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高考數學必備知識點及公式總結

時間: 舒淇 高考資訊

1.對于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“確定性、互異性、無序性”。

中元素各表示什么?

注重借助于數軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。

3.注意下列性質:

(3)德摩根定律:

4.你會用補集思想解決問題嗎?(排除法、間接法)

的取值范圍。

6.命題的四種形式及其相互關系是什么?

(互為逆否關系的命題是等價命題。)

原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。

7.對映射的概念了解嗎?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性,哪幾種對應能構成映射?

(一對一,多對一,允許B中有元素無原象。)

8.函數的三要素是什么?如何比較兩個函數是否相同?

(定義域、對應法則、值域)

9.求函數的定義域有哪些常見類型?

10.如何求復合函數的定義域?

義域是_____________。

11.求一個函數的解析式或一個函數的反函數時,注明函數的定義域了嗎?

12.反函數存在的條件是什么?

(一一對應函數)

求反函數的步驟掌握了嗎?

(①反解x;②互換x、y;③注明定義域)

13.反函數的性質有哪些?

①互為反函數的圖象關于直線y=x對稱;

②保存了原來函數的單調性、奇函數性;

14.如何用定義證明函數的單調性?

(取值、作差、判正負)

如何判斷復合函數的單調性?

∴……)

15.如何利用導數判斷函數的單調性?

值是()

A.0B.1C.2D.3

∴a的最大值為3)

16.函數f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?

(f(x)定義域關于原點對稱)

注意如下結論:

(1)在公共定義域內:兩個奇函數的乘積是偶函數;兩個偶函數的乘積是偶函數;一個偶函數與奇函數的乘積是奇函數。

17.你熟悉周期函數的定義嗎?

函數,T是一個周期。)

如:

18.你掌握常用的圖象變換了嗎?

注意如下“翻折”變換:

19.你熟練掌握常用函數的圖象和性質了嗎?

的雙曲線。

應用:①“三個二次”(二次函數、二次方程、二次不等式)的關系——二次方程

②求閉區間[m,n]上的最值。

③求區間定(動),對稱軸動(定)的最值問題。

④一元二次方程根的分布問題。

由圖象記性質!(注意底數的限定!)

利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區別是什么?

20.你在基本運算上常出現錯誤嗎?

21.如何解抽象函數問題?

(賦值法、結構變換法)

22.掌握求函數值域的常用方法了嗎?

(二次函數法(配方法),反函數法,換元法,均值定理法,判別式法,利用函數單調性法,導數法等。)

如求下列函數的最值:

23.你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為α,半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎?

24.熟記三角函數的定義,單位圓中三角函數線的定義

25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數的圖象嗎?并由圖象寫出單調區間、對稱點、對稱軸嗎?

(x,y)作圖象。

27.在三角函數中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數值,再判定角的范圍。

28.在解含有正、余弦函數的問題時,你注意(到)運用函數的有界性了嗎?

29.熟練掌握三角函數圖象變換了嗎?

(平移變換、伸縮變換)

平移公式:

圖象?

30.熟練掌握同角三角函數關系和誘導公式了嗎?

“奇”、“偶”指k取奇、偶數。

A.正值或負值B.負值C.非負值D.正值

31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎?

理解公式之間的聯系:

應用以上公式對三角函數式化簡。(化簡要求:項數最少、函數種類最少,分母中不含三角函數,能求值,盡可能求值。)

具體方法:

(2)名的變換:化弦或化切

(3)次數的變換:升、降冪公式

(4)形的變換:統一函數形式,注意運用代數運算。

32.正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎?如何實現邊、角轉化,而解斜三角形?

(應用:已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)

33.用反三角函數表示角時要注意角的范圍。

34.不等式的性質有哪些?

答案:C

35.利用均值不等式:

值?(一正、二定、三相等)

注意如下結論:

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎?

