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廣州市高三數學文科試題及答案

時間: 思晴2 數學備考

  廣州市高三數學文科試題一、選擇題

  本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個選項中,只 有一項是符合題目要求的.

  1. 命題“ ”的否定是

  A B

  C D

  2. 如果函數f(x)=ln(-2x+ a)的定義域為(-∞,1),則實數a的值為

  A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

  3. 對于任意向量a、B、C,下列命題中正確的是

  A. |a.b| = |a| |b| B. |a+b|=|a|+丨b丨

  C. (a.b)c =a (b-c) D. a.a =|a|2

  4. 直線y=kx +1與圓(x+1)2+y2=0相交于A,B兩點,則|AB|的值為

  A.2 B.1 C. D.與k有關的數值

  5. 若1-i(i是虛數單位)是關于x的方程x2+2px +q=0(p、q∈R)的一個解,則p+q=

  A. -3 B. -1 C. 1 D. 3

  6. 執行如圖l所示的程序框圖,輸出的S值為

  A. 225 B. 196 C. 169 D. 144

  (注:框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“:=”)

  7. 若函數 的一個對稱中心是( ,0),則ω的最小值為

  A. 2 B. 3 C. 6 D. 9

  8. 一個圓錐的正(主)視圖及其尺寸如圖2所示.若一個平 行于圓錐底面的平面將此圓錐截成體積之比為l:7的上、下兩部分,則截面的面積為

  A. B.

  C B

  9. 已知0

  A. (0,a2] B. (0,a] C. D.

  10.某校高三(1)班50個學生選擇選修模塊課程,他們在A、B、C三個模塊中進行選擇,R至少需要選擇l個模塊,具體模塊選擇的情況如下表:

  則三個模塊都選擇的學生人數是

  A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

  廣州市高三數學文科試題二、填空題

  本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,滿分20分.

  (—)必做題(11~13題)

  11.如圖3,一個等腰直角三角形的直角邊長為2,分別以三個頂點為 圓心,l為半徑在三角形內作圓弧,三段圓弧與斜邊圍成區域M (圖中白色部分).若在此三角形內隨機取一點P,則點P落在區 域M內的概率為 .

  12.已知a為銳角,且 ,則sina= .

  13. 數列{an}的項是由l或2構成,且首項為1,在第k個l和第k+ 1個l之間有2k-1 個2,即數列{an} 為:1, 2,1, 2,2,2,1,2,2,2,2,2, 1, …,記數列 {an}的前n項和為Sn,則S20=________; S2013 =_____

  (二)選做題(14~15題,考生只能從中選做一題)

  14.(幾何證明選講選做題)

  在ΔBC中,D是邊AC的中點,點E在線段BD上,且滿足BE= BD,延長AE交 BC于點F,則 的值為_______.

  15.(坐標系與參數方程選做題)

  在極坐標系中,已知點A(1, ),點P是曲線 sin2θ=4cosθ上任意一點,設點P到直 線 cosθ + 1 = 0的距離為d,則丨PA丨+ d的最小值為_______.

  廣州市高三數學文科試題三、解答題

  本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

  16. (本小題滿分12分)

  某校高三學生體檢后,為了解高三學生的視力情況,該校從高三六個班的300名學生中 以班為單位(每班學生50人),每班按隨機抽樣抽取了8名學生的視力數據.其中高三

  (1)班抽取的8名學生的視力數據與人數見下表:

  (1) 用上述樣本數據估計高三(1)班學生視力的平均值;

  (2)已知其余五個班學生視力的平均值分別為4.3、4.4, 4.5、4.6、4.8.若從這六個 班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較,求抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率.

  17. (本小題滿分12分)

  某單位有A、B、C三個工作點,需要建立一個公共無線網絡發射點0,使得發射點到 三個工作點的距離相等.已知這三個工作點之間的距離分別為AB=80m, BC=10M, CA=50m.假定A、B、C、O四點在同一平面上.

  (1) 求 的大小;

  (2)求點O到直線BC的距離

  18(本小題滿分14分)

  如圖4,在三棱錐P-ABC中, = = =900.

  (1) 求證:平面PBC丄平面PAC

  (2)已知PA=1,AB=2,當三棱錐P-ABC的體積 最大時,求BC的長.

  19. (本小題滿分14分)

  在等差數列{an}中,a1 +a2 =5, a3 =7,記數列 的前n項和為Sn.

  (1) 求數列{an}的通項公式;

  (2)是否存在正整數m、n,且1

  20.(本小題滿分14分)

  已知函數f(x)=x2 -2alnx ( ).

  (1) 若f(x)在定義域上為增函數,求實數a的取值范圍;

  (2) 求函數f(x)在區間[1,2]上的最小值.

  21. (本小題滿分14分)

  經過點F (0,1)且與直線y= -1相切的動圓的圓心軌跡為M點A、D在軌跡M上, 且關于y軸對稱,過線段AD (兩端點除外)上的任意一點作直線l,使直線l與軌跡M 在點D處的切線平行,設直線l與軌跡M交于點B、 C.

  (1) 求軌跡M的方程;

  (2) 證明: ;

  (3) 若點D到直線AB的距離等于 ,且ΔABC的面積為20,求直線BC的方程.


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