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四川樂(lè)山高三數(shù)學(xué)模擬試卷

時(shí)間: 思晴2 數(shù)學(xué)備考

  四川樂(lè)山高三數(shù)學(xué)模擬試卷第一部分(選擇題,共50分)

  1、已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},N={∈R|-1)(+2)>0},則M∩N=( )

  A.{-3,2} B.{-1,0,1} C.{-3,-2,-1,0,1,2} D.Ø

  2、sin50°cos10°+sin140°cos80°=( )

  A. B. C. D.

  3、下列選項(xiàng)中敘述錯(cuò)誤的是( )

  A.命題若=0,則2-=0的逆否命題為真命題

  B.若命題P,2>2n,則┐P:N,2≤2n

  C.若“∧”為假命題,則∨”為真命題

  D.命題若2+2=0,則=0且=0的否命題是若2+2≠0,則≠0或=04、已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)例,+=9,=8,Sn為數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和,則S4=( ).

  A.15 B.16 C.18 D.31

  5、已知平面向量與b相互垂直,=(-1,1)|b|=1,則|+2b|=( )

  A. B. C.2 D.

  6、右圖是函數(shù)y=Asin()(∈R,A>0, >0,0 <<)在區(qū)間[-]上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像,只需將y=sin(∈R)的圖象上所有的點(diǎn)( )

  A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變。

  B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變。

  C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變。

  D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變。

  7、某實(shí)驗(yàn)室至少需要某種化學(xué)藥品10kg,現(xiàn)在市場(chǎng)上出售的該藥品有兩種包裝,一種是每袋3kg,價(jià)格為12元;另一種是每袋2kg,價(jià)格為10元。但由于保質(zhì)期的限制,每一種包裝購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量都不能超過(guò)5袋,則在滿(mǎn)足需要的條件下,花費(fèi)最少的( )

  A.42 B.44 C.54 D.56

  8、已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,SD平面ABCD,且SD=AB,則四棱錐S-ABCD的外接球的表面積為( )

  A.144π B.64π C.12π D.8π

  9、已知函數(shù)ƒ)=2+cos,對(duì)于[]上的任意1,2,有如下條件:①1>2;②1<2;③|1|>2;④12,22。其中能使ƒ1)>ƒ2)恒成立的序號(hào)是( )

  A.①④ B.②③ C.③ D.④

  10、已知函數(shù)ƒ)=|3x-1|,a∈[,若函數(shù)ux)= ƒ()- a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)1、2(1<2),)= ƒ()有兩個(gè)不同的零點(diǎn)3、4(3<4),則(4-3)+(2-1)的最小值為( )

  A.2 B.1 C. D.

  四川樂(lè)山高三數(shù)學(xué)模擬試卷第二部分(非選擇題 共100分)

  二、填空題:本大題共5小題;每小題5分,共25分,把答案填在題中橫線上。

  11、若復(fù)數(shù)z= (-3-1)(是虛數(shù)單位),則|z|=

  12、函數(shù)ƒ)=sin(+)(>0,)∈R的部分圖象如右圖所示,設(shè)M,N是圖象上的最高點(diǎn),P是圖象上的最低點(diǎn),若△PMN為等腰直角三角形,則= (1/2)x,x≥3

  13、已知函數(shù)ƒ(x)=,則ƒ(1+log23)的值為 。ƒ(x)x<3

  14、若數(shù)列{n}中,1=1,n+ n-1=3(n≥2),Sn為數(shù)列{n}的前n項(xiàng)和,則S2015=

  15、在實(shí)數(shù)集R中,我們定義大小關(guān)系“>”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”,類(lèi)似的,我們?cè)谄矫嫦蛄考疍={|=(,y). ∈R ,y∈R}上也可以定義一個(gè)稱(chēng)“序”的關(guān)系,記為“》”.定義如下:對(duì)于任意兩個(gè)向量1=(1,y1),2=(2,y2),“1》2”當(dāng)且僅當(dāng)“1>2”或“1=2且y1>y2”.按上述定義的關(guān)系“》”,給出如下四個(gè)命題:①若e1=(1,0),e2=(0,1),0=(0,0),則e1》0且e2》0;

 ?、谌?》2 ,2》3,則1》3;

 ?、?》2,則對(duì)任意的∈D,1+》2+;

  ④對(duì)任意向量》0,0=(0,0),若1》2,則·1》·2.

  其中真命題的序號(hào)為 。

  三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或推演步驟.

  16、(本小題共12分)

  在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c,且bsinA=cosB.(1)求角B的大小;

  (2)若b=3,+c=6,求△ABC的面積.

  17、(本小題共12分)

  如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=2,沿對(duì)角線BD將三角形ABD向上折起,使點(diǎn)A移至點(diǎn)P,且點(diǎn)P在平面BCD上的射影O在DC上.

  (1)求證BCPD;

  (2)若M為PC的中點(diǎn),求二面角B—DM—C的大小。

  18、(本小題共12分)

  設(shè)函數(shù)ƒ)=x(1) -x(>0且≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)。

  (1)求k的值;

  (2)若ƒ1)=,且g)= 2x+ -2x-2m·ƒ()在[1,+∞]上的最小值為-2,求m的值.

  19、(本小題共12分)

  某造船公司年最高造船量是20艘,已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)R)=3700+452-103(單位萬(wàn)元),成本函數(shù)為C)=460+5000(單位萬(wàn)元).又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)ƒ()的邊際函數(shù)Mƒ()定義為:Mƒ()= ƒ(+1)- ƒ().

  (1)求利潤(rùn)函數(shù)P()及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP();(提示:利潤(rùn)=產(chǎn)值-成本)

  (2)年造船量安排多少艘時(shí),可使公司造船的年利潤(rùn)最大?

  (3)求邊際利潤(rùn)函數(shù)MP()的單調(diào)遞減區(qū)間,并說(shuō)明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么?

  20、(本小題共13分)

  等比數(shù)列{}滿(mǎn)足+ =,nN,數(shù)列{}滿(mǎn)足=.

  (1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;

  (2)數(shù)列{}滿(mǎn)足b=,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和;

  (3)是否存在正整數(shù)m,n(1

  21、(本小題共14分)

  已知函數(shù)ƒ()=x3-2+2(∈R),為ƒ()的導(dǎo)函數(shù).

  (1)求函數(shù)ƒ()的單調(diào)遞減區(qū)間;

  (2)若對(duì)一切的實(shí)數(shù),有 ≥||-成立,求的取值范圍;

  (3)當(dāng)=0,在曲線y= ƒ()上是否存在兩點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2)(1≠2),使得曲線在A,B兩點(diǎn)處的切線均與直線=2交于同一點(diǎn)?若存在,求出交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。


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