臨川一中高三數學試卷參考答案

　　一、 選擇題(每小題5分，共60分)

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 B D A C A A B C B D A B

　　二、 填空題(每小題5分，共20分)

　　13. 14. 15. 16.○1○3○4

　　三、解答題(共70分)

　　17. (1) 即 ， ， ，

　　，即 ， ， ;

　　，

　　(2)由(1)知 ，當

　　當C為空集時，

　　當C為非空集合時，可得

　　綜上所述

　　18. (1)由三角函數的定義有 ∵ ，

　　∴ ， ∴

　　.

　　(2)由 ，得 .

　　由定義得 ， ，又 ，于是，

　　∴ =

　　= = =

　　，即 .

　　19. (1)∵ ， ，∴ ，∴ ，

　　∵ ，∴ ，等價于 ，

　　① ，即 時，不等式的解集為： ，

　　②當 ，即 時，不等式的解集為： ，

　　③當 ，即 時，不等式的解集為： ，

　　(2)∵ ， ， ∴ (※)

　　顯然 ，易知當 時，不等式(※)顯然成立;

　　由 時不等式恒成立，當 時， ，

　　∵ ，∴ ，

　　故 . 綜上所述， .

　　20. (1) 中， ，且 ，∴ .

　　又 是 的中點，∴ .又∵ ，且 ，

　　∴ .∴ 即為點 到 的距離.

　　又 .∴點 到 的距離為 .

　　(2) 弧上存在一點 ，滿足 ，使得 ∥ . 8

　　理由如下：

　　連結 ，則 中， 為 的中點.∴ ∥ .

　　又∵ ， ，∴ ∥

　　∵ ，且 為 弧的中點，∴ .∴ ∥ .

　　又 ， ,∴ ∥ .

　　且 ， .∴ ∥ .

　　又 ∴ ∥ .

　　21. (Ⅰ)設點 ，由 得， ，求導 ， ……2分

　　因為直線PQ的斜率為1，所以 且 ，解得 ，

　　所以拋物線C1 的方程為 .

　　(Ⅱ)因為點P處的切線方程為： ，即 ，

　　根據切線又與圓相切，得 ，即 ，化簡得 ，

　　由 ，得 ，由方程組 ，解得 ，

　　所以 ，

　　點 到切線PQ的距離是 ，

　　所以 ， ，

　　所以 ，

　　當且僅當 時取“=”號，即 ，此時， ，

　　所以 的最小值為 .

　　22. (1) ∵ 的圖象與 的圖象關于y軸對稱，

　　∴ 的圖象上任意一點 關于 軸對稱的對稱點 在 的圖象上.

　　當 時， ，則

　　∵ 為 上的奇函數，則 .

　　當 時， ，

　　∴

　　(1)由已知， .

　　①若 在 恒成立，則 .

　　此時， ， 在 上單調遞減， ，

　　∴ 的值域為 與 矛盾.

　　②當 時，令 ，

　　∴ 當 時， ， 單調遞減，

　　當 時， ， 單調遞增，

　　∴ .

　　由 ，得 .

　　綜上所述，實數 的取值范圍為

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