廣州市高三數(shù)學(xué)文科試題及答案
廣州市高三數(shù)學(xué)文科試題一、選擇題
本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 命題“ ”的否定是
A B
C D
2. 如果函數(shù)f(x)=ln(-2x+ a)的定義域?yàn)?-∞,1),則實(shí)數(shù)a的值為
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
3. 對(duì)于任意向量a、B、C,下列命題中正確的是
A. |a.b| = |a| |b| B. |a+b|=|a|+丨b丨
C. (a.b)c =a (b-c) D. a.a =|a|2
4. 直線y=kx +1與圓(x+1)2+y2=0相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的值為
A.2 B.1 C. D.與k有關(guān)的數(shù)值
5. 若1-i(i是虛數(shù)單位)是關(guān)于x的方程x2+2px +q=0(p、q∈R)的一個(gè)解,則p+q=
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
6. 執(zhí)行如圖l所示的程序框圖,輸出的S值為
A. 225 B. 196 C. 169 D. 144
(注:框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫(xiě)成“←”或“:=”)
7. 若函數(shù) 的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是( ,0),則ω的最小值為
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
8. 一個(gè)圓錐的正(主)視圖及其尺寸如圖2所示.若一個(gè)平 行于圓錐底面的平面將此圓錐截成體積之比為l:7的上、下兩部分,則截面的面積為
A. B.
C B
9. 已知0
A. (0,a2] B. (0,a] C. D.
10.某校高三(1)班50個(gè)學(xué)生選擇選修模塊課程,他們?cè)贏、B、C三個(gè)模塊中進(jìn)行選擇,R至少需要選擇l個(gè)模塊,具體模塊選擇的情況如下表:
則三個(gè)模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
廣州市高三數(shù)學(xué)文科試題二、填空題
本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,滿分20分.
(—)必做題(11~13題)
11.如圖3,一個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2,分別以三個(gè)頂點(diǎn)為 圓心,l為半徑在三角形內(nèi)作圓弧,三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域M (圖中白色部分).若在此三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落在區(qū) 域M內(nèi)的概率為 .
12.已知a為銳角,且 ,則sina= .
13. 數(shù)列{an}的項(xiàng)是由l或2構(gòu)成,且首項(xiàng)為1,在第k個(gè)l和第k+ 1個(gè)l之間有2k-1 個(gè)2,即數(shù)列{an} 為:1, 2,1, 2,2,2,1,2,2,2,2,2, 1, …,記數(shù)列 {an}的前n項(xiàng)和為Sn,則S20=________; S2013 =_____
(二)選做題(14~15題,考生只能從中選做一題)
14.(幾何證明選講選做題)
在ΔBC中,D是邊AC的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段BD上,且滿足BE= BD,延長(zhǎng)AE交 BC于點(diǎn)F,則 的值為_(kāi)______.
15.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1, ),點(diǎn)P是曲線 sin2θ=4cosθ上任意一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P到直 線 cosθ + 1 = 0的距離為d,則丨PA丨+ d的最小值為_(kāi)______.
廣州市高三數(shù)學(xué)文科試題三、解答題
本大題共6小題,滿分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.
16. (本小題滿分12分)
某校高三學(xué)生體檢后,為了解高三學(xué)生的視力情況,該校從高三六個(gè)班的300名學(xué)生中 以班為單位(每班學(xué)生50人),每班按隨機(jī)抽樣抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù).其中高三
(1)班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見(jiàn)下表:
(1) 用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三(1)班學(xué)生視力的平均值;
(2)已知其余五個(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為4.3、4.4, 4.5、4.6、4.8.若從這六個(gè) 班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較,求抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于0.2的概率.
17. (本小題滿分12分)
某單位有A、B、C三個(gè)工作點(diǎn),需要建立一個(gè)公共無(wú)線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點(diǎn)0,使得發(fā)射點(diǎn)到 三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等.已知這三個(gè)工作點(diǎn)之間的距離分別為AB=80m, BC=10M, CA=50m.假定A、B、C、O四點(diǎn)在同一平面上.
(1) 求 的大小;
(2)求點(diǎn)O到直線BC的距離
18(本小題滿分14分)
如圖4,在三棱錐P-ABC中, = = =900.
(1) 求證:平面PBC丄平面PAC
(2)已知PA=1,AB=2,當(dāng)三棱錐P-ABC的體積 最大時(shí),求BC的長(zhǎng).
19. (本小題滿分14分)
在等差數(shù)列{an}中,a1 +a2 =5, a3 =7,記數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Sn.
(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在正整數(shù)m、n,且1
20.(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)=x2 -2alnx ( ).
(1) 若f(x)在定義域上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2) 求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值.
21. (本小題滿分14分)
經(jīng)過(guò)點(diǎn)F (0,1)且與直線y= -1相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為M點(diǎn)A、D在軌跡M上, 且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),過(guò)線段AD (兩端點(diǎn)除外)上的任意一點(diǎn)作直線l,使直線l與軌跡M 在點(diǎn)D處的切線平行,設(shè)直線l與軌跡M交于點(diǎn)B、 C.
(1) 求軌跡M的方程;
(2) 證明: ;
(3) 若點(diǎn)D到直線AB的距離等于 ,且ΔABC的面積為20,求直線BC的方程.