乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b||a|+|b| |a-b||a|+|b| |a|b=-ba

|a-b||a|-|b| -|a|a|a|

一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1_X2=c/a 注：韋達(dá)定理

判別式

2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

2-4ac0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

2-4ac0 注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根

三角函數(shù)公式

兩角和公式

in(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

in(A/2)=((1-cosA)/2) sin(A/2)=-((1-cosA)/2)

cos(A/2)=((1+cosA)/2) cos(A/2)=-((1+cosA)/2)

tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

inA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數(shù)列前n項(xiàng)和

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)

小編推薦：高考數(shù)學(xué)公式大全 理科必備

圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱側(cè)面積 S=c_h 斜棱柱側(cè)面積 S=c_h

正棱錐側(cè)面積 S=1/2c_h 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c)h

圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi_r2

圓柱側(cè)面積 S=c_h=2pi_h 圓錐側(cè)面積 S=1/2_c_l=pi_r_l

弧長(zhǎng)公式 l=a_r a是圓心角的弧度數(shù)r 0 扇形面積公式 s=1/2_l_r

錐體體積公式 V=1/3_S_H 圓錐體體積公式 V=1/3_pi_r2h

斜棱柱體積 V=SL 注：其中,S是直截面面積， L是側(cè)棱長(zhǎng)

柱體體積公式 V=s_h 圓柱體 V=pi_r2h

通項(xiàng)公式的求法：

(1)構(gòu)造等比數(shù)列：凡是出現(xiàn)關(guān)于后項(xiàng)和前項(xiàng)的一次遞推式都可以構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)公式;

(2)構(gòu)造等差數(shù)列：遞推式不能構(gòu)造等比數(shù)列時(shí)，構(gòu)造等差數(shù)列;

(3)遞推：即按照后項(xiàng)和前項(xiàng)的對(duì)應(yīng)規(guī)律，再往前項(xiàng)推寫(xiě)對(duì)應(yīng)式。

已知遞推公式求通項(xiàng)常見(jiàn)方法：

①已知a1=a,an+1=qan+b,求an時(shí)，利用待定系數(shù)法求解，其關(guān)鍵是確定待定系數(shù)，使an+1 +=q(an+)進(jìn)而得到。

②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n2),求an時(shí)，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)++(an-an-1)的方法。

③已知a1=a,an=f(n)an-1(n2)，求an時(shí)，利用累乘法求解。

學(xué)數(shù)學(xué)的小方法

有良好的學(xué)習(xí)興趣，試著去培養(yǎng)數(shù)學(xué)得興趣，久而久之，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)并不是那么得難，試著多看看有關(guān)數(shù)學(xué)的動(dòng)漫以及書(shū)本，都可以培養(yǎng)你對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

課前復(fù)習(xí)，試著看一看書(shū)上的原話，沒(méi)看懂的地方用記號(hào)筆畫(huà)上，等上課的時(shí)候認(rèn)真聽(tīng)課，把沒(méi)聽(tīng)懂的地方聽(tīng)懂，也可以舉手問(wèn)老師，老師會(huì)為你講解。

重視對(duì)概念的理解，不要去把那些能理解的話死記硬背下來(lái)，理解就行，實(shí)在不行就舉例子，如：因?yàn)檎龜?shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，所以正數(shù)大于負(fù)數(shù)。一步步去把它推導(dǎo)出來(lái)，當(dāng)然，基礎(chǔ)還是要背的，其他理解了就行。

強(qiáng)大的空間想象力，學(xué)習(xí)幾何圖形都需要強(qiáng)大的空間想象力，而培養(yǎng)空間想象力的方法就是：1.善于畫(huà)圖，多畫(huà)圖，2.用教學(xué)器具培養(yǎng)你的觀察想象力，3.如第一個(gè)，學(xué)，練習(xí)，畫(huà)，有助于想象力的培養(yǎng)。4.自己多做實(shí)驗(yàn)，使抽象化的物體變的立體起來(lái)。

