二元一次方程組數學教案

　　二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數的問題的有力工具，也是解決后續一些數學問題的基礎。直接設兩個未知數,列方程,方程組更加直觀,本章就從這個想法出發引入新內容.

　　本節課一以引言中的問題開始,引導學生思考“問題中包含的等量關系”以及“設兩個未知數后如何用方程表示等量關系”.繼而深入探究二元一次方程, 二元一次方程組的解.

　　本節課的教學重點是：二元一次方程, 二元一次方程組的概念

　　二、目標和目標解析

　　1.教學目標

　　(1)會設兩個未知數后用方程表示等量關系列二元一次方程, 二元一次方程組.

　　(2)理解解二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念.

　　2. 教學目標解析

　　(1)學生能掌握設兩個未知數后,分析問題中包含的等量關系”以及“用方程表示等量關系”.

　　(2)要讓學生經歷探究的過程.體會二元一次方程組的解, 二元一次方程組的解是實際意義.

　　三、教學問題診斷分斷

　　1.學生過去已遇到二元問題，但只設一個未知數，再表示出另一個未知數,用一元一次方程解決. 現在如何引導學生設兩個未知數。需要結合實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數表示的是同一數量，通過觀察對照，可以發現一元一次方程向二元一次方程組轉化的思路

　　2.結合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程組的解轉化,學習知識的遷移.

　　本節教學難點：

　　1.把一元向二元的轉化，設兩個未知數.結合實際問題進行分析,列二元一次方程, 二元一次方程組.

　　2.二元一次方程組的解的意義

　　四、教學過程設計

　　1.創設情境，提出問題

　　問題1 籃球聯賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數分別是多少?你能用一元一次方程解決這個問題嗎?

　　師生活動：學生回答：能。設勝x場，負(10-x)場。根據題意，得2x+(10-x)=16

　　x=6,則勝6場，負4場

　　教師追問：你能根據兩個問題中的等量關系設兩個未知數列出二個反映題意的方程嗎?

　　師生活動：學生回答：能。設勝x場，負y場。根據題意，得x+y=10 , 2x+y=16.

　　教師歸納：像這樣，每個方程都含有兩個未知數(x和y)并且含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

　　設計意圖:用引言的問題引人本節課內容，先列一元一次方程解決這個問題，轉變思路，再列二元一次方程，為后面教學做好了鋪墊.

　　問題2：對比兩個方程，你能發現它們之間的關系嗎?

　　師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個x,y都是這個隊的勝，負場

　　數，它們必須同時滿足這兩個方程，這樣，連在一起寫成

　　就組成了一個方程組 。這個方程組中每個方程都含有兩個未知數(x和y)并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組 。

　　設計意圖：從實際出發，引入方程組的概念，切合學生的認知過程。

　　問題3 ： 探究

　　滿足了方程①，且符合問題的實際意義的x,y的值有哪些?把它們填入表中

　　上表中哪些x,y的值還滿足方程②?

　　學生小組合作完成。

　　教師歸納：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.一般地，二元一次方程組兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解

　　設計意圖：類比一元一次方程的解，學習二元一次方程的解，二元一次方程組的解 。

　　2. 應用新知，提升能力

　　例1 把一個長20m的鐵絲圍成一個長方形。如果一邊長為 xm，它的鄰邊為 ym .求

　　(1) x和 y滿足的關系式;

　　(2) 當 x=15時，y的值;.

　　(3) 當 y=12時，x的值

　　師生活動：小組討論，然后每組各派一名代表上黑板完成.

　　設計意圖：借助本題，充分發揮學生的合作探究精神通過比較，進一步體會二元一次方程及二元一次方程的解的意義.

　　3加深認識，鞏固提高

　　練習： 一條船順流航行，每小時行20 km ，逆流航行，每小時行16km .求船在靜水中的速度和水的流速。

　　師生活動：分兩小組討論.一組用一元一次方程解決，另一組嘗試列方程組(不要求求解),為解二元一次方程組埋下伏筆。然后每組各派一名代表上黑板完成。

　　設計意圖：提醒并指導學生要先分析問題的兩個未知數關系，嘗試結合題意，尋找到兩個等量關系，列方程組。體會直接設兩個未知數,列方程,方程組更加直觀,

　　4歸納總結

　　師生活動：共同回顧本節課的學習過程，并回答以下問題

　　1.二元一次方程, 二元一次方程組的概念

　　2.二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念.

