臨川一中高三數學試卷

　　1.設 ，則 ( )

　　A. B. C. D.

　　2.已知函數 定義域是 ，則 的定義域( )

　　A. B. C. D.

　　3.命題“存在 ，為假命題”是命題“ ”的( )

　　A.充要條件 B.必要不充分條件

　　C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件

　　4.若冪函數 的圖像經過點 ，則它在點A處的 切線方程是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　5.將函數 圖象上各點的橫坐標伸長到原的2倍，再向左平移 個單位，

　　縱坐標不變，所得函數圖象的一條對稱軸的方程是( )

　　A B. C D

　　6.函數 的圖象大致是( )

　　7.已知定義在R上的偶函數， 在 時， ，若 ，則a的取值范圍是( )

　　A. B. C. D.

　　8.下列四個命題：

　　○1x∈(0, +∞), ( )x<( )x; ○2x∈(0, 1), log x>log x;

　　○3x∈(0, +∞), ( )x>log x; ○4x∈(0, ), ( )x

　　其中真命題是( )

　　A.○1○3 B.○2○3 C.○2○4 D.○3○4

　　第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在答題卷相應題目的答題區域內作答.

　　13.若函數 在其定義域上為奇函數，則實數 .

　　14.定義在R上的奇函數 滿足 則 = .

　　15. 已知命題 ，命題 ，若非 是非 的必要不充分條件，那么實數 的取值范圍是 .

　　16.對于函數 ，有下列4個命題：

　　①任取 ，都有 恒成立;

　　② ，對于一切 恒成立;

　　③函數 有3個零點;

　　④對任意 ，不等式 恒成立.

　　則其中所有真命題的序號是 .

　　三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.在答題卷相應題目的答題區域內作答.

　　17.(本小題滿分10分)已知集合 ， .

　　(1)分別求 ， ;

　　(2)已知集合 ，若 ，求實數 的取值集合.

　　18.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系 中，點 在單位圓 上， ，且 .

　　(1)若 ，求 的值;

　　(2)若 也是單位圓 上的點，且 .過點 分別做 軸的垂線，垂足為 ，記 的面積為 ， 的面積為 .設 ，求函數 的最大值.

　　19.(本小題滿分12分)已知函數 ( 、 為常數).

　　(1)若 ，解不等式 ;

　　(2)若 ，當 時， 恒成立，求 的取值范圍.

　　20.(本小題滿分12分)如圖甲，⊙ 的直徑 ，圓上兩點 在直徑 的兩側，使 ， .沿直徑 折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直(如圖乙)， 為 的中點， 為 的中點. 為 上的動點，根據圖乙解答下列各題：

　　(1)求點 到平面 的距離;

　　(2)在 弧上是否存在一點 ，使得 ∥平面 ?若存在，試確定點 的位置;若不存在，請說明理由.

　　21.(本題滿分12分)如圖，O為坐標原點，點F為拋物線C1： 的焦點，且拋物線C1上點P處的切線與圓C2： 相切于點Q.

　　(Ⅰ)當直線PQ的方程為 時，求拋物線C1的方程;

　　(Ⅱ)當正數 變化時，記S1 ，S2分別為△FPQ，△FOQ的面積，求 的最小值.

　　22.(本小題滿分12分)設 是定義在 上的奇函數，函數 與 的圖象關于 軸對稱，且當 時， .

　　(1)求函數 的解析式;

　　(2)若對于區間 上任意的 ，都有 成立，求實數 的取值范圍.

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