高考數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)知識點

　　(2)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：z=a+bi，(其中a, b∈R)

　　①實數(shù)——當(dāng)b = 0時的復(fù)數(shù)a + bi，即a;

　　②虛數(shù)——當(dāng)b≠0時的復(fù)數(shù)a + bi;

　　③純虛數(shù)—當(dāng)a = 0且b≠0時的復(fù)數(shù)a + bi，即bi.

　　④復(fù)數(shù)a + bi的實部與虛部—a叫做復(fù)數(shù)的實部，b叫做虛部(注意a，b都是實數(shù))

　　⑤復(fù)數(shù)集C—全體復(fù)數(shù)的集合，一般用字母C表示.

　　⑥特別注意：a=0僅是復(fù)數(shù)a+bi為純虛數(shù)的必要條件，若a=b=0，則a+bi=0是實數(shù)。

　　2.復(fù)數(shù)的四則運算

　　若兩個復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，

　　(1)加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i;

　　(2)減法：z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i;

　　(3)乘法：z1·z2=(a1•a2-b1•b2)+(a1•b2+a2•b1)i;

　　根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的定義，設(shè)a, b, c, d∈R，兩個復(fù)數(shù)a+bi和c+di相等規(guī)定為a+bi=c+di⇔a=c且b=d，特別地a+bi=0⇔a=b=0.

　　兩個復(fù)數(shù)不能比較大小，只能由定義判斷它們相等或不相等。

　　高考數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)中的難點

　　(1)復(fù)數(shù)的向量表示法的運算.對于復(fù)數(shù)的向量表示有些學(xué)生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對此應(yīng)認(rèn)真體會復(fù)數(shù)向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明.

　　(2)復(fù)數(shù)三角形式的乘方和開方.有部分學(xué)生對運算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應(yīng)對此認(rèn)真地加以訓(xùn)練.

　　(3)復(fù)數(shù)的輻角主值的求法.

　　(4)利用復(fù)數(shù)的幾何意義靈活地解決問題.復(fù)數(shù)可以用向量表示，同時復(fù)數(shù)的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應(yīng)用有一定難度，應(yīng)認(rèn)真加以體會.

　　高考數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)中的重點

　　(1)理解好復(fù)數(shù)的概念，弄清實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的不同點.

　　(2)熟練掌握復(fù)數(shù)三種表示法，以及它們間的互化，并能準(zhǔn)確地求出復(fù)數(shù)的模和輻角.復(fù)數(shù)有代數(shù)，向量和三角三種表示法.特別是代數(shù)形式和三角形式的互化，以及求復(fù)數(shù)的模和輻角在解決具體問題時經(jīng)常用到，是一個重點內(nèi)容.

　　(3)復(fù)數(shù)的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛復(fù)數(shù)以及模的有關(guān)性質(zhì).復(fù)數(shù)的運算是復(fù)數(shù)中的主要內(nèi)容，掌握復(fù)數(shù)各種形式的運算，特別是復(fù)數(shù)運算的幾何意義更是重點內(nèi)容.

　　(4)復(fù)數(shù)集中一元二次方程和二項方程的解法.

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