(比較法、分析法、綜合法、數學歸納法等)

并注意簡單放縮法的應用。

(移項通分,分子分母因式分解,x的系數變為1,穿軸法解得結果。)

38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿,偶切”,從最大根的右上方開始

39.解含有參數的不等式要注意對字母參數的討論

40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解?

(找零點,分段討論,去掉絕對值符號,最后取各段的并集。)

證明:

(按不等號方向放縮)

42.不等式恒成立問題,常用的處理方式是什么?(可轉化為最值問題,或“△”問題)

43.等差數列的定義與性質

0的二次函數)

項,即:

44.等比數列的定義與性質

46.你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎?

例如:(1)求差(商)法

解:

[練習]

(2)疊乘法

解:

(3)等差型遞推公式

[練習]

(4)等比型遞推公式

[練習]

(5)倒數法

47.你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎?

例如:(1)裂項法:把數列各項拆成兩項或多項之和,使之出現成對互為相反數的項。

解:

[練習]

(2)錯位相減法:

(3)倒序相加法:把數列的各項順序倒寫,再與原來順序的數列相加。

[練習]

48.你知道儲蓄、貸款問題嗎?

△零存整取儲蓄(單利)本利和計算模型:

若每期存入本金p元,每期利率為r,n期后,本利和為:

△若按復利,如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型(按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類)

若貸款(向銀行借款)p元,采用分期等額還款方式,從借款日算起,一期(如一年)后為第一次還款日,如此下去,第n次還清。如果每期利率為r(按復利),那么每期應還x元,滿足

p——貸款數,r——利率,n——還款期數

49.解排列、組合問題的依據是:分類相加,分步相乘,有序排列,無序組合。

(2)排列:從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一

(3)組合:從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素并組成一組,叫做從n個不

50.解排列與組合問題的規律是:

相鄰問題捆綁法;相間隔問題插空法;定位問題優先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可采用隔板法,數量不大時可以逐一排出結果。

如:學號為1,2,3,4的四名學生的考試成績

則這四位同學考試成績的所有可能情況是()

A.24B.15C.12D.10

解析:可分成兩類:

(2)中間兩個分數相等

相同兩數分別取90,91,92,對應的排列可以數出來,分別有3,4,3種,∴有10種。

∴共有5+10=15(種)情況

51.二項式定理

性質:

(3)最值:n為偶數時,n+1為奇數,中間一項的二項式系數最大且為第

表示)

52.你對隨機事件之間的關系熟悉嗎?

的和(并)。

(5)互斥事件(互不相容事件):“A與B不能同時發生”叫做A、B互斥。

(6)對立事件(互逆事件):

(7)獨立事件:A發生與否對B發生的概率沒有影響,這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。

53.對某一事件概率的求法:

分清所求的是:(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法,即

(5)如果在一次試驗中A發生的概率是p,那么在n次獨立重復試驗中A恰好發生

如:設10件產品中有4件次品,6件正品,求下列事件的概率。

(1)從中任取2件都是次品;

(2)從中任取5件恰有2件次品;

(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;

解析:有放回地抽取3次(每次抽1件),∴n=103

而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”

(4)從中依次取5件恰有2件次品。

解析:∵一件一件抽取(有順序)

分清(1)、(2)是組合問題,(3)是可重復排列問題,(4)是無重復排列問題。

54.抽樣方法主要有:簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機數表法)常常用于總體個數較少時,它的特征是從總體中逐個抽取;系統抽樣,常用于總體個數較多時,它的主要特征是均衡成若干部分,每部分只取一個;分層抽樣,主要特征是分層按比例抽樣,主要用于總體中有明顯差異,它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等,體現了抽樣的客觀性和平等性。

55.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率,用樣本的期望(平均值)和方差去估計總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法:

(2)決定組距和組數;

(3)決定分點;

(4)列頻率分布表;

(5)畫頻率直方圖。

如:從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽,如果按性別分層隨機抽樣,則組成此參賽隊的概率為____________。

56.你對向量的有關概念清楚嗎?

