冪的乘方與積的乘方數(shù)學教案：

　　1.冪的乘方

　　冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即

　　(

　　都是正整數(shù)) 冪的乘方

　　的推導是根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì).

　　冪的乘方不能和同底數(shù)冪的乘法相混淆，例如不能把

　　的結(jié)果錯誤地寫成

　　，也不能把

　　的計算結(jié)果寫成

　　. 冪的乘方是變乘方為(底數(shù)不變，指數(shù)相乘的)乘法，如

　　;而同底數(shù)冪的乘法是變(同底數(shù)的冪)乘為(冪指數(shù))加，如

　　.

　　2.積和乘方

　　積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.即

　　(

　　為正整數(shù)). 三個或三個以上的積的乘方，也具有這一性質(zhì).例如：

　　3.不要把冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)混淆.冪的乘方運算，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運算(底數(shù)不變);同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算(底數(shù)不變).

　　4.同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的三個運算性質(zhì)是整式乘法的基礎(chǔ)，也是整式乘法的主要依據(jù).對三個性質(zhì)的數(shù)學表達式和語言表述，不僅要記住，更重要的是理解.在這三個冪的運算中，要防止符號錯誤：例如，

　　;還要防止運算性質(zhì)發(fā)生混淆：

　　等等.

　　三、教法建議

　　1.冪的乘方導出的根據(jù)是乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì).教學時，也要注意導出這一性質(zhì)的過程.可先以具體指數(shù)為例，明確幕的乘方的意義，導出性質(zhì)，如

　　對于從指數(shù)連加得到指數(shù)相乘，要根據(jù)學生情況多作一些說明.以

　　為例，再一次說明

　　可以寫成

　　.這一點是導出冪的乘方性質(zhì)的關(guān)鍵，務(wù)必使學生真正理解.在此基礎(chǔ)上再導出性質(zhì).

　　2.使學生要嚴格區(qū)分同底數(shù)冪乘法性質(zhì)與冪的乘方性質(zhì)的不同，不能混淆.具體講解可從下面兩點來說明：

　　(1)牢記不同的運算要使用不同的性質(zhì)，運算的意義決定了運算的性質(zhì).

　　(2)記清冪的運算與指數(shù)運算的關(guān)系：

　　(同底)冪相乘→指數(shù)相加(“乘”變“加”，降一級運算);

　　冪乘方→指數(shù)相乘(“乘方”變“乘法”，降一級運算).

　　了解到有關(guān)冪的兩個重要性質(zhì)都有“使原運算僅降一級運算”的規(guī)律，可使自己更好掌握有關(guān)性質(zhì).

　　3.在教學的各個環(huán)節(jié)中，注意啟發(fā)學生，不僅掌握法則，還要明確為什么.三種運算法則全講完之后，學生最易產(chǎn)生法則間的混淆，為了解決這個問題除叫學生熟記法則之外，在學生回答問題和寫作業(yè)時，注意解題步驟，或及時發(fā)現(xiàn)問題，說明出現(xiàn)問題的原因;要注意防止兩個錯誤：

　　(1)(-2xy)4=-24x4y4.

　　(2)(x+y)3=x3+y3.

　　冪的乘方與積的乘方(一)

　　一、教學目標

　　1.理解冪的乘方性質(zhì)并能應(yīng)用它進行有關(guān)計算.

　　2.通過推導性質(zhì)培養(yǎng)學生的抽象思維能力.

　　3.通過運用性質(zhì)，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力.

　　4.培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度以及勇于創(chuàng)新的精神.

　　5.滲透數(shù)學公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、嘗試指導法.

　　2.學生學法：關(guān)鍵是準確理解冪的乘方公式的意義，只有準確地判別出其適用的條件，才可以較容易地應(yīng)用公式解題.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　(-)重點

　　準確掌握冪的乘方法則及其應(yīng)用.

　　(二)難點

　　同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的綜合應(yīng)用.

　　(三)解決辦法

　　在解題的過程中，運用對比的方法讓學生感受、理解公式的聯(lián)系與區(qū)別.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片.

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　1.復習同底數(shù)冪乘法法則并進行 、 的計算，從而引入新課，在探究規(guī)律的過程中，得出冪的乘方公式，并加以充分的理解.

　　2.教師舉例進行示范，師生共練以熟悉冪的乘方性質(zhì).

　　3.設(shè)計錯例辨析和練習，通過不同的題型，從不同的角度加深對公式的理解.

　　七、教學步驟

　　(-)明確目標

　　本節(jié)課重點是掌握冪的乘方運算性質(zhì)并能進行較靈活的應(yīng)用

　　(二)整體感知

　　冪的乘方法則的應(yīng)用關(guān)鍵是判斷準其適用的條件和形式.