1.直線方程

　　⑴點斜式：;⑵斜截式：;⑶截距式：;

　　⑷兩點式： ;⑸一般式：，(A，B不全為0)。

　　(直線的方向向量：(，法向量(

　　2.求解線性規劃問題的步驟是：

　　(1)列約束條件;(2)作可行域，寫目標函數;(3)確定目標函數的最優解。

　　3.兩條直線的位置關系：

　　4.直線系

　　5.幾個公式

　　⑴設A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，⊿ABC的重心G：();

　　⑵點P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離：;

　　⑶兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離是;

　　6.圓的方程：

　　⑴標準方程：①;②。

　　⑵一般方程： (

　　注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓 A=C≠0且B=0且D2+E2-4AF>0;

　　7.圓的方程的求法：⑴待定系數法;⑵幾何法;⑶圓系法。

　　8.圓系：

　　⑴;

　　注：當時表示兩圓交線。

　　⑵。

　　9.點、直線與圓的位置關系：(主要掌握幾何法)

　　⑴點與圓的位置關系：(表示點到圓心的距離)

　　①點在圓上;②點在圓內;③點在圓外。

　　⑵直線與圓的位置關系：(表示圓心到直線的距離)

　　①相切;②相交;③相離。

　　⑶圓與圓的位置關系：(表示圓心距，表示兩圓半徑，且)

　　①相離;②外切;③相交;

　　④內切;⑤內含。

　　10.與圓有關的結論：

　　⑴過圓x2+y2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2;

　　過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2;

　　⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)為直徑的圓的方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0。

　　第六部分 圓錐曲線

　　1.定義：⑴橢圓：;

　　⑵雙曲線：;⑶拋物線：略

　　2.結論

　　⑴焦半徑：①橢圓：(e為離心率);(左“+”右“-”);

　　②拋物線：

　　⑵弦長公式：

　　;

　　注：(Ⅰ)焦點弦長：①橢圓：;②拋物線：=x1+x2+p= ;(Ⅱ)通徑(最短弦)：①橢圓、雙曲線：;②拋物線：2p。

　　⑶過兩點的橢圓、雙曲線標準方程可設為： (同時大于0時表示橢圓，時表示雙曲線);

　　⑷橢圓中的結論：

　　①內接矩形最大面積：2ab;

　　②P，Q為橢圓上任意兩點，且OP 0Q，則;

　　③橢圓焦點三角形：<Ⅰ>.，();<Ⅱ>.點是內心，交于點，則 ;

　　④當點與橢圓短軸頂點重合時最大;

　　⑸雙曲線中的結論：

　　①雙曲線(a>0,b>0)的漸近線：;

　　②共漸進線的雙曲線標準方程為為參數， ≠0);

　　③雙曲線焦點三角形：<Ⅰ>.，();<Ⅱ>.P是雙曲線- =1(a>0，b>0)的左(右)支上一點，F1、F2分別為左、右焦點，則△PF1F2的內切圓的圓心橫坐標為;

　　④雙曲線為等軸雙曲線漸近線為漸近線互相垂直;

　　(6)拋物線中的結論：

　　①拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦AB性質：<Ⅰ>. x1x2= ;y1y2=-p2;

　　<Ⅱ>.;<Ⅲ>.以AB為直徑的圓與準線相切;<Ⅳ>.以AF(或BF)為直徑的圓與軸相切;<Ⅴ>.。

　　②拋物線y2=2px(p>0)內結直角三角形OAB的性質：

　　<Ⅰ>.; <Ⅱ>.恒過定點;

　　<Ⅲ>.中點軌跡方程：;<Ⅳ>.，則軌跡方程為：;<Ⅴ>.。

　　③拋物線y2=2px(p>0)，對稱軸上一定點，則：

　　<Ⅰ>.當時，頂點到點A距離最小，最小值為;<Ⅱ>.當時，拋物線上有關于軸對稱的兩點到點A距離最小，最小值為。

　　3.直線與圓錐曲線問題解法：

　　⑴直接法(通法)：聯立直線與圓錐曲線方程，構造一元二次方程求解。

　　注意以下問題：

　　①聯立的關于“ ”還是關于“ ”的一元二次方程?

　　②直線斜率不存在時考慮了嗎?

　　③判別式驗證了嗎?

　　⑵設而不求(代點相減法)：--------處理弦中點問題

　　步驟如下：①設點A(x1，y1)、B(x2,y2);②作差得;③解決問題。

　　4.求軌跡的常用方法：(1)定義法：利用圓錐曲線的定義;(2)直接法(列等式);(3)代入法(相關點法或轉移法);⑷待定系數法;(5)參數法;(6)交軌法。

　　第七部分 平面向量

　　⑴設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則：① a‖b(b≠0) a= b ( x1y2-x2y1=0;

　　② a⊥b(a、b≠0) a•b=0 x1x2+y1y2=0 .

