二、曲線關(guān)于已知點(diǎn)或已知直線的對(duì)稱曲線問題
　　求已知曲線F（x，y）=0關(guān)于已知點(diǎn)或已知直線的對(duì)稱曲線方程時(shí)，只須將曲線F（x，y）=O上任意一點(diǎn)（x，y）關(guān)于已知點(diǎn)或已知直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)替換方程F（x，y）=0中相應(yīng)的作稱即得，由此我們得出以下結(jié)論。
　　1、曲線F（x，y）=0關(guān)于點(diǎn)（a，b）的對(duì)稱曲線的方程是F（2a-x，2b-y）=0
　　2、曲線F（x，y）=0關(guān)于直線Ax+By+C=0對(duì)稱的曲線方程是F（x-（Ax+By+C），y-（Ax+By+C））=0
　　特別地，曲線F（x，y）=0關(guān)于
　　（1）x軸和y軸對(duì)稱的曲線方程分別是F（x，-y）和F（-x，y）=0
　　（2）關(guān)于直線x=a和y=a對(duì)稱的曲線方程分別是F（2a-x，y）=0和F（x，2a-y）=0
　　（3）關(guān)于直線y=x和y=-x對(duì)稱的曲線方程分別是F（y，x）=0和F（-y，-x）=0
　　除此以外還有以下兩個(gè)結(jié)論：對(duì)函數(shù)y=f（x）的圖象而言，去掉y軸左邊圖象，保留y軸右邊的圖象，并作關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象得到y(tǒng)=f（|x|）的圖象；保留x軸上方圖象，將x軸下方圖象翻折上去得到y(tǒng)=|f（x）|的圖象。
　　例2（全國(guó)高考試題）設(shè)曲線C的方程是y=x3-x。將C沿x軸y軸正向分別平行移動(dòng)t，s單位長(zhǎng)度后得曲線C1：
　　1）寫出曲線C1的方程
　　2）證明曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A（，）對(duì)稱。
　　（1）解知C1的方程為y=（x-t）3-（x-t）+s
　　（2）證明在曲線C上任取一點(diǎn)B（a，b），設(shè)B1（a1，b1）是B關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)，由a=t-a1，b=s-b1，代入C的方程得：
　　s-b1=（t-a1）3-（t-a1）
　　｀b1=（a1-t）3-（a1-t）+s
　　｀B1（a1，b1）滿足C1的方程
　　｀B1在曲線C1上，反之易證在曲線C1上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)在曲線C上
　　｀曲線C和C1關(guān)于a對(duì)稱
　　我們用前面的結(jié)論來證：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)為P1（t-x，s-y），為了求得C關(guān)于A的對(duì)稱曲線我們將其坐標(biāo)代入C的方程，得：s-y=（t-x）3-（t-x）
　　｀y=（x-t）3-（x-t）+s
　　此即為C1的方程，｀C關(guān)于A的對(duì)稱曲線即為C1。