(1)向量——既有大小又有方向的量。

在此規定下向量可以在平面(或空間)平行移動而不改變。

(6)并線向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。

規定零向量與任意向量平行。

(7)向量的加、減法如圖:

(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

的一組基底。

(9)向量的坐標表示

表示。

57.平面向量的數量積

數量積的幾何意義:

(2)數量積的運算法則

[練習]

答案:

答案:2

答案:

58.線段的定比分點

※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎?

59.立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清楚嗎?

平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化:

線面平行的判定:

線面平行的性質:

三垂線定理(及逆定理):

線面垂直:

面面垂直:

60.三類角的定義及求法

(1)異面直線所成的角θ,0°<θ≤90°

(2)直線與平面所成的角θ,0°≤θ≤90°

(三垂線定理法:A∈α作或證AB⊥β于B,作BO⊥棱于O,連AO,則AO⊥棱l,∴∠AOB為所求。)

三類角的求法:

①找出或作出有關的角。

②證明其符合定義,并指出所求作的角。

③計算大小(解直角三角形,或用余弦定理)。

[練習]

(1)如圖,OA為α的斜線OB為其在α內射影,OC為α內過O點任一直線。

(2)如圖,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1=8,BD1與側面B1BCC1所成的為30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角;

②求異面直線BD1和AD所成的角;

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

(3)如圖ABCD為菱形,∠DAB=60°,PD⊥面ABCD,且PD=AD,求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

(∵AB∥DC,P為面PAB與面PCD的公共點,作PF∥AB,則PF為面PCD與面PAB的交線……)

61.空間有幾種距離?如何求距離?

點與點,點與線,點與面,線與線,線與面,面與面間距離。

將空間距離轉化為兩點的距離,構造三角形,解三角形求線段的長(如:三垂線定理法,或者用等積轉化法)。

如:正方形ABCD—A1B1C1D1中,棱長為a,則:

(1)點C到面AB1C1的距離為___________;

(2)點B到面ACB1的距離為____________;

(3)直線A1D1到面AB1C1的距離為____________;

(4)面AB1C與面A1DC1的距離為____________;

(5)點B到直線A1C1的距離為_____________。

62.你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質?

正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形,頂點在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計算集中在四個直角三角形中:

它們各包含哪些元素?

63.球有哪些性質?

(2)球面上兩點的距離是經過這兩點的大圓的劣弧長。為此,要找球心角!

(3)如圖,θ為緯度角,它是線面成角;α為經度角,它是面面成角。

(5)球內接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內切球半徑r之比為R:r=3:1。

積為()

答案:A

64.熟記下列公式了嗎?

(2)直線方程:

65.如何判斷兩直線平行、垂直?

66.怎樣判斷直線l與圓C的位置關系?

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時,注意利用圓的“垂徑定理”。

67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置?

68.分清圓錐曲線的定義

70.在圓錐曲線與直線聯立求解時,消元后得到的方程,要注意其二次項系數是否為零?△≥0的限制。(求交點,弦長,中點,斜率,對稱存在性問題都在△≥0下進行。)

71.會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎?

如:

通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者;以焦點弦為直徑的圓與準線相切。

72.有關中點弦問題可考慮用“代點法”。

答案:

73.如何求解“對稱”問題?

(1)證明曲線C:F(x,y)=0關于點M(a,b)成中心對稱,設A(x,y)為曲線C上任意一點,設A'(x',y')為A關于點M的對稱點。

75.求軌跡方程的常用方法有哪些?注意討論范圍。

(直接法、定義法、轉移法、參數法)

76.對線性規劃問題:作出可行域,作出以目標函數為截距的直線,在可行域內平移直線,求出目標函數的最值。

高考數學必備公式

1、函數的單調性

(1)設x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數;

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數.

