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高考數學知識點及公式歸納總結

時間: 夢熒 高考資訊

數學知識點和公式是高考數學的基礎,也是高考前夕考生復習的重點,以下是小編整理的一些高考數學知識點及公式,僅供參考。

高考數學知識點及公式歸納總結

高考數學知識點

1、進行集合的交、并、補運算時,不要忘了全集和空集的特殊情況,不要忘記了借助數軸和文氏圖進行求解。

2、在應用條件時,易A忽略是空集的情況

3、你會用補集的思想解決有關問題嗎?

4、簡單命題與復合命題有什么區別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件?

5、你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別。

6、求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則。

7、判斷函數奇偶性時,易忽略檢驗函數定義域是否關于原點對稱。

8、求一個函數的解析式和一個函數的反函數時,易忽略標注該函數的定義域。

9、原函數在區間[—a,a]上單調遞增,則一定存在反函數,且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數,此函數不一定單調

10、你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數法

11、求函數單調性時,易錯誤地在多個單調區間之間添加符號“∪”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示。

12、求函數的值域必須先求函數的定義域。

13、如何應用函數的單調性與奇偶性解題?

①比較函數值的大小;

②解抽象函數不等式;

③求參數的范圍(恒成立問題)。這幾種基本應用你掌握了嗎?

14、解對數函數問題時,你注意到真數與底數的限制條件了嗎?

(真數大于零,底數大于零且不等于1)字母底數還需討論

15、三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?

16、用換元法解題時易忽略換元前后的等價性,易忽略參數的范圍。

17、“實系數一元二次方程有實數解”轉化時,你是否注意到:當時,“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程,二次函數或二次不等式,你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形?

18、利用均值不等式求最值時,你是否注意到:“一正;二定;三等”。

19、絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?

20、解分式不等式應注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?

21、解含參數不等式的通法是“定義域為前提,函數的單調性為基礎,分類討論是關鍵”,注意解完之后要寫上:“綜上,原不等式的解集是……”。

22、在求不等式的解集、定義域及值域時,其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示。

23、兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0,a<0。

24、解決一些等比數列的前項和問題,你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?

25、在“已知,求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時,應有)需要驗證,有些題目通項是分段函數。

26、你知道存在的條件嗎?(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎?你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在?

27、數列單調性問題能否等同于對應函數的單調性問題?(數列是特殊函數,但其定義域中的值不是連續的。)

28、應用數學歸納法一要注意步驟齊全,二要注意從到過程中,先假設時成立,再結合一些數學方法用來證明時也成立。

29、正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?,若角的終邊在坐標軸上,那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的'角;終邊相同的角和相等的角的區別嗎?

30、三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?

31、在解三角問題時,你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎?

32、你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角。異角化同角,異名化同名,高次化低次)

33、反正弦、反余弦、反正切函數的取值范圍分別是

34、你還記得某些特殊角的三角函數值嗎?

35、掌握正弦函數、余弦函數及正切函數的圖象和性質。你會寫三角函數的單調區間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數形結合與書寫規范,可別忘了),你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎?

36、函數的圖象的平移,方程的平移以及點的平移公式易混:

(1)函數的圖象的平移為“左+右—,上+下—”;如函數的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2(x+2)+4—3,即y=2x+5。

(2)方程表示的圖形的平移為“左+右—,上—下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2(x+2)—(y+3)+4=0,即y=2x+5。

(3)點的平移公式:點P(x,y)按向量平移到點P(x,y),則x=x+hy=y+k。

37、在三角函數中求一個角時,注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數值,再判定角的范圍)

38、形如的周期都是,但的周期為。

39、正弦定理時易忘比值還等于2R。

(1)棱柱:

定義:有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。

分類:以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示:用各頂點字母,如五棱柱或用對角線的端點字母,如五棱柱

幾何特征:兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的幾何體

分類:以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示:用各頂點字母,如五棱錐

幾何特征:側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺:

定義:用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分

分類:以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等

表示:用各頂點字母,如五棱臺

幾何特征:

①上下底面是相似的平行多邊形

②側面是梯形

③側棱交于原棱錐的頂點

(4)圓柱:

定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征:

①底面是全等的圓;

②母線與軸平行;

③軸與底面圓的半徑垂直;

④側面展開圖是一個矩形。

(5)圓錐:

定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征:

①底面是一個圓;

②母線交于圓錐的'頂點;

③側面展開圖是一個扇形。

(6)圓臺:

