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解。
2、在應(yīng)用條件時,易A忽略是空集的情況
3、你會用補集的思想解決有關(guān)問題嗎?
4、簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?
5、你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。
6、求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則。
7、判斷函數(shù)奇偶性時,易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱。
8、求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時,易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域。
9、原函數(shù)在區(qū)間[—a,a]上單調(diào)遞增,則一定存在反函數(shù),且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù),此函數(shù)不一定單調(diào)
10、你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法
11、求函數(shù)單調(diào)性時,易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。
12、求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。
13、如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?
①比較函數(shù)值的大小;
②解抽象函數(shù)不等式;
③求參數(shù)的范圍(恒成立問題)。這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?
14、解對數(shù)函數(shù)問題時,你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?
(真數(shù)大于零,底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論
15、三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?
16、用換元法解題時易忽略換元前后的等價性,易忽略參數(shù)的范圍。
17、“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時,你是否注意到:當(dāng)時,“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程,二次函數(shù)或二次不等式,你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?
18、利用均值不等式求最值時,你是否注意到:“一正;二定;三等”。
19、絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?
20、解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?
21、解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提,函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ),分類討論是關(guān)鍵”,注意解完之后要寫上:“綜上,原不等式的解集是……”。
22、在求不等式的解集、定義域及值域時,其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示。
23、兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0,a<0。
24、解決一些等比數(shù)列的前項和問題,你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?
25、在“已知,求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時,應(yīng)有)需要驗證,有些題目通項是分段函數(shù)。
26、你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?
27、數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù),但其定義域中的值不是連續(xù)的。)
28、應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全,二要注意從到過程中,先假設(shè)時成立,再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。
29、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?,若角的終邊在坐標(biāo)軸上,那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的'角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?
30、三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?
31、在解三角問題時,你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?
32、你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角。異角化同角,異名化同名,高次化低次)
33、反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是
34、你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?
35、掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了),你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?
36、函數(shù)的圖象的平移,方程的平移以及點的平移公式易混:
(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右—,上+下—”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2(x+2)+4—3,即y=2x+5。
(2)方程表示的圖形的平移為“左+右—,上—下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2(x+2)—(y+3)+4=0,即y=2x+5。
(3)點的平移公式:點P(x,y)按向量平移到點P(x,y),則x=x+hy=y+k。
37、在三角函數(shù)中求一個角時,注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值,再判定角的范圍)
38、形如的周期都是,但的周期為。
39、正弦定理時易忘比值還等于2R。
(1)棱柱:
定義:有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各頂點字母,如五棱柱或用對角線的端點字母,如五棱柱
幾何特征:兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的幾何體
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示:用各頂點字母,如五棱錐
幾何特征:側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺:
