知識(shí)與能力

通過與溫度計(jì)的對(duì)比，認(rèn)識(shí)數(shù)軸，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)；借助數(shù)軸理解相反數(shù)概念，知道互為相反數(shù)的一對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)；能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。

過程與方法

合理利用新舊知識(shí)的遷移，借助形（數(shù)軸）來理解數(shù)，經(jīng)歷從實(shí)際（溫度計(jì)）中抽出數(shù)學(xué)模型（數(shù)軸），從數(shù)形結(jié)合兩個(gè)側(cè)面理解問題，并有選擇處理數(shù)學(xué)信息，作出大膽猜測(cè)。

情感態(tài)度

與價(jià)值觀

體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)充滿著探索性，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)興趣；能夠在師評(píng)、生評(píng)、自評(píng)的影響下，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

重點(diǎn)

和難點(diǎn)

重點(diǎn)

會(huì)說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來。

難點(diǎn)

利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。

課前

準(zhǔn)備

小黑板準(zhǔn)備有關(guān)題目

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

說明

一、引入新課

1、師：大家學(xué)過數(shù)軸嗎？

若有學(xué)生產(chǎn)生疑問，則出示小黑板題目：

用直線上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：

0、2、、1.5

（在數(shù)軸上標(biāo)出0、1、2、3）

2、師：學(xué)上節(jié)課的時(shí)候，“數(shù)不夠用了”，就出現(xiàn)了誰？

若生只答負(fù)數(shù)，后面教學(xué)“任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示”時(shí)則通過有理數(shù)的“正數(shù)、0、負(fù)數(shù)”分類來幫助學(xué)生理解。

若生答有理數(shù)，則引導(dǎo)回憶有理數(shù)的“整數(shù)、分?jǐn)?shù)”分類，再舉相應(yīng)的數(shù)例，后面將這些數(shù)在數(shù)軸上表示，以幫助學(xué)生理解。

評(píng)價(jià)學(xué)生表現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，轉(zhuǎn)入下一環(huán)節(jié)。

二、新授：

1、學(xué)畫數(shù)軸。

讓學(xué)生舉生活中負(fù)數(shù)的例子。

出示溫度計(jì)的局部放大圖（小黑板），讓生讀出其讀數(shù)。

（溫度計(jì)的讀數(shù)絕對(duì)值不宜過大，便于作圖時(shí)確定單位長(zhǎng)度，本課中的數(shù)軸盡量使單位長(zhǎng)度確定為1。）

師：想不想將它們也在數(shù)軸上表示呢？

師示范畫數(shù)軸。

板書時(shí)，隱含強(qiáng)調(diào)數(shù)軸的三要素，在標(biāo)注負(fù)數(shù)時(shí)，方法有二：一是與溫度計(jì)比較；二是觀察距離原點(diǎn)正（反）方向幾個(gè)單位長(zhǎng)度。

強(qiáng)調(diào)：負(fù)數(shù)從0向左寫起。

2、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。

師：請(qǐng)將小黑板上的溫度計(jì)讀數(shù)在數(shù)軸上表示出來。

教師口述例1。

師：將有理數(shù)分類時(shí)的例數(shù)在數(shù)軸上表示出來。

師：是不是每一個(gè)有理數(shù)都用數(shù)軸上的點(diǎn)表示？

板書“任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示”

