平方差公式教案：

　　1.平方差公式是由多項式乘法直接計算得出的：

　　與一般式多項式的乘法一樣，積的項數(shù)是多項式項數(shù)的積，即四項.合并同類項后僅得兩項.

　　2.這一公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù);右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差.公式中的字母可以表示具體的數(shù)(正數(shù)和負數(shù))，也可以表示單項式或多項式等代數(shù)式.

　　只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可運用這一公式.例如

　　在運用公式的過程中，有時需要變形，例如

　　，變形為

　　，兩個數(shù)就可以看清楚了.

　　3.關于平方差公式的特征，在學習時應注意：

　　(1)左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù).

　　(2)右邊是乘式中兩項的平方差(相同項的平方減去相反項的平方).

　　(3)公式中的和可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式.

　　(4)對于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運用上述公式來計算.

　　三、教法建議

　　1.可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發(fā)學生的學習興趣，使學生能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特征，上升到一定的理論認識，加以實踐檢驗，從而培養(yǎng)學生觀察、概括的能力.

　　2.通過學生自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數(shù)的平方差，而另兩項恰是互為相反數(shù)，合并同類項時為零，即

　　(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2.

　　這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實質(zhì)講清楚了.

　　3.通過例題、練習與小結(jié)，教會學生如何正確應用平方差公式.這里特別要求學生注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對應思想來加強對公式結(jié)構(gòu)的理解和訓練，如計算(1+2x)(1-2x)，

　　(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

　　↓ ↓ ↓ ↓　↑　↑

　　(a + b)(a - b)=a2- b2.

　　這樣，學生就能正確應用公式進行計算，不容易出差錯.

　　另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應用公式，可以結(jié)合以前學過的運算法則，經(jīng)過變形后靈活應用公式，培養(yǎng)學生解題的靈活性.

　　教學目標

　　1.使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算;

　　2.注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力.

　　教學重點和難點

　　重點：平方差公式的應用.

　　難點：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式.