找一個(gè)學(xué)習(xí)超好，班里前3的人作為“敵人”，試著把他作為你的仇人，想想自己為什么超不過(guò)他，為什么學(xué)習(xí)沒(méi)他強(qiáng)，試著激怒自己，并努力超過(guò)他，有時(shí)候，成功是需要敵人的幫助的。

正確面對(duì)事實(shí)，假如你在一次考試中考差了，不要灰心，多想想自己為什么會(huì)錯(cuò)在那個(gè)地方，做好考后一百分，這樣后，把錯(cuò)題寫(xiě)在錯(cuò)題本上，并把方法和錯(cuò)題答法寫(xiě)在上面，有助于你的下一次考試成績(jī)提高，用名人的一句話來(lái)說(shuō)：沒(méi)有失敗，何有成功?以及愛(ài)迪生說(shuō)的：失敗乃成功之母?？疾畹臅r(shí)候多想想這些話，鼓勵(lì)自己。

課內(nèi)認(rèn)真聽(tīng)講，課后努力復(fù)習(xí)。上課要跟著老師思路來(lái)，老師講哪里你看哪里，不懂下課就去問(wèn)，上課積極舉手，養(yǎng)成聽(tīng)課好習(xí)慣，下課休息時(shí)光去上個(gè)廁所就回來(lái)，趴在課桌上想想老師講過(guò)的內(nèi)容，腦內(nèi)放電影，提高效率。

多做題，養(yǎng)成良好習(xí)慣。想要學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題是難免的，當(dāng)你攻克完一道題以后，不要急著去做下一題，試著用其他辦法，看能不能做出這道題，做不出，要積極詢問(wèn)老師，老師會(huì)為你講解，你只需要把方法記住，套路記住就行了。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時(shí)候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無(wú)異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。

學(xué)數(shù)學(xué)必須遵循的規(guī)律

01

第四個(gè)原則：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須遵循從具象到形象再到抽象的規(guī)律。

數(shù)學(xué)，本是源自生活，為了解決具體的問(wèn)題而生?？梢哉f(shuō)，一點(diǎn)也不神秘，更不會(huì)深?yuàn)W。為什么我們學(xué)起來(lái)又會(huì)那么困難?

原因在于我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法是錯(cuò)誤的，我們沒(méi)有按照大腦工作的習(xí)慣來(lái)學(xué)習(xí)，沒(méi)有遵循從具象到形象再到抽象的規(guī)律，太急功近利了，使得這么一門(mén)本來(lái)很具體的學(xué)科變得很晦澀難懂。

02

大腦分左右腦，左腦負(fù)責(zé)邏輯思維，右腦負(fù)責(zé)圖像記憶。人類學(xué)東西，一般會(huì)從右腦開(kāi)始，先有個(gè)大概的形象，才能進(jìn)一步通過(guò)左腦去思考。可以說(shuō)，右腦在很多方面的效率是優(yōu)于左腦的，這是長(zhǎng)期進(jìn)化的結(jié)果。

打個(gè)比方，如果我們看見(jiàn)一只老虎，不是趕緊跑，而是先在腦子里思考一番，看看有沒(méi)有危險(xiǎn)，那么，我們很快就會(huì)一命嗚呼了。如果用右腦來(lái)處理則簡(jiǎn)單多了，一看見(jiàn)老虎這個(gè)形象，身體立刻反應(yīng)，起身就逃。正是這種本能且未經(jīng)思考的快速反應(yīng)才使得人類可以在惡劣的環(huán)境中得以自保，繁衍生息。

左腦在什么時(shí)候會(huì)更有效率?在處理更復(fù)雜的環(huán)境下，左腦更有效率。左腦可以根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)的分析、判斷，從而辨析每一種情況的真實(shí)性，并作出對(duì)應(yīng)的反應(yīng)。還拿看見(jiàn)老虎打比方，看見(jiàn)老虎就跑，這是右腦的工作，可是，如果一思考，老虎此時(shí)正被關(guān)在動(dòng)物園里的玻璃房，很安全，那還用跑嗎?在這里，左腦發(fā)揮作用了，進(jìn)行了邏輯思考。

