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四川樂山高三數學模擬試卷

時間: 思晴2 數學備考

  四川樂山高三數學模擬試卷第一部分(選擇題,共50分)

  1、已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},N={∈R|-1)(+2)>0},則M∩N=( )

  A.{-3,2} B.{-1,0,1} C.{-3,-2,-1,0,1,2} D.Ø

  2、sin50°cos10°+sin140°cos80°=( )

  A. B. C. D.

  3、下列選項中敘述錯誤的是( )

  A.命題若=0,則2-=0的逆否命題為真命題

  B.若命題P,2>2n,則┐P:N,2≤2n

  C.若“∧”為假命題,則∨”為真命題

  D.命題若2+2=0,則=0且=0的否命題是若2+2≠0,則≠0或=04、已知數列{an}是遞增的等比數例,+=9,=8,Sn為數列{an}的前幾項和,則S4=( ).

  A.15 B.16 C.18 D.31

  5、已知平面向量與b相互垂直,=(-1,1)|b|=1,則|+2b|=( )

  A. B. C.2 D.

  6、右圖是函數y=Asin()(∈R,A>0, >0,0 <<)在區間[-]上的圖象,為了得到這個函數的圖像,只需將y=sin(∈R)的圖象上所有的點( )

  A.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變。

  B.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變。

  C.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變。

  D.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變。

  7、某實驗室至少需要某種化學藥品10kg,現在市場上出售的該藥品有兩種包裝,一種是每袋3kg,價格為12元;另一種是每袋2kg,價格為10元。但由于保質期的限制,每一種包裝購買的數量都不能超過5袋,則在滿足需要的條件下,花費最少的( )

  A.42 B.44 C.54 D.56

  8、已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形,SD平面ABCD,且SD=AB,則四棱錐S-ABCD的外接球的表面積為( )

  A.144π B.64π C.12π D.8π

  9、已知函數ƒ)=2+cos,對于[]上的任意1,2,有如下條件:①1>2;②1<2;③|1|>2;④12,22。其中能使ƒ1)>ƒ2)恒成立的序號是( )

  A.①④ B.②③ C.③ D.④

  10、已知函數ƒ)=|3x-1|,a∈[,若函數ux)= ƒ()- a有兩個不同的零點1、2(1<2),)= ƒ()有兩個不同的零點3、4(3<4),則(4-3)+(2-1)的最小值為( )

  A.2 B.1 C. D.

  四川樂山高三數學模擬試卷第二部分(非選擇題 共100分)

  二、填空題:本大題共5小題;每小題5分,共25分,把答案填在題中橫線上。

  11、若復數z= (-3-1)(是虛數單位),則|z|=

  12、函數ƒ)=sin(+)(>0,)∈R的部分圖象如右圖所示,設M,N是圖象上的最高點,P是圖象上的最低點,若△PMN為等腰直角三角形,則= (1/2)x,x≥3

  13、已知函數ƒ(x)=,則ƒ(1+log23)的值為 。ƒ(x)x<3

  14、若數列{n}中,1=1,n+ n-1=3(n≥2),Sn為數列{n}的前n項和,則S2015=

  15、在實數集R中,我們定義大小關系“>”為全體實數排了一個“序”,類似的,我們在平面向量集D={|=(,y). ∈R ,y∈R}上也可以定義一個稱“序”的關系,記為“》”.定義如下:對于任意兩個向量1=(1,y1),2=(2,y2),“1》2”當且僅當“1>2”或“1=2且y1>y2”.按上述定義的關系“》”,給出如下四個命題:①若e1=(1,0),e2=(0,1),0=(0,0),則e1》0且e2》0;

  ②若1》2 ,2》3,則1》3;

  ③1》2,則對任意的∈D,1+》2+;

  ④對任意向量》0,0=(0,0),若1》2,則·1》·2.

  其中真命題的序號為 。

  三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答應寫出文字說明,證明過程或推演步驟.

  16、(本小題共12分)

  在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為、b、c,且bsinA=cosB.(1)求角B的大小;

  (2)若b=3,+c=6,求△ABC的面積.

  17、(本小題共12分)

  如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=2,沿對角線BD將三角形ABD向上折起,使點A移至點P,且點P在平面BCD上的射影O在DC上.

  (1)求證BCPD;

  (2)若M為PC的中點,求二面角B—DM—C的大小。

  18、(本小題共12分)

  設函數ƒ)=x(1) -x(>0且≠1)是定義域為R的奇函數。

  (1)求k的值;

  (2)若ƒ1)=,且g)= 2x+ -2x-2m·ƒ()在[1,+∞]上的最小值為-2,求m的值.

  19、(本小題共12分)

  某造船公司年最高造船量是20艘,已知造船x艘的產值函數R)=3700+452-103(單位萬元),成本函數為C)=460+5000(單位萬元).又在經濟學中,函數ƒ()的邊際函數Mƒ()定義為:Mƒ()= ƒ(+1)- ƒ().

  (1)求利潤函數P()及邊際利潤函數MP();(提示:利潤=產值-成本)

  (2)年造船量安排多少艘時,可使公司造船的年利潤最大?

  (3)求邊際利潤函數MP()的單調遞減區間,并說明單調遞減在本題中的實際意義是什么?

  20、(本小題共13分)

  等比數列{}滿足+ =,nN,數列{}滿足=.

  (1)求數列{}的通項公式;

  (2)數列{}滿足b=,求數列{}的前n項和;

  (3)是否存在正整數m,n(1

  21、(本小題共14分)

  已知函數ƒ()=x3-2+2(∈R),為ƒ()的導函數.

  (1)求函數ƒ()的單調遞減區間;

  (2)若對一切的實數,有 ≥||-成立,求的取值范圍;

  (3)當=0,在曲線y= ƒ()上是否存在兩點A(1,y1),B(2,y2)(1≠2),使得曲線在A,B兩點處的切線均與直線=2交于同一點?若存在,求出交點縱坐標的最大值;若不存在,請說明理由。


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