定義:用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示:用各頂點字母,如五棱臺
幾何特征:
①上下底面是相似的平行多邊形
②側(cè)面是梯形
③側(cè)棱交于原棱錐的頂點
(4)圓柱:
定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征:
①底面是全等的圓;
②母線與軸平行;
③軸與底面圓的半徑垂直;
④側(cè)面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐:
定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征:
①底面是一個圓;
②母線交于圓錐的'頂點;
③側(cè)面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺:
定義:用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分
幾何特征:
①上下底面是兩個圓;
②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;
③側(cè)面展開圖是一個弓形。
(7)球體:
定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征:
①球的截面是圓;
②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。
三角函數(shù)。
注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性。
數(shù)列題。
1、證明一個數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時,最后下結(jié)論時要寫上以誰為首項,誰為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;
2、最后一問證明不等式成立時,如果一端是常數(shù),另一端是含有n的式子時,一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子,一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時,當(dāng)n=k+1時,一定利用上n=k時的假設(shè),否則不正確。利用上假設(shè)后,如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子,一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s,這一點是有難度的。簡潔的方法是,用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子,看符號,得到目標(biāo)式子,下結(jié)論時一定寫上綜上:由①②得證;
3、證明不等式時,有時構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性很簡單
立體幾何題。
1、證明線面位置關(guān)系,一般不需要去建系,更簡單;
2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時,要建系;
3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系。
概率問題。
1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的.個數(shù);
2、搞清是什么概率模型,套用哪個公式;
3、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式;
4、求概率時,正難則反(根據(jù)p1+p2+……+pn=1);
5、注意計數(shù)時利用列舉、樹圖等基本方法;
6、注意放回抽樣,不放回抽樣;
正弦、余弦典型例題。
1、在△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,則sinA的值為
2、已知α為銳角,且,則α的度數(shù)是()A、30°B、45°C、60°D、90°
3、在△ABC中,若,∠A,∠B為銳角,則∠C的度數(shù)是()A、75°B、90°C、105°D、120°
4、若∠A為銳角,且,則A=()A、15°B、30°C、45°D、60°
5、在△ABC中,AB=AC=2,AD⊥BC,垂足為D,且AD=,E是AC中點,EF⊥BC,垂足為F,求sin∠EBF的值。
正弦、余弦解題訣竅。
1、已知兩角及一邊,或兩邊及一邊的對角(對三角形是否存在要討論)用正弦定理。
2、已知三邊,或兩邊及其夾角用余弦定理
3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用,只需要知道角的余弦值為正,為負(fù),還是為零,就可以確定是鈍角。直角還是銳角。
(1)先看“充分條件和必要條件”
當(dāng)命題“若p則q”為真時,可表示為p=>q,則我們稱p為q的充分條件,q是p的必要條件。這里由p=>q,得出p為q的充分條件是容易理解的。
但為什么說q是p的必要條件呢?
事實上,與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是:若q不成立,則p一定不成立。這就是說,q對于p是必不可少的,因而是必要的。
(2)再看“充要條件”
若有p=>q,同時q=>p,則p既是q的充分條件,又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q
回憶一下初中學(xué)過的“等價于”這一概念;如果從命題A成立可以推出命題B成立,反過來,從命題B成立也可以推出命題A成立,那么稱A等價于B,記作A<=>B。“充要條件”的含義,實際上與“等價于”的含義完全相同。也就是說,如果命題A等價于命題B,那么我們說命題A成立的充要條件是命題B成立;同時有命題B成立的充要條件是命題A成立。
(3)定義與充要條件
數(shù)學(xué)中,只有A是B的充要條件時,才用A去定義B,因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說,一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。
顯然,一個定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,可以用一個含有充要條件的語句來表示。
“充要條件”有時還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示,其中“當(dāng)”表示“充分”。“僅當(dāng)”表示“必要”。
(4)一般地,定義中的條件都是充要條件,判定定理中的條件都是充分條件,性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。
高考數(shù)學(xué)集合復(fù)習(xí)知識點
1、集合的概念
集合是數(shù)學(xué)中最原始的`不定義的概念,只能給出,描述性說明:某些制定的且不同的對象集合在一起就稱為一個集合。組成集合的對象叫元素,集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。
集合是一個確定的整體,因此對集合也可以這樣描述:具有某種屬性的對象的全體組成的一個集合。
2、元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系有屬于和不屬于兩種:元素a屬于集合A,記做a∈A;元素a不屬于集合A,記做a?A。
3、集合中元素的特性
(1)確定性:設(shè)A是一個給定的集合,x是某一具體對象,則x或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A,6?A。
(2)互異性:“集合張的元素必須是互異的”,就是說“對于一個給定的集合,它的任何兩個元素都是不同的”。
