廣州市高三數(shù)學(xué)文科試題一、選擇題

　　本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.

　　1. 命題“ ”的否定是

　　A B

　　C D

　　2. 如果函數(shù)f(x)=ln(-2x+ a)的定義域?yàn)?-∞，1)，則實(shí)數(shù)a的值為

　　A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

　　3. 對(duì)于任意向量a、B、C,下列命題中正確的是

　　A. |a.b| = |a| |b| B. |a+b|=|a|+丨b丨

　　C. (a.b)c =a (b-c) D. a.a =|a|2

　　4. 直線y=kx +1與圓(x+1)2+y2=0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的值為

　　A.2 B.1 C. D.與k有關(guān)的數(shù)值

　　5. 若1-i(i是虛數(shù)單位)是關(guān)于x的方程x2+2px +q=0(p、q∈R)的一個(gè)解，則p+q=

　　A. -3 B. -1 C. 1 D. 3

　　6. 執(zhí)行如圖l所示的程序框圖，輸出的S值為

　　A. 225 B. 196 C. 169 D. 144

　　(注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫(xiě)成“←”或“：=”)

　　7. 若函數(shù) 的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是( ，0),則ω的最小值為

　　A. 2 B. 3 C. 6 D. 9

　　8. 一個(gè)圓錐的正(主)視圖及其尺寸如圖2所示.若一個(gè)平 行于圓錐底面的平面將此圓錐截成體積之比為l:7的上、下兩部分，則截面的面積為

　　A. B.

　　C B

　　9. 已知0

　　A. (0，a2] B. (0，a] C. D.

　　10.某校高三(1)班50個(gè)學(xué)生選擇選修模塊課程，他們?cè)贏、B、C三個(gè)模塊中進(jìn)行選擇，R至少需要選擇l個(gè)模塊，具體模塊選擇的情況如下表:

　　則三個(gè)模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是

　　A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

　　廣州市高三數(shù)學(xué)文科試題二、填空題

　　本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.

　　(—)必做題(11~13題)

　　11.如圖3，一個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，分別以三個(gè)頂點(diǎn)為 圓心，l為半徑在三角形內(nèi)作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域M (圖中白色部分).若在此三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落在區(qū) 域M內(nèi)的概率為 .

　　12.已知a為銳角，且 ，則sina= .

　　13. 數(shù)列{an}的項(xiàng)是由l或2構(gòu)成，且首項(xiàng)為1，在第k個(gè)l和第k+ 1個(gè)l之間有2k-1 個(gè)2，即數(shù)列{an} 為：1, 2，1, 2，2，2，1，2，2，2，2，2, 1, …，記數(shù)列 {an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S20=________; S2013 =_____

　　(二)選做題(14~15題，考生只能從中選做一題)

　　14.(幾何證明選講選做題)

　　在ΔBC中，D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BD上，且滿足BE= BD,延長(zhǎng)AE交 BC于點(diǎn)F，則 的值為_(kāi)______.

　　15.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)

　　在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1, ),點(diǎn)P是曲線 sin2θ=4cosθ上任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直 線 cosθ + 1 = 0的距離為d，則丨PA丨+ d的最小值為_(kāi)______.

　　廣州市高三數(shù)學(xué)文科試題三、解答題

　　本大題共6小題，滿分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.

　　16. (本小題滿分12分)

　　某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個(gè)班的300名學(xué)生中 以班為單位(每班學(xué)生50人)，每班按隨機(jī)抽樣抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù).其中高三

　　(1)班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見(jiàn)下表：

　　(1) 用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三(1)班學(xué)生視力的平均值;

　　(2)已知其余五個(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為4.3、4.4, 4.5、4.6、4.8.若從這六個(gè) 班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于0.2的概率.

　　17. (本小題滿分12分)

　　某單位有A、B、C三個(gè)工作點(diǎn)，需要建立一個(gè)公共無(wú)線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點(diǎn)0,使得發(fā)射點(diǎn)到 三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等.已知這三個(gè)工作點(diǎn)之間的距離分別為AB=80m, BC=10M, CA=50m.假定A、B、C、O四點(diǎn)在同一平面上.

　　(1) 求 的大小;

　　(2)求點(diǎn)O到直線BC的距離

　　18(本小題滿分14分)

　　如圖4，在三棱錐P-ABC中， = = =900.

　　(1) 求證：平面PBC丄平面PAC

　　(2)已知PA=1,AB=2,當(dāng)三棱錐P-ABC的體積 最大時(shí)，求BC的長(zhǎng).

　　19. (本小題滿分14分)

　　在等差數(shù)列{an}中，a1 +a2 =5, a3 =7,記數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Sn.

　　(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

　　(2)是否存在正整數(shù)m、n,且1

　　20.(本小題滿分14分)

　　已知函數(shù)f(x)=x2 -2alnx ( ).

　　(1) 若f(x)在定義域上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

　　(2) 求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上的最小值.

　　21. (本小題滿分14分)

　　經(jīng)過(guò)點(diǎn)F (0，1)且與直線y= -1相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為M點(diǎn)A、D在軌跡M上， 且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，過(guò)線段AD (兩端點(diǎn)除外)上的任意一點(diǎn)作直線l，使直線l與軌跡M 在點(diǎn)D處的切線平行，設(shè)直線l與軌跡M交于點(diǎn)B、 C.

　　(1) 求軌跡M的方程;

　　(2) 證明： ;

　　(3) 若點(diǎn)D到直線AB的距離等于 ，且ΔABC的面積為20，求直線BC的方程.