高中數學三角函數誘導公式

時間：2024-03-10 05:05:47 李金數學備考

其實,三角函數是高中學習比較難的一個章節,目前對于很多同學來說都不是很好掌握,為了方便大家學習借鑒，下面小編精心準備了高中數學三角函數誘導公式內容，歡迎使用學習!

三角函數誘導公式之常用公式

公式本質:所謂三角函數誘導公式，就是將角n?(π/2)±α的三角函數轉化為角α的三角函數。

常用公式

公式一：設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα k∈z

cos(2kπ+α)=cosα k∈z

tan(2kπ+α)=tanα k∈z

cot(2kπ+α)=cotα k∈z

公式二：設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：π/2±α與α的三角函數值之間的關系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

推算公式：3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

誘導公式記憶口訣：

“奇變偶不變，符號看象限”。

“奇、偶”指的是π/2的倍數的奇偶，“變與不變”指的是三角函數的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n?(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。

符號判斷口訣：

“一全正;二正弦;三兩切;四余弦”。這十二字口訣的意思就是說：第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“+”; 第二象限內只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限內只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”; 第四象限內只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

“ASCT”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照將字母Z反過來寫所占的象限對應的三角函數為正值。

三角函數誘導公式之三角函數

同角三角函數的基本關系式

倒數關系

tanα ?cotα=1

sinα ?cscα=1

cosα ?secα=1

商的關系

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方關系

sin2(α)+cos2(α)=1

1+tan2(α)=sec2(α)

1+cot2(α)=csc2(α)

同角三角函數關系六角形記憶法

構造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。

倒數關系

對角線上兩個函數互為倒數;

商數關系

六邊形任意一頂點上的函數值等于與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積，下面4個也存在這種關系。)。由此，可得商數關系式。

平方關系

在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等于下面頂點上的三角函數值的平方。

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ )/(1-tanα ?tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα ?tanβ)

二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

tan2α=2tanα/(1-tan2(α))

半角的正弦、余弦和正切公式

sin2(α/2)=(1-cosα)/2

cos2(α/2)=(1+cosα)/2

tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=(1―cosα)/sinα=sinα/1+cosα

萬能公式

sinα=2tan(α/2)/(1+tan2(α/2))

cosα=(1-tan2(α/2))/(1+tan2(α/2))

tanα=(2tan(α/2))/(1-tan2(α/2))

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin 3(α)

cos3α=4cos 3(α)-3cosα

tan3α=(3tanα-tan3(α))/(1-3tan2(α))

三角函數的和差化積公式

sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ?cos((α-β)/2)

sinα-sinβ=2cos((α+β)/2) ?sin((α-β)/2)

cosα-cosβ=-2sin((α+β)/2)?sin((α-β)/2)

三角函數的積化和差公式

sinα?cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα?sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα?cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα?sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

高中數學解題方法

1、不等式、方程或函數的題型，先直接思考后建立三者的聯系。首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”。

2、在研究含有參數的初等函數的時候應該抓住無論參數怎么變化一些性質都不變的特點。如函數過的定點、二次函數的對稱軸等。

3、在求零點的函數中出現超越式，優先選擇數形結合的思想方法。

4、恒成立問題中，可以轉化成最值問題或者二次函數的恒成立可以利用二次函數的圖像性質來解決，靈活使用函數閉區間上的最值，分類討論的思想(在分類討論中應注意不重復不遺漏)。

5、選擇與填空中出現不等式的題，應優先選特殊值法。

6、在利用距離的幾何意義求最值得問題中，應首先考慮兩點之間線段最短，常用次結論來求距離和的最小值;三角形的兩邊之差小于第三邊，常用此結論來求距離差的最大值。

高中學數學的小竅門有哪些

1.背誦數學公式

數學的出題方式有很多種，但是解題方法卻是相對固定的，需要熟練掌握數學公式。在學習高中數學的時候，我們一定要先把數學公式背誦清楚，做到在考試的時候能夠記得起計算公式，這是學好高中數學的關鍵步驟。如果連數學公式都不記得，那做題和解題就無從談起了。

2.做多數學題目

高中數學的學習內容比較多，只有通過多做數學題目才能加深對所學內容的理解。一般來說，在應試教育的指揮棒下，多做練習題目是所有高中科目都采取的一種方式。因為考試的大綱是相對固定不變的，而且考試范圍也不會超過教科書和考試大綱的范圍。因此，出題的渠道都是圍繞教科書和大綱，無論怎么出題都離不開教科書和大綱。所以，通過多做題目可以達到提高效率的目的。

3.學會獨立思考

高中數學的學習需要具備一定的邏輯思維能力，通過獨立思考可以提高學習效果。在學習高中數學的時候，尤其是遇到難題的時候，千萬不要著急去翻看解題技巧和參考答案，而是應該先思考怎么去答題。首先就是要從腦海當中去想一想有沒有在課堂上學習過這個題目，有沒有這個題目的解題方法和路徑，其次再是嘗試去解題。通過這樣的思維發散，可以提高解題的技巧，從而有利于學好高中數學。

高中學數學的小竅門

1.學數學要善于思考，自己想出來的答案遠比別人講出來的答案印象深刻。

2.課前要做好預習，這樣上數學課時才能把不會的知識點更好的消化吸收掉。

3.數學公式一定要記熟，并且還要會推導，能舉一反三。

4.學好數學最基礎的就是把課本知識點及課后習題都掌握好。

5.數學80%的分數來源于基礎知識，20%的分數屬于難點，所以考120分并不難。

6.數學需要沉下心去做，浮躁的人很難學好數學，踏踏實實做題才是硬道理。

7.數學要想學好，不琢磨是行不通的，遇到難題不能躲，研究明白了才能罷休。

8.數學最主要的就是解題過程，懂得數學思維很關鍵，思路通了，數學自然就會了。

9.數學不是用來看的，而是用來算的，或許這一秒沒思路，當你拿起筆開始計算的那一秒，就豁然開朗了。