1.直線方程

　　⑴點(diǎn)斜式：;⑵斜截式：;⑶截距式：;

　　⑷兩點(diǎn)式： ;⑸一般式：，(A，B不全為0)。

　　(直線的方向向量：(，法向量(

　　2.求解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟是：

　　(1)列約束條件;(2)作可行域，寫(xiě)目標(biāo)函數(shù);(3)確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

　　3.兩條直線的位置關(guān)系：

　　4.直線系

　　5.幾個(gè)公式

　　⑴設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，⊿ABC的重心G：();

　　⑵點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離：;

　　⑶兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離是;

　　6.圓的方程：

　　⑴標(biāo)準(zhǔn)方程：①;②。

　　⑵一般方程： (

　　注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓 A=C≠0且B=0且D2+E2-4AF>0;

　　7.圓的方程的求法：⑴待定系數(shù)法;⑵幾何法;⑶圓系法。

　　8.圓系：

　　⑴;

　　注：當(dāng)時(shí)表示兩圓交線。

　　⑵。

　　9.點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系：(主要掌握幾何法)

　　⑴點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：(表示點(diǎn)到圓心的距離)

　　①點(diǎn)在圓上;②點(diǎn)在圓內(nèi);③點(diǎn)在圓外。

　　⑵直線與圓的位置關(guān)系：(表示圓心到直線的距離)

　　①相切;②相交;③相離。

　　⑶圓與圓的位置關(guān)系：(表示圓心距，表示兩圓半徑，且)

　　①相離;②外切;③相交;

　　④內(nèi)切;⑤內(nèi)含。

　　10.與圓有關(guān)的結(jié)論：

　　⑴過(guò)圓x2+y2=r2上的點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2;

　　過(guò)圓(x-a)2+(y-b)2=r2上的點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程為：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2;

　　⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)為直徑的圓的方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0。

　　第六部分 圓錐曲線

　　1.定義：⑴橢圓：;

　　⑵雙曲線：;⑶拋物線：略

　　2.結(jié)論

　　⑴焦半徑：①橢圓：(e為離心率);(左“+”右“-”);

　　②拋物線：

　　⑵弦長(zhǎng)公式：

　　;

　　注：(Ⅰ)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)：①橢圓：;②拋物線：=x1+x2+p= ;(Ⅱ)通徑(最短弦)：①橢圓、雙曲線：;②拋物線：2p。

　　⑶過(guò)兩點(diǎn)的橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為： (同時(shí)大于0時(shí)表示橢圓，時(shí)表示雙曲線);

　　⑷橢圓中的結(jié)論：

　　①內(nèi)接矩形最大面積：2ab;

　　②P，Q為橢圓上任意兩點(diǎn)，且OP 0Q，則;

　　③橢圓焦點(diǎn)三角形：<Ⅰ>.，();<Ⅱ>.點(diǎn)是內(nèi)心，交于點(diǎn)，則 ;

　　④當(dāng)點(diǎn)與橢圓短軸頂點(diǎn)重合時(shí)最大;

　　⑸雙曲線中的結(jié)論：

　　①雙曲線(a>0,b>0)的漸近線：;

　　②共漸進(jìn)線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為為參數(shù)， ≠0);

　　③雙曲線焦點(diǎn)三角形：<Ⅰ>.，();<Ⅱ>.P是雙曲線- =1(a>0，b>0)的左(右)支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為;

　　④雙曲線為等軸雙曲線漸近線為漸近線互相垂直;

　　(6)拋物線中的結(jié)論：

　　①拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦AB性質(zhì)：<Ⅰ>. x1x2= ;y1y2=-p2;

　　<Ⅱ>.;<Ⅲ>.以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切;<Ⅳ>.以AF(或BF)為直徑的圓與軸相切;<Ⅴ>.。

　　②拋物線y2=2px(p>0)內(nèi)結(jié)直角三角形OAB的性質(zhì)：

　　<Ⅰ>.; <Ⅱ>.恒過(guò)定點(diǎn);

　　<Ⅲ>.中點(diǎn)軌跡方程：;<Ⅳ>.，則軌跡方程為：;<Ⅴ>.。

　　③拋物線y2=2px(p>0)，對(duì)稱(chēng)軸上一定點(diǎn)，則：

　　<Ⅰ>.當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)到點(diǎn)A距離最小，最小值為;<Ⅱ>.當(dāng)時(shí)，拋物線上有關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)到點(diǎn)A距離最小，最小值為。

　　3.直線與圓錐曲線問(wèn)題解法：

　　⑴直接法(通法)：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解。

　　注意以下問(wèn)題：

　　①聯(lián)立的關(guān)于“ ”還是關(guān)于“ ”的一元二次方程?