(2)設函數yf(x)在某個區間內可導,若f(x)0,則f(x)為增函數;若f(x)0,則f(x)為減函數.

2、函數的奇偶性

對于定義域內任意的x,都有f(-x)=f(x),則f(x)是偶函數; 對于定義域內任意的x,都有f(x)f(x),則f(x)是奇函數。 奇函數的圖象關于原點對稱,偶函數的圖象關于y軸對稱。

3、判別式

b2-4ac=0 注:方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0 注:方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0 注:方程沒有實根,有共軛復數根

4、兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

5、倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

6、拋物線

1、拋物線:y=ax_+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。

a>0時,拋物線開口向上;a<0時拋物線開口向下;c=0時拋物線經過原點;b=0時拋物線對稱軸為y軸。

2、頂點式y=a(x+h)_+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k,-h是頂點坐標的x,k是頂點坐標的y,一般用于求最大值與最小值。

3、拋物線標準方程:y^2=2px它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0)。

4、準線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程:y^2=2pxy^2=-2p_^2=2pyx^2=-2py。

學好高中數學的方法

學習高中數學上,需要形成自己獨立數學思維能力,遇到數學題上我們需要多多進行獨立思考,不斷摸索數學解題思路,一道數學題可能有很多種解答方法,你可以選擇適合自己的答題方法去解答,這樣也能夠提升自己數學答題效率。自己多動腦思考也方便在今后的數學解題中更好地運用答題技巧。

學好高中數學,我們要做好數學課前預習和課后復習工作,這是非常必要的步驟,課前預習中能夠讓我們在上課的時候緊跟老師講課的思路,帶著課前數學預習中的問題去思考答案,有助于養成數學思維,課后對于數學上的復習工作,能夠讓我們鞏固好數學重要知識點,加深上課所講知識的印象。

在高中數學的學習中,有很多需要我們記憶背誦的數學公式以及定理,這些都是我們在學習數學上的一些基礎知識,我們一定要把相關的數學公式以及定理背下來,這樣也方便我們解答高中數學題。

1.對于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“確定性、互異性、無序性”。

中元素各表示什么?

注重借助于數軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。

3.注意下列性質:

(3)德摩根定律:

4.你會用補集思想解決問題嗎?(排除法、間接法)

的取值范圍。

6.命題的四種形式及其相互關系是什么?

(互為逆否關系的命題是等價命題。)

原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。

7.對映射的概念了解嗎?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性,哪幾種對應能構成映射?

(一對一,多對一,允許B中有元素無原象。)

8.函數的三要素是什么?如何比較兩個函數是否相同?

(定義域、對應法則、值域)

9.求函數的定義域有哪些常見類型?

10.如何求復合函數的定義域?

義域是_____________。

11.求一個函數的解析式或一個函數的反函數時,注明函數的定義域了嗎?

12.反函數存在的條件是什么?

(一一對應函數)

求反函數的步驟掌握了嗎?

(①反解x;②互換x、y;③注明定義域)

13.反函數的性質有哪些?

①互為反函數的圖象關于直線y=x對稱;

②保存了原來函數的單調性、奇函數性;

14.如何用定義證明函數的單調性?

(取值、作差、判正負)

如何判斷復合函數的單調性?

∴……)

15.如何利用導數判斷函數的單調性?

值是()

A.0B.1C.2D.3

∴a的最大值為3)

16.函數f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?

(f(x)定義域關于原點對稱)

注意如下結論:

(1)在公共定義域內:兩個奇函數的乘積是偶函數;兩個偶函數的乘積是偶函數;一個偶函數與奇函數的乘積是奇函數。

17.你熟悉周期函數的定義嗎?

函數,T是一個周期。)

如:

18.你掌握常用的圖象變換了嗎?

注意如下“翻折”變換:

19.你熟練掌握常用函數的圖象和性質了嗎?