出示例2，指名板演。

3、相反數(shù)。

師：觀察–2和2有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

師引導(dǎo)學(xué)生從兩方面考慮：①數(shù)的表現(xiàn)形式；②數(shù)軸上的位置。

師小結(jié)，給出“相反數(shù)”的概念，強(qiáng)調(diào)“互為相反數(shù)”。

師：再舉幾組例子。

師生找朋友：師口述一數(shù)，生答其相反數(shù)。

師：相反數(shù)還有什么特點(diǎn)？再議一議。

師：有人不愿意了，“你們都有朋友，我好孤單！”是誰孤單？（師可提示誰不說正負(fù)）

特別地：0的相反數(shù)就為0吧。

4、通過數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。

由生活中溫度由–5℃、
–2℃、0℃、2℃的變化，結(jié)合小黑板溫度計(jì)圖，引導(dǎo)學(xué)生。

師：數(shù)軸上越往哪邊數(shù)值越大？（側(cè)放小黑板，溫度計(jì)真像數(shù)軸）越往哪邊數(shù)值越小？

師：試從數(shù)軸上指出兩個(gè)數(shù)，比較它們的大小。

思考：正數(shù)與0、負(fù)數(shù)與0、正數(shù)與負(fù)數(shù)的大小關(guān)系。

出示例3，指名板演，講評(píng)。

補(bǔ)充：﹣5<（ ）
﹣5 >（ ）

﹣3<（ ）< 3

三、練習(xí)：

教科書第39頁“隨堂練習(xí)”內(nèi)容。引導(dǎo)，講評(píng)。、

四、課堂總結(jié)，評(píng)價(jià)。

師生總結(jié)本課內(nèi)容。

師：你感到自己今天的表現(xiàn)怎樣？

五、作業(yè)。

生思考，作答。

指名完成題目。

生思維活躍：數(shù)軸原來已學(xué)過，憶舊知，完成題目。

生：負(fù)數(shù)。

生：還學(xué)習(xí)了有理數(shù)。

生接受評(píng)價(jià)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

生：……、溫度計(jì)、……

生讀出讀數(shù)。

生：想。

生積極動(dòng)手，認(rèn)真作圖，同步完成。

指名板演。

側(cè)放小黑板，師生訂正。

生口答。

指名板演。

生試舉例，并表示。

若學(xué)生舉的數(shù)的絕對(duì)值偏大，可讓學(xué)生口述在原點(diǎn)的哪邊多少個(gè)單位長(zhǎng)度處描點(diǎn)。

生板演。同桌互查互評(píng)、自評(píng)。

查評(píng)：1、畫圖部分。2、數(shù)的表示部分。

同桌小議，交換看法。

生：①書寫只是符號(hào)不同；②位于原點(diǎn)兩側(cè)；③距原點(diǎn)的距離相等。

生踴躍回答。

成對(duì)出現(xiàn)，一正一負(fù)。

生思考后答：0

生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，思考后得出溫度逐漸上升。得出結(jié)論溫度計(jì)上的溫度值越往上，表示溫度越高

生很容易作答。

思考后作答，舉例，并說出自己是怎么想的。

生板演，完成例3。

同桌討論，推薦代表發(fā)言，師生共同分析其數(shù)據(jù)分布。

生思考，作答。

師生對(duì)話，總結(jié)，評(píng)價(jià)。

拋出“數(shù)軸”，給出懸念，隨之用小學(xué)六年級(jí)學(xué)過的“用直線上的點(diǎn)表示數(shù)”釋疑，一緊一松，即吸引了學(xué)生的注意力，也激起了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，建立數(shù)軸的初步印象。

復(fù)習(xí)上節(jié)有理數(shù)分類，為有理數(shù)在數(shù)軸上用點(diǎn)表示做準(zhǔn)備。

考慮到了學(xué)生的回答及后續(xù)教學(xué)有關(guān)內(nèi)容的處理，即怎樣幫助學(xué)生更好地理解“任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示”，根據(jù)的是有理數(shù)的分類：

1、有理數(shù)｛正數(shù)、0、負(fù)數(shù)｝

2、有理數(shù)｛整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）、分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）｝

課堂階段性評(píng)價(jià)，既是對(duì)前一環(huán)節(jié)學(xué)生表現(xiàn)的總結(jié)，也為下一環(huán)節(jié)學(xué)生的積極參與教學(xué)做了鋪墊。

溫度計(jì)在本課中是一個(gè)非常重要的道具。請(qǐng)出學(xué)生學(xué)習(xí)的幫手。實(shí)際的溫度計(jì)有大格小格，采用局部放大，提供給學(xué)生的是每個(gè)小格，剛好是1℃。而將小黑板傾斜，更像數(shù)軸，還可略去實(shí)物溫度計(jì)上下有限可能對(duì)學(xué)生的誤導(dǎo)。

由溫度計(jì)的溫度值引入，而不是直接問“負(fù)數(shù)在數(shù)軸上怎么表示”，是便于后面教學(xué)在數(shù)軸上表示負(fù)數(shù)和有理數(shù)的大小比較時(shí)，更便于學(xué)生理解（溫度計(jì)平放即可判定相應(yīng)的點(diǎn)是否畫正確。）

手把手傳授畫法，沒有將作圖步驟中的直線與三要素并列，便于突出三要素，但也要注意“直線”也是學(xué)生作圖時(shí)容易出錯(cuò)之處（按線段對(duì)待，平均分成若干份）。

教學(xué)時(shí)先原點(diǎn)，再單位長(zhǎng)度（本節(jié)每個(gè)單位長(zhǎng)度表示1，暫不寫，因?yàn)檫€沒有正方向），指出正方向，最后根據(jù)單位長(zhǎng)度及正方向標(biāo)注有關(guān)點(diǎn)。

所涉及的數(shù)據(jù)難度不大，學(xué)生興致高漲。

生舉例的數(shù)值或教師提供數(shù)值如
–，注意是平均分3份后，從0向左取2份處描點(diǎn)。

通過“有理數(shù)的所有子類都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示”來證明。

第二次課堂階段性評(píng)價(jià)：互查互評(píng)、自評(píng)。

①從書寫出的“形”或讀法入手。②③從數(shù)軸上觀察。學(xué)生積極參與討論，交流中獲取知識(shí)。創(chuàng)造條件使喜“靜”的學(xué)生也“動(dòng)”起來。

也可通過數(shù)軸上觀察，原點(diǎn)左有一個(gè)有理數(shù)，必然在原點(diǎn)右側(cè)有它的一個(gè)相反數(shù)，而0充當(dāng)了服務(wù)角色，突出0的特殊。

師舉此例，也隱含著這幾個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。特別是–5 <–2。學(xué)生比較有理數(shù)的大小，也可從此方面考慮。

多次與溫度計(jì)做比較，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。

多次讓學(xué)生板演，給學(xué)生提供上講臺(tái)的機(jī)會(huì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

滲透了集合概念，更明確了數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系與左右方向的聯(lián)系。

通過對(duì)話評(píng)價(jià)，找出學(xué)生理解掌握本課還有什么問題，促進(jìn)教師改進(jìn)，同時(shí)，使學(xué)生一定程度地了解自己課堂學(xué)習(xí)的不足，明確改進(jìn)方向，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信