(3)無序性:集合與其中元素的排列次序無關(guān),如集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個集合。
4、集合的分類
集合科根據(jù)他含有的元素個數(shù)的多少分為兩類:
有限集:含有有限個元素的集合。如“方程3x+1=0”的解組成的集合”,由“2,4,6,8,組成的集合”,它們的元素個數(shù)是可數(shù)的,因此兩個集合是有限集。
無限集:含有無限個元素的集合,如“到平面上兩個定點的距離相等于所有點”“所有的三角形”,組成上述集合的元素不可數(shù)的,因此他們是無限集。
特別的,我們把不含有任何元素的集合叫做空集,記錯F,如{x?R|+1=0}。
5、特定的集合的表示
為了書寫方便,我們規(guī)定常見的數(shù)集用特定的字母表示,下面是幾種常見的數(shù)集表示方法,請牢記。
(1)全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記做N。
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排出0的集合,也稱正整數(shù)集,記做N。或N+。
(3)全體整數(shù)的集合通常簡稱為整數(shù)集Z。
(4)全體有理數(shù)的集合通常簡稱為有理數(shù)集,記做Q。
(5)全體實數(shù)的集合通常簡稱為實數(shù)集,記做R。
不等式的解集:
①能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。
②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。
③求不等式解集的過程叫做解不等式。
不等式的判定:
①常見的不等號有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大于,小于,小于等于,大于等于,不等于”,其中“≤”又叫作不大于,“≥”叫作不小于;
②在不等式“a>b”或“a
③不等號的開口所對的數(shù)較大,不等號的尖頭所對的數(shù)較小;
④在列不等式時,一定要注意不等式關(guān)系的關(guān)鍵字,如:正數(shù)、非負(fù)數(shù)、不大于、小于等等。
1、數(shù)列的定義
按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項。
(1)從數(shù)列定義可以看出,數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的,如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們就不是同一數(shù)列,例如數(shù)列1,2,3,4,5與數(shù)列5,4,3,2,1是不同的數(shù)列。
(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同,因此,在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個相同的.數(shù)字,如:—1的1次冪,2次冪,3次冪,4次冪,…構(gòu)成數(shù)列:—1,1,—1,1,…。
(4)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的,數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù),是一個函數(shù)值,也就是相當(dāng)于f(n),而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號,它是自變量的值,相當(dāng)于f(n)中的n。
(5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的,有幾個相同的數(shù),由于它們的排列次序不同,構(gòu)成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列,顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別。如:2,3,4,5,6這5個數(shù)按不同的次序排列時,就會得到不同的數(shù)列,而{2,3,4,5,6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合。
2、數(shù)列的分類
(1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)多少可以對數(shù)列進(jìn)行分類,分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列。在寫數(shù)列時,對于有窮數(shù)列,要把末項寫出,例如數(shù)列1,3,5,7,9,…,2n—1表示有窮數(shù)列,如果把數(shù)列寫成1,3,5,7,9,…或1,3,5,7,9,…,2n—1,…,它就表示無窮數(shù)列。
(2)按照項與項之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類:遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列。
3、數(shù)列的通項公式
數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù),其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律,這個規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的,
這兩個通項公式形式上雖然不同,但表示同一個數(shù)列,正像每個函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達(dá)出來一樣,也不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式;有的數(shù)列雖然有通項公式,但在形式上,又不一定是的,僅僅知道一個數(shù)列前面的有限項,無其他說明,數(shù)列是不能確定的,通項公式更非。如:數(shù)列1,2,3,4。
高中數(shù)學(xué)常用公式
(1)乘法與因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b);a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。
(2)三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|;|a-b|≤|a|+|b|;|a|≤b-b≤a≤b;|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。
(3)一元二次方程的解:-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。
(4)根與系數(shù)的關(guān)系:X1+X2=-b/aX1__X2=c/a,注:韋達(dá)定理。
(5)判別式
1)b2-4a=0,注:方程有相等的兩實根。
2)b2-4ac\u003e0,注:方程有一個實根。
3)b2-4ac\u003c0,注:方程有共軛復(fù)數(shù)根。
2、三角函數(shù)公式
(1)兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB;sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA;cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB;cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB;tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB);tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB);ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA);ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)。