　　②直線斜率不存在時(shí)考慮了嗎?

　　③判別式驗(yàn)證了嗎?

　　⑵設(shè)而不求(代點(diǎn)相減法)：--------處理弦中點(diǎn)問(wèn)題

　　步驟如下：①設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2,y2);②作差得;③解決問(wèn)題。

　　4.求軌跡的常用方法：(1)定義法：利用圓錐曲線的定義;(2)直接法(列等式);(3)代入法(相關(guān)點(diǎn)法或轉(zhuǎn)移法);⑷待定系數(shù)法;(5)參數(shù)法;(6)交軌法。

　　第七部分 平面向量

　　⑴設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則：① a‖b(b≠0) a= b ( x1y2-x2y1=0;

　　② a⊥b(a、b≠0) a•b=0 x1x2+y1y2=0 .

　　⑵a•b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2;

　　注：①|(zhì)a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影;|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影;

　　6 a•b的幾何意義：a•b等于|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘積。

　　⑶cos<a,b>= ;

　　⑷三點(diǎn)共線的充要條件：P，A，B三點(diǎn)共線;

　　附：(理科)P，A，B，C四點(diǎn)共面。

　　第八部分 數(shù)列

　　1.定義：

　　⑴等差數(shù)列 ;

　　⑵等比數(shù)列

　　;

　　2.等差、等比數(shù)列性質(zhì)

　　等差數(shù)列 等比數(shù)列

　　通項(xiàng)公式

　　前n項(xiàng)和

　　性質(zhì) ①an=am+ (n-m)d, ①an=amqn-m;

　　②m+n=p+q時(shí)am+an=ap+aq ②m+n=p+q時(shí)aman=apaq

　　③成AP ③成GP

　　④成AP, ④成GP,

　　等差數(shù)列特有性質(zhì)：

　　1 項(xiàng)數(shù)為2n時(shí)：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n);;;

　　2 項(xiàng)數(shù)為2n-1時(shí)：S2n-1=(2n-1) ;;;

　　3 若;若;

　　若。

　　3.數(shù)列通項(xiàng)的求法：

　　⑴分析法;⑵定義法(利用AP,GP的定義);⑶公式法：累加法(;

　　⑷疊乘法(型);⑸構(gòu)造法(型);(6)迭代法;

　　⑺間接法(例如：);⑻作商法(型);⑼待定系數(shù)法;⑽(理科)數(shù)學(xué)歸納法。

　　注：當(dāng)遇到時(shí)，要分奇數(shù)項(xiàng)偶數(shù)項(xiàng)討論，結(jié)果是分段形式。

　　4.前項(xiàng)和的求法：

　　⑴拆、并、裂項(xiàng)法;⑵倒序相加法;⑶錯(cuò)位相減法。

　　5.等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的求法：

　　⑴ ;⑵利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

　　第九部分不等式

　　1.均值不等式：

　　注意：①一正二定三相等;②變形，。

　　2.絕對(duì)值不等式：

　　3.不等式的性質(zhì)：

　　⑴;⑵;⑶;

　　;⑷;;

　　;⑸;(6)

　　。

　　4.不等式等證明(主要)方法：

　　⑴比較法：作差或作比;⑵綜合法;⑶分析法。

　　第十部分 復(fù)數(shù)

　　1.概念：

　　⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0;

　　⑵z=a+bi是虛數(shù) b≠0(a,b∈R);

　　⑶z=a+bi是純虛數(shù) a=0且b≠0(a,b∈R) z+=0(z≠0) z2<0;

　　⑷a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R);

　　2.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，則：

　　(1) z 1± z2 = (a +b) ± (c + d)i;⑵ z1.z2 = (a+bi)•(c+di)=(ac-bd)+ (ad+bc)i;⑶z1÷z2 = (z2≠0) ;

　　3.幾個(gè)重要的結(jié)論：

　　;⑶;⑷

　　⑸性質(zhì)：T=4;;