定義:用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分

幾何特征:

①上下底面是兩個圓;

②側面母線交于原圓錐的頂點;

③側面展開圖是一個弓形。

(7)球體:

定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體

幾何特征:

①球的截面是圓;

②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

三角函數。

注意歸一公式、誘導公式的正確性。

數列題。

1、證明一個數列是等差(等比)數列時,最后下結論時要寫上以誰為首項,誰為公差(公比)的等差(等比)數列;

2、最后一問證明不等式成立時,如果一端是常數,另一端是含有n的式子時,一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子,一般考慮數學歸納法(用數學歸納法時,當n=k+1時,一定利用上n=k時的假設,否則不正確。利用上假設后,如何把當前的式子轉化到目標式子,一般進行適當的放縮,這一點是有難度的。簡潔的方法是,用當前的式子減去目標式子,看符號,得到目標式子,下結論時一定寫上綜上:由①②得證;

3、證明不等式時,有時構造函數,利用函數單調性很簡單

立體幾何題。

1、證明線面位置關系,一般不需要去建系,更簡單;

2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時,要建系;

3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關系。

概率問題。

1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的.個數;

2、搞清是什么概率模型,套用哪個公式;

3、記準均值、方差、標準差公式;

4、求概率時,正難則反(根據p1+p2+……+pn=1);

5、注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法;

6、注意放回抽樣,不放回抽樣;

正弦、余弦典型例題。

1、在△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,則sinA的值為

2、已知α為銳角,且,則α的度數是()A、30°B、45°C、60°D、90°

3、在△ABC中,若,∠A,∠B為銳角,則∠C的度數是()A、75°B、90°C、105°D、120°

4、若∠A為銳角,且,則A=()A、15°B、30°C、45°D、60°

5、在△ABC中,AB=AC=2,AD⊥BC,垂足為D,且AD=,E是AC中點,EF⊥BC,垂足為F,求sin∠EBF的值。

正弦、余弦解題訣竅。

1、已知兩角及一邊,或兩邊及一邊的對角(對三角形是否存在要討論)用正弦定理。

2、已知三邊,或兩邊及其夾角用余弦定理

3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用,只需要知道角的余弦值為正,為負,還是為零,就可以確定是鈍角。直角還是銳角。

(1)先看“充分條件和必要條件”

當命題“若p則q”為真時,可表示為p=>q,則我們稱p為q的充分條件,q是p的必要條件。這里由p=>q,得出p為q的充分條件是容易理解的。

但為什么說q是p的必要條件呢?

事實上,與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是:若q不成立,則p一定不成立。這就是說,q對于p是必不可少的,因而是必要的。

(2)再看“充要條件”

若有p=>q,同時q=>p,則p既是q的充分條件,又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q

回憶一下初中學過的“等價于”這一概念;如果從命題A成立可以推出命題B成立,反過來,從命題B成立也可以推出命題A成立,那么稱A等價于B,記作A<=>B?!俺湟獥l件”的含義,實際上與“等價于”的含義完全相同。也就是說,如果命題A等價于命題B,那么我們說命題A成立的充要條件是命題B成立;同時有命題B成立的充要條件是命題A成立。

(3)定義與充要條件

數學中,只有A是B的充要條件時,才用A去定義B,因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說,一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。

顯然,一個定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,可以用一個含有充要條件的語句來表示。

“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示,其中“當”表示“充分”?!皟H當”表示“必要”。

(4)一般地,定義中的條件都是充要條件,判定定理中的條件都是充分條件,性質定理中的“結論”都可作為必要條件。

高考數學集合復習知識點

1、集合的概念

集合是數學中最原始的`不定義的概念,只能給出,描述性說明:某些制定的且不同的對象集合在一起就稱為一個集合。組成集合的對象叫元素,集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。

集合是一個確定的整體,因此對集合也可以這樣描述:具有某種屬性的對象的全體組成的一個集合。

2、元素與集合的關系元素與集合的關系有屬于和不屬于兩種:元素a屬于集合A,記做a∈A;元素a不屬于集合A,記做a?A。

3、集合中元素的特性

(1)確定性:設A是一個給定的集合,x是某一具體對象,則x或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A,6?A。

(2)互異性:“集合張的元素必須是互異的”,就是說“對于一個給定的集合,它的任何兩個元素都是不同的”。

(3)無序性:集合與其中元素的排列次序無關,如集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個集合。