03

無(wú)論是左腦還是右腦，都有賴于記憶。就像電腦在正常工作之前，需要輸入程序一樣，人的大腦要工作，也需要輸入記憶。大腦都是根據(jù)記憶來(lái)加工、處理各種情況的，為什么記憶力比較強(qiáng)的人，往往智商也比較高，就是這個(gè)道理。

左腦的記憶，是抽象的，右腦的記憶，是形象的。抽象記憶必須建立在形象記憶的基礎(chǔ)之上，是對(duì)形象記憶的歸納、總結(jié)，形成結(jié)論。人類害怕老虎，是因?yàn)榭匆?jiàn)過(guò)很多老虎吃人的事情，老虎這種形象就代表了危險(xiǎn)，右腦深深的記憶了這種危險(xiǎn)，以后一看到老虎，跑了再說(shuō)，保命要緊。后面才總結(jié)，不是什么情況看見(jiàn)老虎都需要跑，比如在動(dòng)物園就不用，如此，就建立了抽象的思維。

右腦的記憶，效率更高，左腦的記憶，效率更低。右腦通過(guò)圖像和感受記憶，直截了當(dāng)，直接輸入。左腦還需要通過(guò)文字和符號(hào)，經(jīng)過(guò)一番處理，才能記住一個(gè)東西，相當(dāng)于拐了一個(gè)彎。

04

符合道的學(xué)習(xí)，都是從具象、形象到抽象，而不是相反。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，都是從阿拉伯?dāng)?shù)字0-10開(kāi)始學(xué)起，而后再學(xué)加減乘除四則運(yùn)算，后面又學(xué)代數(shù)、微積分、幾何、數(shù)列、概率、統(tǒng)計(jì)等。可以說(shuō)，都是在抽象思維上由淺入深。我們拿著這種方式學(xué)來(lái)的數(shù)學(xué)，再去解決現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，卻往往束手無(wú)策，這就是所謂的高分低能現(xiàn)象。

這種現(xiàn)象，在英語(yǔ)的學(xué)習(xí)中也經(jīng)常出現(xiàn)。我們學(xué)英語(yǔ)，往往從26個(gè)英文字母開(kāi)始，再記單詞、拼讀、語(yǔ)法等，最后才去使用。這樣學(xué)習(xí)，往往導(dǎo)致啞巴英語(yǔ)。這也是因?yàn)橐婚_(kāi)始就搞抽象的學(xué)習(xí)，違反了學(xué)習(xí)之道。

數(shù)學(xué)本來(lái)是一種生活學(xué)科，具有天然的具象性，學(xué)起來(lái)應(yīng)該會(huì)很簡(jiǎn)單才是。只是因?yàn)槲覀內(nèi)胧痔庡e(cuò)了，從抽象入手，才造成如此晦澀難懂。

05

所謂的具象，就是具體的東西;所謂的形象，就是用圖形描繪具體的東西;所謂的抽象，就是用符合或者文字描寫(xiě)具體的東西。從思維的角度來(lái)說(shuō)，抽象是最高級(jí)的思維;從效率上來(lái)說(shuō)，形象是最有效的描述;從學(xué)習(xí)的角度來(lái)說(shuō)，具象是最有效的學(xué)習(xí)方式。

舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，如果我們要給別人描述一個(gè)梨。拿出一個(gè)梨，放在他面前，當(dāng)然是最形象的，但是，不如畫(huà)一個(gè)梨告訴他來(lái)得有效率。但是，如果要搞清楚梨是怎么回事，拿一個(gè)梨來(lái)解剖一下、品嘗一下，這是最有效的學(xué)習(xí)方式。如果需要進(jìn)一步的對(duì)這個(gè)梨為什么會(huì)這么甜進(jìn)行一番探究，那就需要用到抽象的思維了。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也需要從具象到形象再到抽象。我們可以從一些具體的東西入手，比如就通過(guò)梨入手，在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行加減乘除的訓(xùn)練，再逐步過(guò)渡到圖形上的運(yùn)算，最后再用抽象的數(shù)字來(lái)運(yùn)算。

