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高考數學重要知識點及公式

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知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點,那么高考數學重要知識點及公式有哪些呢?以下是小編整理的一些高考數學重要知識點及公式,僅供參考。

高考數學重要知識點及公式

高考數學重要知識點

一、集合有關概念

1. 集合的含義

2. 集合的中元素的三個特性:

(1) 元素的確定性,(2) 元素的互異性,(3) 元素的無序性,3.集合的表示:{ … } 如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法:列舉法與描述法。

? 注意:常用數集及其記法:

非負整數集(即自然數集) 記作:N

正整數集 N__或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

1) 列舉法:{a,b,c……}

2) 描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3) 語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

4) Venn圖:

4、集合的分類:

(1) 有限集 含有有限個元素的集合

(2) 無限集 含有無限個元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

二、集合間的基本關系

1.“包含”關系—子集

注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

2.“相等”關系:A=B (5≥5,且5≤5,則5=5)

實例:設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

即:① 任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

④ 如果A?B 同時 B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為

規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集

三、集合的運算

運算類型 交 集 并 集 補 集

定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’),即A B={x|x A,且x B}.

由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:A B(讀作‘A并B’),即A B ={x|x A,或x B}).

設S是一個集合,A是S的一個子集,由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)

數列

1.數列的定義、分類與通項公式

(1)數列的定義:

①數列:按照一定順序排列的一列數.

②數列的項:數列中的每一個數.

(2)數列的分類:

分類標準類型滿足條件

項數有窮數列項數有限

無窮數列項數無限

項與項間的大小關系遞增數列an+1>an其中n∈N.

遞減數列an+1

常數列an+1=an

(3)數列的通項公式:

如果數列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示,那么這個公式叫做這個數列的通項公式.

2.數列的遞推公式

如果已知數列{an}的首項(或前幾項),且任一項an與它的前一項an-1(n≥2)(或前幾項)間的關系可用一個公式來表示,那么這個公式叫數列的遞推公式.

3.對數列概念的理解

(1)數列是按一定“順序”排列的一列數,一個數列不僅與構成它的“數”有關,而且還與這些“數”的排列順序有關,這有別于集合中元素的無序性.因此,若組成兩個數列的數相同而排列次序不同,那么它們就是不同的兩個數列.

(2)數列中的數可以重復出現,而集合中的元素不能重復出現,這也是數列與數集的區別.

4.數列的函數特征

數列是一個定義域為正整數集N.(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的特殊函數,數列的通項公式也就是相應的函數解析式,即f(n)=an(n∈N.).

圓與圓的位置關系的判斷方法

一、設兩個圓的半徑為R和r,圓心距為d。

則有以下五種關系:

1、d>R+r兩圓外離;兩圓的圓心距離之和大于兩圓的半徑之和。

2、d=R+r兩圓外切;兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之和。

3、d=R—r兩圓內切;兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之差。

4、d

5、d

二、圓和圓的位置關系,還可用有無公共點來判斷:

1、無公共點,一圓在另一圓之外叫外離,在之內叫內含。

2、有唯一公共點的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內叫內切。

3、有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

高考數學函數

1. 函數的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數,那么f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函數,0在其定義域內,則 f(0)=0(可用于求參數);

(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所給函數的解析式較為復雜,應先化簡,再判斷其奇偶性;

(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

2. 復合函數的有關問題

(1)復合函數定義域求法:若已知 的定義域為[a,b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域,相當于x∈[a,b]時,求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;

3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數圖像的對稱性,即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對稱性,即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上,反之亦然;

(3)曲線C1:f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為:f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數y=f(x)對x∈R時,f(a+x)=f(a-x)恒成立,則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;

(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x= 對稱;

4.函數的周期性

(1)y=f(x)對x∈R時,f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>;0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;

(2)若y=f(x)是偶函數,其圖像又關于直線x=a對稱,則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;

(3)若y=f(x)奇函數,其圖像又關于直線x=a對稱,則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;

(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱,則f(x)是周期為2 的周期函數;

(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱,則函數y=f(x)是周期為2 的周期函數;

(6)y=f(x)對x∈R時,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ,則y=f(x)是周期為2 的周期函數;

5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);

6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

7.(1) (a>;0,a≠1,b>;0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>;0,a≠1,b>;0,b≠1);

(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶; (4) a log a N= N ( a>;0,a≠1,N>;0 );

8. 判斷對應是否為映射時,抓住兩點:(1)A中元素必須都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9. 能熟練地用定義證明函數的單調性,求反函數,判斷函數的奇偶性。

10.對于反函數,應掌握以下一些結論:(1)定義域上的單調函數必有反函數;(2)奇函數的反函數也是奇函數;(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;(4)周期函數不存在反函數;(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數,設f(x)的定義域為A,值域為B,則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A)。

