數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，以下是小編整理的一些高考數學知識點及公式，僅供參考。

高考數學重要知識點

一、平面的基本性質與推論

1、平面的基本性質：

公理1如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內;

公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面;

公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

2、空間點、直線、平面之間的位置關系：

直線與直線—平行、相交、異面;

直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面(線在面內，最易忽視);

平面與平面—平行、相交。

3、異面直線：

平面外一點A與平面一點B的連線和平面內不經過點B的直線是異面直線(判定);

所成的角范圍(0，90)度(平移法，作平行線相交得到夾角或其補角);

兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交(反證);

異面直線不同在任何一個平面內。

求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉化為相交直線的夾角

二、空間中的平行關系

1、直線與平面平行(核心)

定義：直線和平面沒有公共點

判定：不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，則該直線平行于此平面(由線線平行得出)

性質：一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行

2、平面與平面平行

定義：兩個平面沒有公共點

判定：一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行

性質：兩個平面平行，則其中一個平面內的直線平行于另一個平面;如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線

三、空間中的垂直關系

1、直線與平面垂直

定義：直線與平面內任意一條直線都垂直

判定：如果一條直線與一個平面內的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直

性質：垂直于同一直線的兩平面平行

推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面

直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內的一條斜線和它在平面內的射影說成的銳角，特別規定垂直90度，在平面內或者平行0度

2、平面與平面垂直

定義：兩個平面所成的二面角(從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內分別作垂直于棱的兩條射線所成的角)

判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直

性質：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直

四、導數

(一)導數第一定義

設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f(x0) ,即導數第一定義

(二)導數第二定義

設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f(x0) ,即 導數第二定義

(三)導函數與導數

如果函數 y = f(x) 在開區間 I 內每一點都可導，就稱函數f(x)在區間 I 內可導。這時函數 y = f(x) 對于區間 I 內的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數 y = f(x) 的導函數，記作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數簡稱導數。

(四)單調性及其應用

1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟

(1)求f(x)

(2)確定f(x)在(a，b)內符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數

2.用導數求多項式函數單調區間的一般步驟

(1)求f(x)

(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間

學習了導數基礎知識點，接下來可以學習高二數學中涉及到的導數應用的部分。

五、高中數列基本公式：

1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=

2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關于n的一次式;當d=0時，an是一個常數。

3、等差數列的前n項和公式

當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關于n的正比例式。

4、等比數列的通項公式： an= a1qn-1an= akqn-k

(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)

5、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關于n的正比例式);

六、高中數學中有關等差、等比數列的結論

1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數列。

2、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則

3、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則

4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數列。

5、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。

6、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列仍為等比數列。

7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。

8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。

9、三個數成等差數列的設法：a-d,a,a+d;四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三個數成等比數列的設法：a/q,a,aq;

四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3

七、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：元素的確定性;元素的互異性;元素的無序性.

3、集合的表示：

(1)如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

4、集合的表示方法：列舉法與描述法。

常用數集及其記法：非負整數集(即自然數集)記作：N正整數集N__或N+整數集Z有理數集Q實數集R

5.關于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

6、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝=Φ

八、集合間的基本關系

1.“包含”關系—子集注意：A?B有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?

2.“相等”關系:對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。即A?A

②如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

記作A∩B(讀作"A交B")，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作"A并B")，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集與并集的性質：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

A∪φ=A,A∪B=B∪A.

4、全集與補集

(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即A?S)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，看作一個全集。通常用U來表示。

(3)性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

九、函數的有關概念

合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.

能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數不小于零;

(3)對數式的真數必須大于零;

(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1

(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

2.構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域

再注意：

(1)由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)

(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。

相同函數的判斷方法：

①表達式相同;

②定義域一致(兩點必須同時具備)

3.區間的概念

(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間;

(2)無窮區間;

(3)區間的`數軸表示

4.映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A?B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：A?B”

給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

說明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的;②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的;③對于映射f：A→B來說，則應滿足：(Ⅰ)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;(Ⅲ)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

5.常用的函數表示法:解析法：圖象法：列表法：

6.分段函數在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

(1)分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數;

(2)分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集

7.函數單調性

(1).設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1

如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.區間d稱為y=f(x)的單調減區間.< p="">

注意：函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質;

(2)圖象的特點如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.(3).函數單調區間與單調性的判定方法

(A)定義法：○1任取x1，x2∈D，且x1

8.函數的奇偶性

(1)一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.

(2).一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.

注意：○1函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質;函數可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數又是偶函數。

2由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，○則-x也一定是定義域內的一個自變量(即定義域關于原點對稱)

(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征

偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱.