　　(6)以3為周期，且; =0;

　　(7)。

　　4.運(yùn)算律：(1)

　　5.共軛的性質(zhì)：⑴;⑵;⑶;⑷。

　　6.模的性質(zhì)：⑴;⑵;⑶;⑷;

　　第十一部分 概率

　　1.事件的關(guān)系：

　　⑴事件B包含事件A：事件A發(fā)生，事件B一定發(fā)生，記作;

　　⑵事件A與事件B相等：若，則事件A與B相等，記作A=B;

　　⑶并(和)事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或B發(fā)生，記作(或);

　　⑷并(積)事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且B發(fā)生，記作(或);

　　⑸事件A與事件B互斥：若為不可能事件()，則事件A與互斥;

　　(6)對(duì)立事件：為不可能事件，為必然事件，則A與B互為對(duì)立事件。

　　2.概率公式：

　　⑴互斥事件(有一個(gè)發(fā)生)概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B);

　　⑵古典概型：;

　　⑶幾何概型：;

　　第十二部分統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

　　1.抽樣方法

　　⑴簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N，通過(guò)逐個(gè)不放回的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，且每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，就稱(chēng)這種抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

　　注：①每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為;

　　②常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有：抽簽法;隨機(jī)數(shù)法。

　　⑵系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體均衡的分成幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先制定的

　　規(guī)則，從每一個(gè)部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統(tǒng)抽樣。

　　注：步驟：①編號(hào);②分段;③在第一段采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法確定其時(shí)個(gè)體編號(hào);

　　④按預(yù)先制定的規(guī)則抽取樣本。

　　⑶分層抽樣：當(dāng)已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時(shí)，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然后按照各部分占總體的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。

　　注：每個(gè)部分所抽取的樣本個(gè)體數(shù)=該部分個(gè)體數(shù)

　　2.總體特征數(shù)的估計(jì)：

　　⑴樣本平均數(shù);

　　⑵樣本方差 ;

　　⑶樣本標(biāo)準(zhǔn)差 = ;

　　3.相關(guān)系數(shù)(判定兩個(gè)變量線性相關(guān)性)：

　　注：⑴ >0時(shí)，變量正相關(guān); <0時(shí)，變量負(fù)相關(guān);

　　⑵①越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng);②接近于0時(shí)，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。

　　4.回歸分析中回歸效果的判定：

　　⑴總偏差平方和：⑵殘差：;⑶殘差平方和：;⑷回歸平方和：-;⑸相關(guān)指數(shù)。

　　注：①得知越大，說(shuō)明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好;

　　②越接近于1，，則回歸效果越好。

　　5.獨(dú)立性檢驗(yàn)(分類(lèi)變量關(guān)系)：

　　隨機(jī)變量越大，說(shuō)明兩個(gè)分類(lèi)變量，關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱。

　　第十四部分常用邏輯用語(yǔ)與推理證明

　　1.四種命題：

　　⑴原命題：若p則q; ⑵逆命題：若q則p;

　　⑶否命題：若 p則 q;⑷逆否命題：若 q則 p

　　注：原命題與逆否命題等價(jià);逆命題與否命題等價(jià)。

　　2.充要條件的判斷：

　　(1)定義法----正、反方向推理;

　　(2)利用集合間的包含關(guān)系：例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B，則A是B的充要條件;

　　3.邏輯連接詞：

　　⑴且(and) ：命題形式 p q; p q p q p q p

　　⑵或(or)：命題形式 p q; 真 真 真 真 假

　　⑶非(not)：命題形式 p . 真 假 假 真 假

　　假 真 假 真 真

　　假 假 假 假 真

　　4.全稱(chēng)量詞與存在量詞

　　⑴全稱(chēng)量詞-------“所有的”、“任意一個(gè)”等，用表示;

　　全稱(chēng)命題p：;

　　全稱(chēng)命題p的否定 p：。

　　⑵存在量詞--------“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用表示;

　　特稱(chēng)命題p：;

　　特稱(chēng)命題p的否定 p：;

　　第十五部分推理與證明

　　1.推理：

　　⑴合情推理：歸納推理和類(lèi)比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類(lèi)比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱(chēng)為合情推理。

　　①歸納推理：由某類(lèi)食物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱(chēng)為歸納推理，簡(jiǎn)稱(chēng)歸納。