　　3.在探究的過程中用到了哪些思想方法?

　　4.你還有哪些收獲?

　　設計意圖：通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識;培養學生自我歸納概括的能力.

　　5. 布置作業

　　教科書第90頁第3，4題

　　二元一次方程組教學反思

　　本節課的知識與技能目標是：理解二元一次方程、二元一次方程組;理解二元一次方程(組)的解;會用嘗試法解二元一次方程(組)。

　　導語談及學生剛剛學過的鑲嵌，除了從感官上給我們以美的感覺外，它源自生活服務于生活，數學還可以解決其他生活中的問題，對學生進行數學美的教育，然后出示本節的引例，在引入時考慮到出于對書上章前圖中的例題并非能引起所有學生的興趣考慮，我大膽整合教材，將原題換成一個更易于學生理解、所涉及的數值更簡單的“購買文化用品”的例題。

　　出于提高學生“培養學生觀察問題、分析問題、歸納問題、實際解決問題的能力”“培養學生大膽質疑的習慣”的目的，教學中讓學生類比一元一次方程來學習二元一次方程及二元一次方程組，由于問題的設計呈階梯狀，學生均按我預設的效果做出了很好的回答，于是大家的情緒很高，一些不敢舉手的學生也躍躍欲試，但是在找書上關于二元一次方程的描述性說明存在什么問題時，學生們的表現有些讓我感到吃驚了：有一位同學提到了對兩個未知數的理解，我給予了她充分的肯定，這個問題提的很有針對性;“老師，x乘以y等于一個值，它滿足書上的兩個條件，但它不是一個二元一次方程”，我在備課時曾經考慮到這個問題，要不要把它作在課件中，猶豫再三，我認為這個知識點不在本節的目標之內，如果學生在探究時能發現更好，若沒有發現，以后還有機會，但學生現在把這個問題擺在了我面前，我馬上給予引導“這個問題發現的很好，但是我們目前的水平還解決不了這個問題，我們留著以后處理。老師現在把這個式子進行一下修改”，(板書)x?x+y=2，然后讓大家判斷，它是二元一次方程嗎?學生齊答：不是，因為化簡后出現二次了。我又一次體驗了由學生的成功給教師帶來的快樂，這應該是新課程改革給課堂帶來的活力，試想你在進行“填鴨式”教育，我想那時老師應該更多的是氣憤：“都說了三遍了，還記不住，未知數不能乘在一起……”。這使我更加堅定了自己的信念“還課堂一個真實的面目”，尤其是大型公開課、比賽課等，大家在互相“攀比”，看誰的內容花樣多，看誰的課件精彩，看誰煽情到位，看誰用了多種教學組織方式——小組討論、上臺表演、知識競賽……卻忽略了我們面對的是學生，而不僅僅是幾位評委，結果在熱鬧之后學生學到的知識很不扎實，記得上次在包頭講《用坐標系表示地理位置》，我抽到的是最后一節，結果學生連有序數對都搞不懂，這當然不是為自己的課找理由，給別的老師點眼藥，這確實是存在的一種現狀：聽完公開課的學生回到班級后，老師還要再講一遍，因此，踏踏實實把課講好，讓學生們學會，“還課堂一個真實的面目”。

　　我在巡視時發現，有一位同學在找“x+3y=16”的解時，采用了這樣的方式“x=1,x=2,x=3,…”我問：“這樣好找嗎?”生答：“不好找”(有分數，不符題意)問：“有沒有好辦法?”(思考片刻)生答：“從y開始，y=1,y=2,y=3…”,其實這涉及到一個在找正整數解時的一個技巧，通過簡單的師生對話，能夠把問題分析的這么到位，我是打心底為學生們喝彩，但出于對時間的考慮，我沒有在課堂上把這個個例拿出來，只是提到讓學生們在下去之后和那位同學交流。

　　在本節課中，有幾點處理不太好的地方：

　　新課程改革下倡導“面向全體原則”“使不同的學生有不同的提高”，雖然在整個設計中有這方面的意識，但是，本節課受場地等其他方面的影響，我未能較多地與學生們交流，在個別輔導時的指導不夠。

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