的雙曲線。

應用:①“三個二次”(二次函數、二次方程、二次不等式)的關系——二次方程

②求閉區間[m,n]上的最值。

③求區間定(動),對稱軸動(定)的最值問題。

④一元二次方程根的分布問題。

由圖象記性質!(注意底數的限定!)

利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區別是什么?

20.你在基本運算上常出現錯誤嗎?

21.如何解抽象函數問題?

(賦值法、結構變換法)

22.掌握求函數值域的常用方法了嗎?

(二次函數法(配方法),反函數法,換元法,均值定理法,判別式法,利用函數單調性法,導數法等。)

如求下列函數的最值:

23.你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為α,半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎?

24.熟記三角函數的定義,單位圓中三角函數線的定義

25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數的圖象嗎?并由圖象寫出單調區間、對稱點、對稱軸嗎?

(x,y)作圖象。

27.在三角函數中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數值,再判定角的范圍。

28.在解含有正、余弦函數的問題時,你注意(到)運用函數的有界性了嗎?

29.熟練掌握三角函數圖象變換了嗎?

(平移變換、伸縮變換)

平移公式:

圖象?

30.熟練掌握同角三角函數關系和誘導公式了嗎?

“奇”、“偶”指k取奇、偶數。

A.正值或負值B.負值C.非負值D.正值

31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎?

理解公式之間的聯系:

應用以上公式對三角函數式化簡。(化簡要求:項數最少、函數種類最少,分母中不含三角函數,能求值,盡可能求值。)

具體方法:

(2)名的變換:化弦或化切

(3)次數的變換:升、降冪公式

(4)形的變換:統一函數形式,注意運用代數運算。

32.正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎?如何實現邊、角轉化,而解斜三角形?

(應用:已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)

33.用反三角函數表示角時要注意角的范圍。

34.不等式的性質有哪些?

答案:C

35.利用均值不等式:

值?(一正、二定、三相等)

注意如下結論:

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎?

(比較法、分析法、綜合法、數學歸納法等)

并注意簡單放縮法的應用。

(移項通分,分子分母因式分解,x的系數變為1,穿軸法解得結果。)

38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿,偶切”,從最大根的右上方開始

39.解含有參數的不等式要注意對字母參數的討論

40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解?

(找零點,分段討論,去掉絕對值符號,最后取各段的并集。)

證明:

(按不等號方向放縮)

42.不等式恒成立問題,常用的處理方式是什么?(可轉化為最值問題,或“△”問題)

43.等差數列的定義與性質

0的二次函數)

項,即:

44.等比數列的定義與性質

46.你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎?

例如:(1)求差(商)法

解:

[練習]

(2)疊乘法

解:

(3)等差型遞推公式

[練習]

(4)等比型遞推公式

[練習]

(5)倒數法

47.你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎?

例如:(1)裂項法:把數列各項拆成兩項或多項之和,使之出現成對互為相反數的項。

解:

[練習]

(2)錯位相減法:

(3)倒序相加法:把數列的各項順序倒寫,再與原來順序的數列相加。

[練習]

48.你知道儲蓄、貸款問題嗎?

△零存整取儲蓄(單利)本利和計算模型:

若每期存入本金p元,每期利率為r,n期后,本利和為:

△若按復利,如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型(按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類)

若貸款(向銀行借款)p元,采用分期等額還款方式,從借款日算起,一期(如一年)后為第一次還款日,如此下去,第n次還清。如果每期利率為r(按復利),那么每期應還x元,滿足

p——貸款數,r——利率,n——還款期數

49.解排列、組合問題的依據是:分類相加,分步相乘,有序排列,無序組合。

(2)排列:從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一

(3)組合:從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素并組成一組,叫做從n個不

50.解排列與組合問題的規律是:

相鄰問題捆綁法;相間隔問題插空法;定位問題優先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可采用隔板法,數量不大時可以逐一排出結果。

如:學號為1,2,3,4的四名學生的考試成績

則這四位同學考試成績的所有可能情況是()

A.24B.15C.12D.10

解析:可分成兩類:

(2)中間兩個分數相等

相同兩數分別取90,91,92,對應的排列可以數出來,分別有3,4,3種,∴有10種。

∴共有5+10=15(種)情況

51.二項式定理

性質:

(3)最值:n為偶數時,n+1為奇數,中間一項的二項式系數最大且為第

表示)

52.你對隨機事件之間的關系熟悉嗎?

