冪函數求導公式是什么

冪函數導數公式的證明：

y=x^a。

兩邊取對數lny=alnx。

兩邊對x求導(1/y)×y'=a/x。

所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)。

在這個過程之中：

1、lny首先是y的函數，y又是x的函數，所以，lny也是x的函數。

2、lny是一目了然的，是顯而易見的，是直截了當的，所以稱它為顯函數，explicitfunction。

3、設u=lny，u是y的顯函數，它也是x的函數，由于是隱含的，稱為隱函數，implicit。

4、u對y求導是1/y，這是對y求導，不是對x求導。

5、u是x的隱函數，u對x求導，用鏈式求導，chainrule。

6、u對x的求導，是先對y求導，然后乘上y對x的求導，也就是：

du/dy=1/y。

du/dx=(du/dy)×(dy/dx)=(1/y)×y'=(1/y)y'。

冪函數導數公式的證明

y=x^a，兩邊取對數lny=alnx，兩邊對x求導(1/y)×y'=a/x，所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)。

當α為整數時，α的正負性和奇偶性決定了函數的單調性：

①當α為正奇數時，圖像在定義域為R內單調遞增。

②當α為正偶數時，圖像在定義域為第二象限內單調遞減，在第一象限內單調遞增。

③當α為負奇數時，圖像在第一三象限各象限內單調遞減(但不能說在定義域R內單調遞減)。

④當α為負偶數時，圖像在第二象限上單調遞增，在第一象限內單調遞減。

一般的，形如y=x^α(α為實數)的函數，即以底數為自變量，冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。例如函數y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x時x≠0)等都是冪函數。當a取非零的有理數時是比較容易理解的，而對于α取無理數時，初學者則不大容易理解了。

因此，在初等函數里，我們不要求掌握指數為無理數的問題，只需接受它作為一個已知事實即可，因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。

高考數學如何快速提分

一、回歸基礎查缺漏

高考數學快速提分考生應當結合數學課本，把高考數學知識點從整體上再理一遍，要特別重視新課程新增的內容，看看有無知識缺漏，若有就應圍繞該知識點再做小范圍的高考復習，消滅知識死角。

二、重點知識再強化

高考數學以三角、概率、立體幾何、數列、函數與導數、解析幾何、解三角形、選做題為主，也是數學大題必考內容，這些板塊應在老師指導下做一次小專題的強化訓練，熟悉不同題型的解法。如果學校沒有專門安排，考生可以把最近做過的綜合試卷選五六份分類整理，把這些高考數學重點知識涉及的不同題型、解法較系統地溫習一遍，快速提分就有望實現。

如何學好高中數學

認真聽老師講課

課堂上的時間非常短暫，而且也是非常重要的，新知識的學習都是在課堂上學習。所以，上數學課一定要跟著數學老師的思路走，不要去做其他的事情。

刷題是必不可少的

很多人覺得數學不應該做太多的題目，這樣死做題無助于數學學習，但是適度地刷題是學習高中數學必不可少的。只有通過刷題才能牢固掌握知識點，也才能發現自己的知識盲區。

高中數學學習方法與技巧

一、回歸課本，注重基礎，重視預習。

回歸課本，自已先對知識點進行梳理，把教材上的每一個例題、習題再做一遍，確保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎實實，不要盲目攀高，欲速則不達。

二、提高課堂聽課效率，勤動手，多動腦。

現在學生手中都會有一種復習資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發現的難點，就是聽課的重點;對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;體會分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。此外還要特別注意老師講課中的提示，作好筆記，筆記不是記錄，而是將上述聽課中的要點、思維方法等做出簡單扼要的記錄，以便復習，消化，思考。例習題的解答過程留在課后去完成，沒記的地方留點空余的地方，以備自己的感悟.

三、以“錯”糾錯，查漏補缺

這里說的“錯”，是指把平時做作業中的錯誤收集起來。如果平時做題出錯較多，就只需在試卷上把錯題做上標記，在旁邊寫上評析，然后把試卷保存好，每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標記，以后再看這本書時就會有所側重。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學會“舉一反三”，及時歸納。