總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：○1首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱;○2確定f(-x)與f(x)的關系;○3作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數.9、函數的解析表達式

(1).函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.

(2).求函數的解析式的主要方法有：待定系數法、換元法、消參法等，如果已知函數解析式的構造時，可用待定系數法;已知復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍;當已知表達式較簡單時，也可用湊配法;若已知抽象函數表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)。

補充不等式的解法與二次函數(方程)的性質

軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。

十、求動點的軌跡方程的基本步驟。

1、建立適當的坐標系，設出動點M的坐標;

2、寫出點M的集合;

3、列出方程=0;

4、化簡方程為最簡形式;

5、檢驗。

十一、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

3、相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

4、參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

5、交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

求動點軌跡方程的一般步驟：

①建系——建立適當的坐標系;

②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);

③列式——列出動點p所滿足的關系式;

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡;

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

高中數學口訣知識點

一、高中數學公式定理記憶口訣不等式

解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。

證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。

二、高中數學公式定理記憶口訣數列

等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。

數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，

取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：

一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化：

首先驗證再假定，從K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

三、高中數學公式定理記憶口訣立體幾何

點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。

垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。

方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。

立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關鍵。

異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。

四、高中數學公式定理記憶口訣平面解析幾何

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典范。

笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者-一來對應，開創幾何新途徑。

兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定系數法，實為方程組思想。

三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。

四件工具是法寶，坐標思想參數好;平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。

解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。

五、高中數學公式定理記憶口訣集合與函數

內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。

函數定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數無對數;

正切函數角不直，余切函數角不平;其余函數實數集，多種情況求交集。

兩個互為反函數，單調性質都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;

求解非常有規律，反解換元定義域;反函數的定義域，原來函數的值域。

冪函數性質易記，指數化既約分數;函數性質看指數，奇母奇子奇函數，

奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數;圖象第一象限內，函數增減看正負。

六、高中數學公式定理記憶口訣復數

虛數單位i一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。

對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。

箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。

代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值周期現。

一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。

利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，

減法三角法則判;乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。

三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，

兩個不會為實數，比較大小要不得。復數實數很密切，須注意本質區別。

七、高中數學公式定理記憶口訣三角函數

三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。

同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;

中心記上數字1，連結頂點三角形;向下三角平方和，倒數關系是對角，

變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，

將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;

1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;

三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍;

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集

高中數學重要公式

拋物線公式

y=ax^2+bx+c就是y等于ax的平方加上b

a>0時開口向上

a<0時開口向下

c=0時拋物線經過原點

b=0時拋物線對稱軸為y軸

拋物線標準方程：y^2=2px

它表示拋物線的焦點在x的正半軸上，焦點坐標為(p/2，0)準線方程為x=-p/2

由于拋物線的焦點可在任意半軸，故共有標準方程y^2=2pxy^2=-2p__^2=2pyx^2=-2py

面積公式

圓的體積公式4/3(pi)(r^3)

圓的面積公式(pi)(r^2)

圓的周長公式2(pi)r

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a，b)是圓心坐標

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

拋物線標準方程y2=2pxy2=-2p__2=2pyx2=-2py

直棱柱側面積S=c__h斜棱柱側面積S=c'__h

正棱錐側面積S=1/2c__h'正棱臺側面積S=1/2(c+c')h'

圓臺側面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi__r2

圓柱側面積S=c__h=2pi__h圓錐側面積S=1/2__c__l=pi__r__l

弧長公式l=a__ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2__l__r

錐體體積公式V=1/3__S__H圓錐體體積公式V=1/3__pi__r2h

斜棱柱體積V=S'L注：其中S'是直截面面積L是側棱長

柱體體積公式V=s__h圓柱體V=pi__r2h

橢圓周長計算公式

橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)

橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。

橢圓面積計算公式

橢圓面積公式：S=πab

橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。

三角函數公式

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

導數公式

y=f(x)=c(c為常數)則f'(x)=0

f(x)=x^n(n不等于0)f'(x)=nx^(n-1)(x^n表示x的n次方)

f(x)=sinxf'(x)=cosx

f(x)=cosxf'(x)=-sinx

f(x)=a^xf'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1，x>0)

f(x)=e^xf'(x)=e^x

f(x)=logaXf'(x)=1/xlna(a>0且a不等于1，x>0)

f(x)=lnxf'(x)=1/x(x>0)

f(x)=tanxf'(x)=1/cos^2x

f(x)=cotxf'(x)=-1/sin^2x

導數運算法則

加法法則：(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)

減法法則：(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)

乘法法則：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

除法法則：(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2