4、集合的分類

集合科根據他含有的元素個數的多少分為兩類:

有限集:含有有限個元素的集合。如“方程3x+1=0”的解組成的集合”,由“2,4,6,8,組成的集合”,它們的元素個數是可數的,因此兩個集合是有限集。

無限集:含有無限個元素的集合,如“到平面上兩個定點的距離相等于所有點”“所有的三角形”,組成上述集合的元素不可數的,因此他們是無限集。

特別的,我們把不含有任何元素的集合叫做空集,記錯F,如{x?R|+1=0}。

5、特定的集合的表示

為了書寫方便,我們規定常見的數集用特定的字母表示,下面是幾種常見的數集表示方法,請牢記。

(1)全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集(或自然數集),記做N。

(2)非負整數集內排出0的集合,也稱正整數集,記做N?;騈+。

(3)全體整數的集合通常簡稱為整數集Z。

(4)全體有理數的集合通常簡稱為有理數集,記做Q。

(5)全體實數的集合通常簡稱為實數集,記做R。

不等式的解集:

①能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解。

②一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

不等式的判定:

①常見的不等號有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大于,小于,小于等于,大于等于,不等于”,其中“≤”又叫作不大于,“≥”叫作不小于;

②在不等式“a>b”或“a

③不等號的開口所對的數較大,不等號的尖頭所對的數較小;

④在列不等式時,一定要注意不等式關系的關鍵字,如:正數、非負數、不大于、小于等等。

1、數列的定義

按一定次序排列的一列數叫做數列,數列中的每一個數都叫做數列的項。

(1)從數列定義可以看出,數列的數是按一定次序排列的,如果組成數列的數相同而排列次序不同,那么它們就不是同一數列,例如數列1,2,3,4,5與數列5,4,3,2,1是不同的數列。

(2)在數列的定義中并沒有規定數列中的數必須不同,因此,在同一數列中可以出現多個相同的.數字,如:—1的1次冪,2次冪,3次冪,4次冪,…構成數列:—1,1,—1,1,…。

(4)數列的項與它的項數是不同的,數列的項是指這個數列中的某一個確定的數,是一個函數值,也就是相當于f(n),而項數是指這個數在數列中的位置序號,它是自變量的值,相當于f(n)中的n。

(5)次序對于數列來講是十分重要的,有幾個相同的數,由于它們的排列次序不同,構成的數列就不是一個相同的數列,顯然數列與數集有本質的區別。如:2,3,4,5,6這5個數按不同的次序排列時,就會得到不同的數列,而{2,3,4,5,6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合。

2、數列的分類

(1)根據數列的項數多少可以對數列進行分類,分為有窮數列和無窮數列。在寫數列時,對于有窮數列,要把末項寫出,例如數列1,3,5,7,9,…,2n—1表示有窮數列,如果把數列寫成1,3,5,7,9,…或1,3,5,7,9,…,2n—1,…,它就表示無窮數列。

(2)按照項與項之間的大小關系或數列的增減性可以分為以下幾類:遞增數列、遞減數列、擺動數列、常數列。

3、數列的通項公式

數列是按一定次序排列的一列數,其內涵的本質屬性是確定這一列數的規律,這個規律通常是用式子f(n)來表示的,

這兩個通項公式形式上雖然不同,但表示同一個數列,正像每個函數關系不都能用解析式表達出來一樣,也不是每個數列都能寫出它的通項公式;有的數列雖然有通項公式,但在形式上,又不一定是的,僅僅知道一個數列前面的有限項,無其他說明,數列是不能確定的,通項公式更非。如:數列1,2,3,4。

高中數學常用公式

(1)乘法與因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b);a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

(2)三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|;|a-b|≤|a|+|b|;|a|≤b-b≤a≤b;|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。

(3)一元二次方程的解:-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。

(4)根與系數的關系:X1+X2=-b/aX1__X2=c/a,注:韋達定理。

(5)判別式

1)b2-4a=0,注:方程有相等的兩實根。

2)b2-4ac\u003e0,注:方程有一個實根。

3)b2-4ac\u003c0,注:方程有共軛復數根。

2、三角函數公式

(1)兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB;sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA;cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB;cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB;tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB);tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB);ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA);ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)。

(2)倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A);ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga;cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。

(3)半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2);sin(A/2)=-√((1-cosA)/2);cos(A/2)=√((1+cosA)/2);cos(A/2)=-√((1+cosA)/2);tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA));tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA));ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA));ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))。

