四川樂山高三數學模擬試卷第一部分(選擇題，共50分)

　　1、已知集合M={-3，-2，-1，0，1，2｝，N={∈R|-1)(+2)>0｝，則M∩N=( )

　　A.{-3，2｝ B.{-1，0，1｝ C.{-3，-2，-1，0，1，2｝ D.Ø

　　2、sin50°cos10°+sin140°cos80°=( )

　　A. B. C. D.

　　3、下列選項中敘述錯誤的是( )

　　A.命題若=0，則2-=0的逆否命題為真命題

　　B.若命題P，2>2n，則┐P:N，2≤2n

　　C.若“∧”為假命題，則∨”為真命題

　　D.命題若2+2=0，則=0且=0的否命題是若2+2≠0，則≠0或=04、已知數列{an｝是遞增的等比數例，+=9，=8，Sn為數列{an｝的前幾項和，則S4=( ).

　　A.15 B.16 C.18 D.31

　　5、已知平面向量與b相互垂直，=(-1，1)|b|=1，則|+2b|=( )

　　A. B. C.2 D.

　　6、右圖是函數y=Asin()(∈R，A>0， >0，0 <<)在區間[-]上的圖象，為了得到這個函數的圖像，只需將y=sin(∈R)的圖象上所有的點( )

　　A.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變。

　　B.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變。

　　C.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變。

　　D.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變。

　　7、某實驗室至少需要某種化學藥品10kg，現在市場上出售的該藥品有兩種包裝，一種是每袋3kg，價格為12元;另一種是每袋2kg，價格為10元。但由于保質期的限制，每一種包裝購買的數量都不能超過5袋，則在滿足需要的條件下，花費最少的( )

　　A.42 B.44 C.54 D.56

　　8、已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形，SD平面ABCD，且SD=AB，則四棱錐S-ABCD的外接球的表面積為( )

　　A.144π B.64π C.12π D.8π

　　9、已知函數ƒ)=2+cos，對于[]上的任意1，2，有如下條件：①1>2;②1<2;③|1|>2;④12，22。其中能使ƒ1)>ƒ2)恒成立的序號是( )

　　A.①④ B.②③ C.③ D.④

　　10、已知函數ƒ)=|3x-1|，a∈[，若函數ux)= ƒ()- a有兩個不同的零點1、2(1<2)，)= ƒ()有兩個不同的零點3、4(3<4)，則(4-3)+(2-1)的最小值為( )

　　A.2 B.1 C. D.

　　四川樂山高三數學模擬試卷第二部分(非選擇題 共100分)

　　二、填空題：本大題共5小題;每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上。

　　11、若復數z= (-3-1)(是虛數單位)，則|z|=

　　12、函數ƒ)=sin(+)(>0，)∈R的部分圖象如右圖所示，設M，N是圖象上的最高點，P是圖象上的最低點，若△PMN為等腰直角三角形，則= (1/2)x，x≥3

　　13、已知函數ƒ(x)=，則ƒ(1+log23)的值為 。ƒ(x)x<3

　　14、若數列{n｝中，1=1，n+ n-1=3(n≥2)，Sn為數列{n｝的前n項和，則S2015=

　　15、在實數集R中，我們定義大小關系“>”為全體實數排了一個“序”，類似的，我們在平面向量集D={|=(,y). ∈R ，y∈R}上也可以定義一個稱“序”的關系，記為“》”.定義如下：對于任意兩個向量1=(1，y1)，2=(2，y2)，“1》2”當且僅當“1>2”或“1=2且y1>y2”.按上述定義的關系“》”，給出如下四個命題：①若e1=(1，0)，e2=(0，1)，0=(0，0)，則e1》0且e2》0;

　　②若1》2 ，2》3，則1》3;

　　③1》2，則對任意的∈D，1+》2+;

　　④對任意向量》0，0=(0，0)，若1》2，則·1》·2.

　　其中真命題的序號為 。

　　三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟.

　　16、(本小題共12分)

　　在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為、b、c，且bsinA=cosB.(1)求角B的大小;

　　(2)若b=3，+c=6，求△ABC的面積.

　　17、(本小題共12分)

　　如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，沿對角線BD將三角形ABD向上折起，使點A移至點P，且點P在平面BCD上的射影O在DC上.

　　(1)求證BCPD;

　　(2)若M為PC的中點，求二面角B—DM—C的大小。

　　18、(本小題共12分)

　　設函數ƒ)=x(1) -x(>0且≠1)是定義域為R的奇函數。

　　(1)求k的值;

　　(2)若ƒ1)=，且g)= 2x+ -2x-2m·ƒ()在[1，+∞]上的最小值為-2，求m的值.

　　19、(本小題共12分)

　　某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的產值函數R)=3700+452-103(單位萬元)，成本函數為C)=460+5000(單位萬元).又在經濟學中，函數ƒ()的邊際函數Mƒ()定義為：Mƒ()= ƒ(+1)- ƒ().

　　(1)求利潤函數P()及邊際利潤函數MP();(提示：利潤=產值-成本)

　　(2)年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大?

　　(3)求邊際利潤函數MP()的單調遞減區間，并說明單調遞減在本題中的實際意義是什么?

　　20、(本小題共13分)

　　等比數列{｝滿足+ =，nN，數列{｝滿足=.

　　(1)求數列{｝的通項公式;

　　(2)數列{｝滿足b=，求數列{｝的前n項和;

　　(3)是否存在正整數m，n(1

　　21、(本小題共14分)

　　已知函數ƒ()=x3-2+2(∈R)，為ƒ()的導函數.

　　(1)求函數ƒ()的單調遞減區間;

　　(2)若對一切的實數，有 ≥||-成立，求的取值范圍;

　　(3)當=0，在曲線y= ƒ()上是否存在兩點A(1,y1)，B(2,y2)(1≠2)，使得曲線在A，B兩點處的切線均與直線=2交于同一點?若存在，求出交點縱坐標的最大值;若不存在，請說明理由。