(2)倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A);ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga;cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
(3)半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2);sin(A/2)=-√((1-cosA)/2);cos(A/2)=√((1+cosA)/2);cos(A/2)=-√((1+cosA)/2);tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA));tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA));ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA));ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))。
(4)和差化積公式
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B);2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B);2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B);-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B);sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2;cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2);tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB;tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB;ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB;-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
(5)某些數(shù)列前n項和公式
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2;1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2;2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1);12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6;13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4;1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+;n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3。
(6)正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,注:其中R表示三角形的外接圓半徑。
(7)余弦定理:b2=a2+c2-2accosB,注:角B是邊a和邊c的夾角。
(1)《集合》
1)集合概念不定義,屬性相同來相聚;內(nèi)有子交并補集,運算結(jié)果是集合。
2)集合元素三特征,互異無序確定性;集合元素盡相同,兩個集合才相等。
3)書寫規(guī)范符號化,表示列舉描述法;描述法中花括號,對象xy須看清。
4)數(shù)集點集須留意,點集本是實數(shù)對;元素集合講屬于,集合之間談包含。
5)0和空集不相同,正確區(qū)分才成功;運算如果有難處,文氏數(shù)軸來相助。
(2)《常用邏輯用語》
1)真假能判是命題,條件結(jié)論很清晰;命題形式有四種,分成兩雙同真假。
2)若p則q真命題,p和q充分條件;q是p必要條件,原逆皆真稱充要。
3)判斷條件有三法,舉出反例定義法;由小推大集合法,逆否命題等價法。
4)邏輯連詞或且非,或命題一真即真;且命題一假即假,非命題真假相反。
5)且命題的否定式,否定式的或命題;或命題的否定式,否定式的且命題。
6)量詞一般有兩個,全稱量詞所有的;存在量詞有一個,全稱特稱兩命題。
6)全稱命題否定式,特稱命題肯定式;含有量詞否定式,改寫量詞否結(jié)論。
(3)《函數(shù)概念》
1)函數(shù)結(jié)構(gòu)三要素,值域法則定義域;函數(shù)形式有三法,列表圖像解析法。
2)特殊函數(shù)有三種,分段組合和復(fù)合;定義域的要求多,分式分母不為0。
3)偶次方根須非負(fù),0的次方要為正;底數(shù)非1為正數(shù),零和負(fù)數(shù)無對數(shù)。
4)正切函數(shù)腳不直,數(shù)列序號正整數(shù);多個函數(shù)求交集,實際意義須滿足。
5)函數(shù)值域的求法,配方圖像定義法;部分整體觀察法,換元代入單調(diào)法。
6)分離常數(shù)判別式,均值定理不等法;怎樣去求解析式,題目常考兩性式。
7)抽象函數(shù)解析式,代入換元配湊法,方程思想消元法;指定類型解析式,
8)運用待定系數(shù)法。性質(zhì)奇偶用單調(diào),觀察圖像最美妙;若要詳細(xì)證明它,
9)還須將那定義抓。組合函數(shù)單調(diào)性,判斷它們有法則,增加上增等于增,
10)增減去減等于增,減加上減等于減,減減去增等于減。復(fù)合函數(shù)單調(diào)性,
11)同增異減巧判斷。復(fù)合函數(shù)奇偶性,偶加減偶等于偶,奇加減奇等于奇。
12)偶加減奇非奇偶,偶乘除偶等于偶,奇乘除奇等于偶,奇乘除偶等于奇。
13)周期對稱兩種性,觀察結(jié)構(gòu)最可行;內(nèi)同表示周期性,內(nèi)反表示對稱性。
14)中心對稱軸對稱,函數(shù)還具周期性;函數(shù)零點方程根,圖像交點橫坐標(biāo);
15)函數(shù)零點有幾個,畫出圖像看交點;兩個端點都代入,相乘為負(fù)有零點。
高考數(shù)學(xué)解題方法
1、剔除法
利用題目給出的已知條件和選項提供的信息,從四個選項中挑選出三個錯誤答案,從而達(dá)到正確答案的目的。在答案為定值的時候,這方法是比較常用的,或者利用數(shù)值范圍,取特殊點代入驗證答案。
2、特殊值檢驗法
對于具有一般性的選擇題,在答題過程中,可以將問題具體特殊化,利用問題在特殊情況下不真,則利用一般情況下不真這一原理,從而達(dá)到去偽存真的目的。
3、順推破解法
利用數(shù)學(xué)公式、法則、題意、定理和定義,通過直接演算推理得出答案的方法。
4、極端性原則
將所要解答的問題向極端狀態(tài)進(jìn)行分析,使因果關(guān)系變得更加明朗,以達(dá)到迅速解決問題的目的。極端性多數(shù)應(yīng)用在取值范圍、解析幾何和求極值上面,很多計算量大、計算步驟繁瑣的題,采用極端性去分析,可以瞬間解決問題。
5、直接法
直接法就是從題設(shè)條件出發(fā),通過正確推理、判斷或運算,直接得出結(jié)論,從而作出選擇的一種方法。用這種方法的學(xué)生往往數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較扎實。
6、估算法
就是把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題,估算出答案的近似值,或者把有關(guān)數(shù)值縮小或擴(kuò)大,從而對運算結(jié)果作出一個估計或確定出一個范圍,達(dá)到作出判斷的效果。