(4)和差化積公式

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B);2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B);2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B);-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B);sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2;cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2);tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB;tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB;ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB;-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

(5)某些數列前n項和公式

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2;1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2;2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1);12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6;13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4;1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+;n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3。

(6)正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,注:其中R表示三角形的外接圓半徑。

(7)余弦定理:b2=a2+c2-2accosB,注:角B是邊a和邊c的夾角。

(1)《集合》

1)集合概念不定義,屬性相同來相聚;內有子交并補集,運算結果是集合。

2)集合元素三特征,互異無序確定性;集合元素盡相同,兩個集合才相等。

3)書寫規范符號化,表示列舉描述法;描述法中花括號,對象xy須看清。

4)數集點集須留意,點集本是實數對;元素集合講屬于,集合之間談包含。

5)0和空集不相同,正確區分才成功;運算如果有難處,文氏數軸來相助。

(2)《常用邏輯用語》

1)真假能判是命題,條件結論很清晰;命題形式有四種,分成兩雙同真假。

2)若p則q真命題,p和q充分條件;q是p必要條件,原逆皆真稱充要。

3)判斷條件有三法,舉出反例定義法;由小推大集合法,逆否命題等價法。

4)邏輯連詞或且非,或命題一真即真;且命題一假即假,非命題真假相反。

5)且命題的否定式,否定式的或命題;或命題的否定式,否定式的且命題。

6)量詞一般有兩個,全稱量詞所有的;存在量詞有一個,全稱特稱兩命題。

6)全稱命題否定式,特稱命題肯定式;含有量詞否定式,改寫量詞否結論。

(3)《函數概念》

1)函數結構三要素,值域法則定義域;函數形式有三法,列表圖像解析法。

2)特殊函數有三種,分段組合和復合;定義域的要求多,分式分母不為0。

3)偶次方根須非負,0的次方要為正;底數非1為正數,零和負數無對數。

4)正切函數腳不直,數列序號正整數;多個函數求交集,實際意義須滿足。

5)函數值域的求法,配方圖像定義法;部分整體觀察法,換元代入單調法。

6)分離常數判別式,均值定理不等法;怎樣去求解析式,題目??純尚允健?/p>

7)抽象函數解析式,代入換元配湊法,方程思想消元法;指定類型解析式,

8)運用待定系數法。性質奇偶用單調,觀察圖像最美妙;若要詳細證明它,

9)還須將那定義抓。組合函數單調性,判斷它們有法則,增加上增等于增,

10)增減去減等于增,減加上減等于減,減減去增等于減。復合函數單調性,

11)同增異減巧判斷。復合函數奇偶性,偶加減偶等于偶,奇加減奇等于奇。

12)偶加減奇非奇偶,偶乘除偶等于偶,奇乘除奇等于偶,奇乘除偶等于奇。

13)周期對稱兩種性,觀察結構最可行;內同表示周期性,內反表示對稱性。

14)中心對稱軸對稱,函數還具周期性;函數零點方程根,圖像交點橫坐標;

15)函數零點有幾個,畫出圖像看交點;兩個端點都代入,相乘為負有零點。

高考數學解題方法

1、剔除法

利用題目給出的已知條件和選項提供的信息,從四個選項中挑選出三個錯誤答案,從而達到正確答案的目的。在答案為定值的時候,這方法是比較常用的,或者利用數值范圍,取特殊點代入驗證答案。

2、特殊值檢驗法

對于具有一般性的選擇題,在答題過程中,可以將問題具體特殊化,利用問題在特殊情況下不真,則利用一般情況下不真這一原理,從而達到去偽存真的目的。

3、順推破解法

利用數學公式、法則、題意、定理和定義,通過直接演算推理得出答案的方法。

4、極端性原則

將所要解答的問題向極端狀態進行分析,使因果關系變得更加明朗,以達到迅速解決問題的目的。極端性多數應用在取值范圍、解析幾何和求極值上面,很多計算量大、計算步驟繁瑣的題,采用極端性去分析,可以瞬間解決問題。

5、直接法

直接法就是從題設條件出發,通過正確推理、判斷或運算,直接得出結論,從而作出選擇的一種方法。用這種方法的學生往往數學基礎比較扎實。

6、估算法

就是把復雜的問題轉化為簡單的問題,估算出答案的近似值,或者把有關數值縮小或擴大,從而對運算結果作出一個估計或確定出一個范圍,達到作出判斷的效果。

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