　　⑵a•b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2;

　　注：①|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影;|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影;

　　6 a•b的幾何意義：a•b等于|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘積。

　　⑶cos<a,b>= ;

　　⑷三點共線的充要條件：P，A，B三點共線;

　　附：(理科)P，A，B，C四點共面。

　　第八部分 數列

　　1.定義：

　　⑴等差數列 ;

　　⑵等比數列

　　;

　　2.等差、等比數列性質

　　等差數列 等比數列

　　通項公式

　　前n項和

　　性質 ①an=am+ (n-m)d, ①an=amqn-m;

　　②m+n=p+q時am+an=ap+aq ②m+n=p+q時aman=apaq

　　③成AP ③成GP

　　④成AP, ④成GP,

　　等差數列特有性質：

　　1 項數為2n時：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n);;;

　　2 項數為2n-1時：S2n-1=(2n-1) ;;;

　　3 若;若;

　　若。

　　3.數列通項的求法：

　　⑴分析法;⑵定義法(利用AP,GP的定義);⑶公式法：累加法(;

　　⑷疊乘法(型);⑸構造法(型);(6)迭代法;

　　⑺間接法(例如：);⑻作商法(型);⑼待定系數法;⑽(理科)數學歸納法。

　　注：當遇到時，要分奇數項偶數項討論，結果是分段形式。

　　4.前項和的求法：

　　⑴拆、并、裂項法;⑵倒序相加法;⑶錯位相減法。

　　5.等差數列前n項和最值的求法：

　　⑴ ;⑵利用二次函數的圖象與性質。

　　第九部分不等式

　　1.均值不等式：

　　注意：①一正二定三相等;②變形，。

　　2.絕對值不等式：

　　3.不等式的性質：

　　⑴;⑵;⑶;

　　;⑷;;

　　;⑸;(6)

　　。

　　4.不等式等證明(主要)方法：

　　⑴比較法：作差或作比;⑵綜合法;⑶分析法。

　　第十部分 復數

　　1.概念：

　　⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0;

　　⑵z=a+bi是虛數 b≠0(a,b∈R);

　　⑶z=a+bi是純虛數 a=0且b≠0(a,b∈R) z+=0(z≠0) z2<0;

　　⑷a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R);

　　2.復數的代數形式及其運算：設z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，則：

　　(1) z 1± z2 = (a +b) ± (c + d)i;⑵ z1.z2 = (a+bi)•(c+di)=(ac-bd)+ (ad+bc)i;⑶z1÷z2 = (z2≠0) ;

　　3.幾個重要的結論：

　　;⑶;⑷

　　⑸性質：T=4;;

　　(6)以3為周期，且; =0;

　　(7)。

　　4.運算律：(1)

　　5.共軛的性質：⑴;⑵;⑶;⑷。

　　6.模的性質：⑴;⑵;⑶;⑷;

　　第十一部分 概率

　　1.事件的關系：

　　⑴事件B包含事件A：事件A發生，事件B一定發生，記作;

　　⑵事件A與事件B相等：若，則事件A與B相等，記作A=B;

　　⑶并(和)事件：某事件發生，當且僅當事件A發生或B發生，記作(或);

　　⑷并(積)事件：某事件發生，當且僅當事件A發生且B發生，記作(或);

　　⑸事件A與事件B互斥：若為不可能事件()，則事件A與互斥;

　　(6)對立事件：為不可能事件，為必然事件，則A與B互為對立事件。

　　2.概率公式：

　　⑴互斥事件(有一個發生)概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B);

　　⑵古典概型：;

　　⑶幾何概型：;

　　第十二部分統計與統計案例

　　1.抽樣方法

　　⑴簡單隨機抽樣：一般地，設一個總體的個數為N，通過逐個不放回的方法從中抽取一個容量為n的樣本，且每個個體被抽到的機會相等，就稱這種抽樣為簡單隨機抽樣。

　　注：①每個個體被抽到的概率為;

　　②常用的簡單隨機抽樣方法有：抽簽法;隨機數法。

　　⑵系統抽樣：當總體個數較多時，可將總體均衡的分成幾個部分，然后按照預先制定的

　　規則，從每一個部分抽取一個個體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統抽樣。

　　注：步驟：①編號;②分段;③在第一段采用簡單隨機抽樣方法確定其時個體編號;

　　④按預先制定的規則抽取樣本。

　　⑶分層抽樣：當已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然后按照各部分占總體的比例進行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。

　　注：每個部分所抽取的樣本個體數=該部分個體數

　　2.總體特征數的估計：

　　⑴樣本平均數;

　　⑵樣本方差 ;

　　⑶樣本標準差 = ;

　　3.相關系數(判定兩個變量線性相關性)：

　　注：⑴ >0時，變量正相關; <0時，變量負相關;

　　⑵①越接近于1，兩個變量的線性相關性越強;②接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系。

　　4.回歸分析中回歸效果的判定：

　　⑴總偏差平方和：⑵殘差：;⑶殘差平方和：;⑷回歸平方和：-;⑸相關指數。

　　注：①得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好;

