初中數學圓的知識點：

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　4.圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　7.同圓或等圓的半徑相等

　　8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等

　　10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

　　11定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內對角

　　12.①直線L和⊙O相交 d

　　②直線L和⊙O相切 d=r

　　③直線L和⊙O相離 d>r

　　13.切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　14.切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑

　　15.推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

　　16.推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　17.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內對角

　　19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r

　　③.兩圓相交 R-rr)

　　④.兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含dr)

　　21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　22.定理 把圓分成n(n≥3):

　　⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

　　⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　23.定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

　　24.正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n

　　25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

　　27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長

　　28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

　　29.弧長計算公式：L=n兀R/180

　　30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31.內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)

　　32.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　34.推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 對的弦是直徑

　　35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

　　初中數學圓的練習題：

　　一、選擇題

　　1. 如圖，在半徑為5的⊙O中，如果弦AB的長為8，那么它的弦心距OC等于( )

　　A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

　　2.已知O為△ABC的外心，∠A=60°，則∠BOC的度數是( )

　　A.外離 B.外切 C.相交 D. 內切

　　3.在半徑為1的⊙O中，120?的圓心角所對的弧長是( )

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　4.已知兩圓的半徑分別是2和3，兩圓的圓心距是4，則這兩個圓的位置關系是 ( )

　　A.外離 B.外切 C.相交 D. 內切

　　5.如圖，⊙0的直徑AB=8，P是上半圓(A、B除外)上任一點，∠APB的平分線交⊙O于C，弦EF過AC、BC的中點M、N，則EF的長是( )

　　.

　　A.4

　　B.2

　　C.6 D.2

　　6.若⊙O所在平面內一點P到⊙O上的點的最大距離為a，最小距離為b(a>b)，則此圓的半徑為

　　A.

　　B.

　　C.

　　或

　　D. a+b或a-b

　　二、填空題

　　1.如果正多邊形的一個外角為72°，那么它的邊數是___________

　　2.已知圓錐的底面半徑是2，母線長是4，則圓錐的測面積是

　　3.如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，D、E是⊙O上兩點，則∠D= °，∠E= °

　　4.如圖,正方形ABCD內接于⊙O,點E在弧AD上,則∠BEC=_______

　　三、解答題

　　1.已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點，⊙O經過A、D、B三點，CB的延長線交⊙O于點E(如圖1)。

　　在滿足上述條件的情況下，當∠CAB的大小變化時，圖形也隨著改變(如圖2)，在這個變化過程中，有些線段總保持著相等的關系。

　　(1)觀察上述圖形，連結圖2中已標明字母的某兩點，得到一條新線段，證明它與線段CE相等;

　　(2)在圖2中，過點E作⊙O的切線，交AC的延長線于點F。

　　①若CF=CD，求sin∠CAB的值;

　　②若

　　，試用含n的代數式表示sin∠CAB(直接寫出結果)。

　　(1)連結__________________求證：_________=CE

　　證明：

　　(2)解：①

　　②

　　_____________(

　　)

　　2.如圖，在⊙O中，弦AB與DC相交于E，且AE=EC，求證：AD=BC.

　　3.如圖，已知BC是⊙O的直徑，AH⊥BC，垂足為D，點A為弧

　　的中點，BF交AD于點E，且BE

　　EF=32，AD=6.

　　(1) 求證：AE=BE;

　　(2) 求DE的長;

　　(3) 求BD的長 .

　　4.右圖的花環狀圖案中,ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六邊形.

　　(1)求證:∠1=∠2;

　　(2)找出一對全等的三角形并給予證明

　　5.如圖M、N分別是⊙O的內接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連結OM、ON。

　　(1)求圖1中∠MON的度數;

　　(2)圖2中∠MON的度數是_________，圖3中∠MON的度數是_________;

　　(3)試探究∠MON的度數與正n邊形邊數n的關系(直接寫出答案)。

　　13.在坐標平面內，半徑為R的⊙O與x軸交于點D(1，0)、E(5，0)，與y軸的正半軸相切于點B。點A、B關于x軸對稱，點P(a，0)在x的正半軸上運動，作直線AP，作EH⊥AP于H。

　　(1) 求圓心C的坐標及半徑R的值;

　　(2) △POA和△PHE隨點P的運動而變化，若它們全等，求a的值;

　　(3) 若給定a=6，試判定直線AP與⊙C的位置關系(要求說明理由)。

　　參考答案：

　　一、選擇題1.B;2.A;3.B;4.C;5.A;6.C

　　二、填空題

　　1.5;　　　2.8π;　　 3.60，120;　　　4.45

　　三、解答題

　　1.略;2.提示：三角形全等;3.提示：證明弦所對的角相等;4.答案多樣，正確就可以;5.提示：連結OB、OC;6.C(3，)，相切。

初中數學圓的知識點歸納相關