的和(并)。

(5)互斥事件(互不相容事件):“A與B不能同時發生”叫做A、B互斥。

(6)對立事件(互逆事件):

(7)獨立事件:A發生與否對B發生的概率沒有影響,這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。

53.對某一事件概率的求法:

分清所求的是:(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法,即

(5)如果在一次試驗中A發生的概率是p,那么在n次獨立重復試驗中A恰好發生

如:設10件產品中有4件次品,6件正品,求下列事件的概率。

(1)從中任取2件都是次品;

(2)從中任取5件恰有2件次品;

(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;

解析:有放回地抽取3次(每次抽1件),∴n=103

而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”

(4)從中依次取5件恰有2件次品。

解析:∵一件一件抽取(有順序)

分清(1)、(2)是組合問題,(3)是可重復排列問題,(4)是無重復排列問題。

54.抽樣方法主要有:簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機數表法)常常用于總體個數較少時,它的特征是從總體中逐個抽取;系統抽樣,常用于總體個數較多時,它的主要特征是均衡成若干部分,每部分只取一個;分層抽樣,主要特征是分層按比例抽樣,主要用于總體中有明顯差異,它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等,體現了抽樣的客觀性和平等性。

55.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率,用樣本的期望(平均值)和方差去估計總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法:

(2)決定組距和組數;

(3)決定分點;

(4)列頻率分布表;

(5)畫頻率直方圖。

如:從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽,如果按性別分層隨機抽樣,則組成此參賽隊的概率為____________。

56.你對向量的有關概念清楚嗎?

(1)向量——既有大小又有方向的量。

在此規定下向量可以在平面(或空間)平行移動而不改變。

(6)并線向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。

規定零向量與任意向量平行。

(7)向量的加、減法如圖:

(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

的一組基底。

(9)向量的坐標表示

表示。

57.平面向量的數量積

數量積的幾何意義:

(2)數量積的運算法則

[練習]

答案:

答案:2

答案:

58.線段的定比分點

※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎?

59.立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清楚嗎?

平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化:

線面平行的判定:

線面平行的性質:

三垂線定理(及逆定理):

線面垂直:

面面垂直:

60.三類角的定義及求法

(1)異面直線所成的角θ,0°<θ≤90°

(2)直線與平面所成的角θ,0°≤θ≤90°

(三垂線定理法:A∈α作或證AB⊥β于B,作BO⊥棱于O,連AO,則AO⊥棱l,∴∠AOB為所求。)

三類角的求法:

①找出或作出有關的角。

②證明其符合定義,并指出所求作的角。

③計算大小(解直角三角形,或用余弦定理)。

[練習]

(1)如圖,OA為α的斜線OB為其在α內射影,OC為α內過O點任一直線。

(2)如圖,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1=8,BD1與側面B1BCC1所成的為30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角;

②求異面直線BD1和AD所成的角;

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

(3)如圖ABCD為菱形,∠DAB=60°,PD⊥面ABCD,且PD=AD,求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

(∵AB∥DC,P為面PAB與面PCD的公共點,作PF∥AB,則PF為面PCD與面PAB的交線……)

61.空間有幾種距離?如何求距離?

點與點,點與線,點與面,線與線,線與面,面與面間距離。

將空間距離轉化為兩點的距離,構造三角形,解三角形求線段的長(如:三垂線定理法,或者用等積轉化法)。

如:正方形ABCD—A1B1C1D1中,棱長為a,則:

(1)點C到面AB1C1的距離為___________;

(2)點B到面ACB1的距離為____________;

(3)直線A1D1到面AB1C1的距離為____________;

(4)面AB1C與面A1DC1的距離為____________;

(5)點B到直線A1C1的距離為_____________。

62.你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質?