　　②越接近于1，，則回歸效果越好。

　　5.獨立性檢驗(分類變量關系)：

　　隨機變量越大，說明兩個分類變量，關系越強，反之，越弱。

　　第十四部分常用邏輯用語與推理證明

　　1.四種命題：

　　⑴原命題：若p則q; ⑵逆命題：若q則p;

　　⑶否命題：若 p則 q;⑷逆否命題：若 q則 p

　　注：原命題與逆否命題等價;逆命題與否命題等價。

　　2.充要條件的判斷：

　　(1)定義法----正、反方向推理;

　　(2)利用集合間的包含關系：例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B，則A是B的充要條件;

　　3.邏輯連接詞：

　　⑴且(and) ：命題形式 p q; p q p q p q p

　　⑵或(or)：命題形式 p q; 真 真 真 真 假

　　⑶非(not)：命題形式 p . 真 假 假 真 假

　　假 真 假 真 真

　　假 假 假 假 真

　　4.全稱量詞與存在量詞

　　⑴全稱量詞-------“所有的”、“任意一個”等，用表示;

　　全稱命題p：;

　　全稱命題p的否定 p：。

　　⑵存在量詞--------“存在一個”、“至少有一個”等，用表示;

　　特稱命題p：;

　　特稱命題p的否定 p：;

　　第十五部分推理與證明

　　1.推理：

　　⑴合情推理：歸納推理和類比推理都是根據已有事實，經過觀察、分析、比較、聯想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。

　　①歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。

　　注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。

　　②類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。

　　注：類比推理是特殊到特殊的推理。

　　⑵演繹推理：從一般的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。

　　注：演繹推理是由一般到特殊的推理。

　　“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：

　　⑴大前提---------已知的一般結論;

　　⑵小前提---------所研究的特殊情況;

　　⑶結論---------根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。

　　二.證明

　　⒈直接證明

　　⑴綜合法

　　一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。

　　⑵分析法

　　一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定義、定理、公理等)，這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執果索因法。

　　2.間接證明------反證法

　　一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。

　　附：數學歸納法(僅限理科)

　　一般的證明一個與正整數有關的一個命題，可按以下步驟進行：

　　⑴證明當取第一個值是命題成立;

　　⑵假設當命題成立，證明當時命題也成立。

　　那么由⑴⑵就可以判定命題對從開始所有的正整數都成立。

　　這種證明方法叫數學歸納法。

　　注：①數學歸納法的兩個步驟缺一不可，用數學歸納法證明問題時必須嚴格按步驟進行;

　　3 的取值視題目而4 定，5 可能是1，6 也可能是2等。

　　第十六部分 理科選修部分

　　1.排列、組合和二項式定理

　　⑴排列數公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)= (m≤n,m、n∈N*),當m=n時為全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;

　　⑵組合數公式：(m≤n), ;

　　⑶組合數性質：;

　　⑷二項式定理：

　　①通項：②注意二項式系數與系數的區別;

　　⑸二項式系數的性質：

　　①與首末兩端等距離的二項式系數相等;②若n為偶數，中間一項(第+1項)二項式系數最大;若n為奇數，中間兩項(第和+1項)二項式系數最大;

　　③

　　(6)求二項展開式各項系數和或奇(偶)數項系數和時，注意運用賦值法。

　　2. 概率與統計

　　⑴隨機變量的分布列：

　　①隨機變量分布列的性質：pi≥0,i=1,2,…; p1+p2+…=1;

　　②離散型隨機變量：

　　X x1 X2 … xn …

　　P P1 P2 … Pn …

　　期望：EX= x1p1 + x2p2 + …+ xnpn + … ;

　　方差：DX= ;

　　注：;

　　③兩點分布：

　　X 0 1 期望：EX=p;方差：DX=p(1-p).

　　P 1-p p

　　4 超幾何分布：

　　一般地，在含有M件次品的N件產品中，任取n件，其中恰有X件次品，則其中，。

　　稱分布列

　　X 0 1 … m

　　P …

　　為超幾何分布列，稱X服從超幾何分布。

　　⑤二項分布(獨立重復試驗)：

　　若X～B(n,p),則EX=np, DX=np(1- p);注：。

　　⑵條件概率：稱為在事件A發生的條件下，事件B發生的概率。

　　注：①0 P(B|A) 1;②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。

　　⑶獨立事件同時發生的概率：P(AB)=P(A)P(B)。

　　⑷正態總體的概率密度函數：式中是參數，分別表示總體的平均數(期望值)與標準差;

　　(6)正態曲線的性質：

　　①曲線位于x軸上方，與x軸不相交;②曲線是單峰的，關于直線x=對稱;

　　③曲線在x=處達到峰值;④曲線與x軸之間的面積為1;

　　5 當一定時，6 曲線隨質的變化沿x軸平移;

　　7 當一定時，8 曲線形狀由確定：越大，9 曲線越“矮胖”，10 表示總體分布越集中;

　　越小，曲線越“高瘦”，表示總體分布越分散。

　　注：P =0.6826;P =0.9544

　　P =0.9974

看過“高考數學基礎知識點”