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臨川一中高三數學試卷附答案

時間: 思晴2 數學備考

  臨川一中高三數學試卷

  1.設 ,則 ( )

  A. B. C. D.

  2.已知函數 定義域是 ,則 的定義域( )

  A. B. C. D.

  3.命題“存在 ,為假命題”是命題“ ”的( )

  A.充要條件 B.必要不充分條件

  C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件

  4.若冪函數 的圖像經過點 ,則它在點A處的 切線方程是( )

  A. B.

  C. D.

  5.將函數 圖象上各點的橫坐標伸長到原的2倍,再向左平移 個單位,

  縱坐標不變,所得函數圖象的一條對稱軸的方程是( )

  A B. C D

  6.函數 的圖象大致是( )

  7.已知定義在R上的偶函數, 在 時, ,若 ,則a的取值范圍是( )

  A. B. C. D.

  8.下列四個命題:

  ○1x∈(0, +∞), ( )x<( )x; ○2x∈(0, 1), log x>log x;

  ○3x∈(0, +∞), ( )x>log x; ○4x∈(0, ), ( )x

  其中真命題是( )

  A.○1○3 B.○2○3 C.○2○4 D.○3○4

  第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

  二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在答題卷相應題目的答題區域內作答.

  13.若函數 在其定義域上為奇函數,則實數 .

  14.定義在R上的奇函數 滿足 則 = .

  15. 已知命題 ,命題 ,若非 是非 的必要不充分條件,那么實數 的取值范圍是 .

  16.對于函數 ,有下列4個命題:

  ①任取 ,都有 恒成立;

  ② ,對于一切 恒成立;

  ③函數 有3個零點;

  ④對任意 ,不等式 恒成立.

  則其中所有真命題的序號是 .

  三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.在答題卷相應題目的答題區域內作答.

  17.(本小題滿分10分)已知集合 , .

  (1)分別求 , ;

  (2)已知集合 ,若 ,求實數 的取值集合.

  18.(本小題滿分12分)如圖,在平面直角坐標系 中,點 在單位圓 上, ,且 .

  (1)若 ,求 的值;

  (2)若 也是單位圓 上的點,且 .過點 分別做 軸的垂線,垂足為 ,記 的面積為 , 的面積為 .設 ,求函數 的最大值.

  19.(本小題滿分12分)已知函數 ( 、 為常數).

  (1)若 ,解不等式 ;

  (2)若 ,當 時, 恒成立,求 的取值范圍.

  20.(本小題滿分12分)如圖甲,⊙ 的直徑 ,圓上兩點 在直徑 的兩側,使 , .沿直徑 折起,使兩個半圓所在的平面互相垂直(如圖乙), 為 的中點, 為 的中點. 為 上的動點,根據圖乙解答下列各題:

  (1)求點 到平面 的距離;

  (2)在 弧上是否存在一點 ,使得 ∥平面 ?若存在,試確定點 的位置;若不存在,請說明理由.

  21.(本題滿分12分)如圖,O為坐標原點,點F為拋物線C1: 的焦點,且拋物線C1上點P處的切線與圓C2: 相切于點Q.

  (Ⅰ)當直線PQ的方程為 時,求拋物線C1的方程;

  (Ⅱ)當正數 變化時,記S1 ,S2分別為△FPQ,△FOQ的面積,求 的最小值.

  22.(本小題滿分12分)設 是定義在 上的奇函數,函數 與 的圖象關于 軸對稱,且當 時, .

  (1)求函數 的解析式;

  (2)若對于區間 上任意的 ,都有 成立,求實數 的取值范圍.

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