這樣做的好處有三個(gè)：第一，孩子會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，因?yàn)檫@是具象化的生活問(wèn)題;第二，學(xué)習(xí)的效率更高，具象和形象的處理，都由右腦負(fù)責(zé)，右腦是出名的快，長(zhǎng)此以往，孩子的運(yùn)算能力會(huì)很強(qiáng);第三，基礎(chǔ)扎實(shí)。雖然看起來(lái)具象化的學(xué)習(xí)相比抽象化的學(xué)習(xí)剛開(kāi)始會(huì)顯得慢一點(diǎn)，但這是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，基礎(chǔ)打牢了，抽象的學(xué)習(xí)就不會(huì)沒(méi)有根。

06

西方的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大概都遵循了從具象到形象再到抽象的規(guī)律，所以，雖然他們的孩子在小學(xué)、初中階段的抽象化數(shù)學(xué)程度比較低，但勝在基礎(chǔ)扎實(shí)。在高中、大學(xué)，這些孩子的數(shù)學(xué)潛力逐漸的發(fā)揮出來(lái)，后來(lái)居上，往往可以趕超中國(guó)的學(xué)生。若再考慮以后，中國(guó)的學(xué)生就更不是他們的對(duì)手了。

學(xué)好數(shù)學(xué)的方法有哪些

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的是方法，如果把學(xué)習(xí)比作一場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)，那么，學(xué)習(xí)方法就如同手中作戰(zhàn)的武器，如果沒(méi)有正確的學(xué)習(xí)方法，最后的結(jié)果就只能是不戰(zhàn)而敗。當(dāng)然，沒(méi)有天生就不會(huì)學(xué)習(xí)的人，也沒(méi)有天生的差生，只有不會(huì)學(xué)習(xí)的人，和沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)方法的人。

想要學(xué)好數(shù)學(xué)，首先就要把絆腳石變?yōu)閴|腳石，俗話說(shuō)，勤能補(bǔ)拙，所以，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，就要突出一個(gè)勤字，克服懶惰，只有這樣才能打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能取得好成績(jī)。

其次，想要學(xué)好數(shù)學(xué)就要?jiǎng)幽X加動(dòng)手，動(dòng)腦就是學(xué)會(huì)觀察分析問(wèn)題，學(xué)會(huì)思考，不要拿到數(shù)學(xué)題就做，要找到題目間的聯(lián)系，并解決問(wèn)題。動(dòng)手就是多實(shí)踐，多做題。這樣才能最大的發(fā)揮大腦的效率。

最后，想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就要重視教科書(shū)，這是教學(xué)和考試的主要依據(jù);同樣還要記好筆記，最好還要有一個(gè)錯(cuò)題。

數(shù)學(xué)怎么才能得高分

數(shù)學(xué)想要得高分，首先要掌握好基礎(chǔ)知識(shí)，還要有拓展的意識(shí)，這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中是一直存在的。學(xué)生需要認(rèn)真研讀教材，最好可以把大綱中規(guī)定的考試知識(shí)點(diǎn)都深入的理解，并融會(huì)貫通，這樣才能為學(xué)好數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)。

大家可以結(jié)合輔導(dǎo)書(shū)和大綱，先吃透基本概念，方法和定理，才能掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能找到解題的突破口和切入點(diǎn)。數(shù)學(xué)考試的所有任務(wù)就是解題，而基本概念，公式，結(jié)論等只有在反復(fù)練習(xí)匯總才能真正的理解和鞏固。

數(shù)學(xué)考試中經(jīng)常有一些能夠應(yīng)用到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合型試題和應(yīng)用型試題。這類試題一般會(huì)比較靈活，難度相對(duì)較大。在首輪復(fù)習(xí)期間，雖然它們不是重點(diǎn)，但是也應(yīng)該有目的的進(jìn)行訓(xùn)練，并積累解題經(jīng)驗(yàn)，這樣有利于對(duì)所學(xué)知識(shí)的吸收和消化。所以，往年的真題一定要反復(fù)做，當(dāng)然時(shí)間需要掌握好。