　　注：歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。

　　②類(lèi)比推理：由兩類(lèi)對(duì)象具有類(lèi)似和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理，稱(chēng)為類(lèi)比推理，簡(jiǎn)稱(chēng)類(lèi)比。

　　注：類(lèi)比推理是特殊到特殊的推理。

　　⑵演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。

　　注：演繹推理是由一般到特殊的推理。

　　“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：

　　⑴大前提---------已知的一般結(jié)論;

　　⑵小前提---------所研究的特殊情況;

　　⑶結(jié)論---------根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況得出的判斷。

　　二.證明

　　⒈直接證明

　　⑴綜合法

　　一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Чā?/p>

　　⑵分析法

　　一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定義、定理、公理等)，這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。

　　2.間接證明------反證法

　　一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。

　　附：數(shù)學(xué)歸納法(僅限理科)

　　一般的證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的一個(gè)命題，可按以下步驟進(jìn)行：

　　⑴證明當(dāng)取第一個(gè)值是命題成立;

　　⑵假設(shè)當(dāng)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立。

　　那么由⑴⑵就可以判定命題對(duì)從開(kāi)始所有的正整數(shù)都成立。

　　這種證明方法叫數(shù)學(xué)歸納法。

　　注：①數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟缺一不可，用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題時(shí)必須嚴(yán)格按步驟進(jìn)行;

　　3 的取值視題目而4 定，5 可能是1，6 也可能是2等。

　　第十六部分 理科選修部分

　　1.排列、組合和二項(xiàng)式定理

　　⑴排列數(shù)公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)= (m≤n,m、n∈N*),當(dāng)m=n時(shí)為全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;

　　⑵組合數(shù)公式：(m≤n), ;

　　⑶組合數(shù)性質(zhì)：;

　　⑷二項(xiàng)式定理：

　　①通項(xiàng)：②注意二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別;

　　⑸二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：

　　①與首末兩端等距離的二項(xiàng)式系數(shù)相等;②若n為偶數(shù)，中間一項(xiàng)(第+1項(xiàng))二項(xiàng)式系數(shù)最大;若n為奇數(shù)，中間兩項(xiàng)(第和+1項(xiàng))二項(xiàng)式系數(shù)最大;

　　③

　　(6)求二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和或奇(偶)數(shù)項(xiàng)系數(shù)和時(shí)，注意運(yùn)用賦值法。

　　2. 概率與統(tǒng)計(jì)

　　⑴隨機(jī)變量的分布列：

　　①隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：pi≥0,i=1,2,…; p1+p2+…=1;

　　②離散型隨機(jī)變量：

　　X x1 X2 … xn …

　　P P1 P2 … Pn …

　　期望：EX= x1p1 + x2p2 + …+ xnpn + … ;

　　方差：DX= ;

　　注：;

　　③兩點(diǎn)分布：

　　X 0 1 期望：EX=p;方差：DX=p(1-p).

　　P 1-p p

　　4 超幾何分布：

　　一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則其中，。

　　稱(chēng)分布列

　　X 0 1 … m

　　P …

　　為超幾何分布列，稱(chēng)X服從超幾何分布。

　　⑤二項(xiàng)分布(獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn))：

　　若X～B(n,p),則EX=np, DX=np(1- p);注：。

　　⑵條件概率：稱(chēng)為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率。

　　注：①0 P(B|A) 1;②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。

　　⑶獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：P(AB)=P(A)P(B)。

　　⑷正態(tài)總體的概率密度函數(shù)：式中是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)(期望值)與標(biāo)準(zhǔn)差;

　　(6)正態(tài)曲線的性質(zhì)：

　　①曲線位于x軸上方，與x軸不相交;②曲線是單峰的，關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng);

　　③曲線在x=處達(dá)到峰值;④曲線與x軸之間的面積為1;

　　5 當(dāng)一定時(shí)，6 曲線隨質(zhì)的變化沿x軸平移;

　　7 當(dāng)一定時(shí)，8 曲線形狀由確定：越大，9 曲線越“矮胖”，10 表示總體分布越集中;

　　越小，曲線越“高瘦”，表示總體分布越分散。

　　注：P =0.6826;P =0.9544

　　P =0.9974

看過(guò)“高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)”