正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形,頂點在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計算集中在四個直角三角形中:

它們各包含哪些元素?

63.球有哪些性質?

(2)球面上兩點的距離是經過這兩點的大圓的劣弧長。為此,要找球心角!

(3)如圖,θ為緯度角,它是線面成角;α為經度角,它是面面成角。

(5)球內接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內切球半徑r之比為R:r=3:1。

積為()

答案:A

64.熟記下列公式了嗎?

(2)直線方程:

65.如何判斷兩直線平行、垂直?

66.怎樣判斷直線l與圓C的位置關系?

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時,注意利用圓的“垂徑定理”。

67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置?

68.分清圓錐曲線的定義

70.在圓錐曲線與直線聯立求解時,消元后得到的方程,要注意其二次項系數是否為零?△≥0的限制。(求交點,弦長,中點,斜率,對稱存在性問題都在△≥0下進行。)

71.會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎?

如:

通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者;以焦點弦為直徑的圓與準線相切。

72.有關中點弦問題可考慮用“代點法”。

答案:

73.如何求解“對稱”問題?

(1)證明曲線C:F(x,y)=0關于點M(a,b)成中心對稱,設A(x,y)為曲線C上任意一點,設A'(x',y')為A關于點M的對稱點。

75.求軌跡方程的常用方法有哪些?注意討論范圍。

(直接法、定義法、轉移法、參數法)

76.對線性規劃問題:作出可行域,作出以目標函數為截距的直線,在可行域內平移直線,求出目標函數的最值。

高考數學必備公式

1、函數的單調性

(1)設x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數;

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數.

(2)設函數yf(x)在某個區間內可導,若f(x)0,則f(x)為增函數;若f(x)0,則f(x)為減函數.

2、函數的奇偶性

對于定義域內任意的x,都有f(-x)=f(x),則f(x)是偶函數; 對于定義域內任意的x,都有f(x)f(x),則f(x)是奇函數。 奇函數的圖象關于原點對稱,偶函數的圖象關于y軸對稱。

3、判別式

b2-4ac=0 注:方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0 注:方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0 注:方程沒有實根,有共軛復數根

4、兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

5、倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

6、拋物線

1、拋物線:y=ax_+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。

a>0時,拋物線開口向上;a<0時拋物線開口向下;c=0時拋物線經過原點;b=0時拋物線對稱軸為y軸。

2、頂點式y=a(x+h)_+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k,-h是頂點坐標的x,k是頂點坐標的y,一般用于求最大值與最小值。

3、拋物線標準方程:y^2=2px它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0)。

4、準線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程:y^2=2pxy^2=-2p_^2=2pyx^2=-2py。

學好高中數學的方法

學習高中數學上,需要形成自己獨立數學思維能力,遇到數學題上我們需要多多進行獨立思考,不斷摸索數學解題思路,一道數學題可能有很多種解答方法,你可以選擇適合自己的答題方法去解答,這樣也能夠提升自己數學答題效率。自己多動腦思考也方便在今后的數學解題中更好地運用答題技巧。

學好高中數學,我們要做好數學課前預習和課后復習工作,這是非常必要的步驟,課前預習中能夠讓我們在上課的時候緊跟老師講課的思路,帶著課前數學預習中的問題去思考答案,有助于養成數學思維,課后對于數學上的復習工作,能夠讓我們鞏固好數學重要知識點,加深上課所講知識的印象。

在高中數學的學習中,有很多需要我們記憶背誦的數學公式以及定理,這些都是我們在學習數學上的一些基礎知識,我們一定要把相關的數學公式以及定理背下來,這樣也方便我們解答高中數學題。

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