11.處理二次函數的問題勿忘數形結合;二次函數在閉區間上必有最值,求最值問題用“兩看法”:一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系;

12. 依據單調性,利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題

13. 恒成立問題的處理方法:(1)分離參數法;(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

1.必修課程由5個模塊組成:

必修1:集合,函數概念與基本初等函數(指數函數,冪函數,對數函數)

必修2:立體幾何初步、平面解析幾何初步。

必修3:算法初步、統計、概率。

必修4:基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恒等變換。

必修5:解三角形、數列、不等式。

以上所有的知識點是所有高中生必須掌握的,而且要懂得運用。

選修課程分為4個系列:

系列1:2個模塊

選修1-1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

選修1-2:統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖

系列2:3個模塊

選修2-1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何

選修2-2:導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數

選修2-3:計數原理、隨機變量及其分布列、統計案例

選修4-1:幾何證明選講

選修4-4:坐標系與參數方程

選修4-5:不等式選講

2.重難點及其考點:

重點:函數,數列,三角函數,平面向量,圓錐曲線,立體幾何,導數

難點:函數,圓錐曲線

高考相關考點:

1.集合與邏輯:集合的邏輯與運算(一般出現在高考卷的第一道選擇題)、簡易邏輯、充要條件

2.函數:映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數函數、對數函數、函數的應用

3.數列:數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和

4.三角函數:有關概念、同角關系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖像及其性質、應用

5.平面向量:初等運算、坐標運算、數量積及其應用

6.不等式:概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經常出現在大題的選做題里)、不等式的應用

7.直線與圓的方程:直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系

8.圓錐曲線方程:橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用

9.直線、平面、簡單幾何體:空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

10.排列、組合和概率:排列、組合應用題、二項式定理及其應用

11.概率與統計:概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布

12.導數:導數的概念、求導、導數的應用

13.復數:復數的概念與運算

高中數學重要公式

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1__2=c/a 注:韋達定理

判別式

b2-4ac=0 注:方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0 注:方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0 注:方程沒有實根,有共軛復數根

三角函數公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctg

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圓心坐標

圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0

拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱側面積 S=cxh 斜棱柱側面積 S=cxh

正棱錐側面積 S=1/2cxh 正棱臺側面積 S=1/2(c+c)h

圓臺側面積 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pixr2

圓柱側面積 S=cxh=2pixh 圓錐側面積 S=1/2xcxl=pixrxl

弧長公式 l=axr a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2xlxr

錐體體積公式 V=1/3xSxH 圓錐體體積公式 V=1/3xpixr2h

斜棱柱體積 V=SL 注:其中,S是直截面面積, L是側棱長

柱體體積公式 V=sxh 圓柱體 V=pixr2h

空間幾何體表面積體積公式:

1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,3、a—邊長,S=6a2,V=a3

4、長方體a—長,b—寬,c—高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱S—h—高V=Sh

6、棱錐S—h—高V=Sh/3

7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、S1—上底面積,S2—下底面積,S0—中h—高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圓柱r—底半徑,h—高,C—底面周長S底—底面積,S側—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圓柱R—外圓半徑,r—內圓半徑h—高V=πh(R^2—r^2)

11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3

12、r—上底半徑,R—下底半徑,h—高V=πh(R2+Rr+r2)/3

13、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h—球缺高,r—球半徑,a—球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r—h)/3

15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圓環體R—環體半徑D—環體直徑r—環體截面半徑d—環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

二面角和二面角的平面角

①二面角的定義:從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角:以二面角的棱上任意一點為頂點,在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

③直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角。

兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個平面垂直;反過來,如果兩個平面垂直,那么所成的二面角為直二面角

④求二面角的方法

定義法:在棱上選擇有關點,過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角

垂面法:已知二面角內一點到兩個面的垂線時,過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

高考數學選擇填空答題技巧:

選擇題十大速解方法:排除法、增加條件法、以小見大法、極限法、關鍵點法、對稱法、小結論法、歸納法、感覺法、分析選項法。

數學填空題四大速解方法:直接法、特殊化法、數形結合法、等價轉化法。

2024高考數學解答題的答題技巧以及方法:

數學簡答題與主觀的填空和選擇題不同,它需要有規范的答題技巧,當我們通過對條件的分析找到解題的方法之后,其書寫的過程一定要按步驟來進行。

因為高考數學的評分是按照步驟來給分的,關鍵的步驟不能舍去。所以在答題時盡量的要使用數學符號是比較嚴謹的,而且其推理思路的過程要緩緩緊扣,否則出現混亂的情況下會被扣分。

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