高考數學任意角弧度制及任意角的三角函數考點習題

　　1.若α=k·180°+45°(kZ),則角α在(　　)

　　A.第一或第三象限 B.第一或第二象限

　　C.第二或第四象限 D.第三或第四象限

　　2.(2014福建廈門適應性考試)“α=30°”是“sin α=”的(　　)

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

　　C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

　　3.一段圓弧的長度等于其圓內接正三角形的邊長,則其圓心角的弧度數為(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.已知點P(tan α,cos α)在第二象限,則角α的終邊所在的象限為(　　)

　　A.第一象限 B.第二象限

　　C.第三象限 D.第四象限

　　5.(2014浙江杭州模擬)已知角α的終邊經過點(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,則實數a的取值范圍是(　　)

　　A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3]

　　6.給出下列命題:

　　①第二象限角大于第一象限角;

　　②三角形的內角是第一象限角或第二象限角;

　　③不論用角度制還是用弧度制度量一個角,它們與扇形所在半徑的大小無關;

　　④若sin α=sin β,則α與β的終邊相同;

　　⑤若cos θ<0,則θ是第二或第三象限的角.

　　其中正確命題的個數是(　　)

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　7.若三角形的兩個內角α,β滿足sin αcos β<0,則此三角形為　　　　　.

　　8.函數y=的定義域為　　　　　.

　　9.已知角α的終邊在直線y=-3x上,求10sin α+的值.

　　10.(1)已知扇形周長為10,面積是4,求扇形的圓心角;

　　(2)一個扇形OAB的面積是1 cm2,它的周長是4 cm,求圓心角的弧度數和弦長AB.

　　11.已知角α=2kπ-(kZ),若角θ與角α的終邊相同,則y=的值為(　　)

　　A.1 B.-1 C.3 D.-3

　　高考數學任意角弧度制及任意角的三角函數考點習題參考答案

　　1.A　解析:當k=2m+1(mZ)時,α=2m·180°+225°=m·360°+225°,此時角α為第三象限角;當k=2m(mZ)時,α=m·360°+45°,此時角α為第一象限角.

　　2.A　解析:由α=30°可得sin α=,由sin α=可得α=k·360°+30°或k·360°+150°,kZ,

　　所以“α=30°”是“sin α=”的充分不必要條件,故選A.

　　3.C　解析:設圓的半徑為R,由題意可知,圓內接正三角形的邊長為R,則圓弧長為R.故該圓弧所對圓心角的弧度數為.

　　4.D　解析:由題意,得tan α<0,且cos α>0,則角α的終邊在第四象限.

　　5.A　解析:由cos α≤0,sin α>0可知,角α的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上,所以有解得-20,cos β<0,∴角β為鈍角.

　　故三角形為鈍角三角形.

　　8.(kZ)

　　解析:2cos x-1≥0,∴cos x≥.

　　由三角函數線畫出x滿足條件的終邊的范圍(如圖陰影所示).

　　則x(k∈Z).

　　9.解:設角α終邊上任一點為P(k,-3k)(k≠0),則r=|k|.

　　當k>0時,r=k,

　　則sin α==-,

　　,

　　因此,10sin α+

　　=-3+3=0.

　　當k<0時,r=-k,

　　則sin α=,

　　=-,

　　因此,10sin α+

　　=3-3=0.

　　綜上,10sin α+=0.

　　10.解:(1)設圓心角是θ,半徑是r,

　　則

　　解得(舍去).

　　因此,扇形的圓心角為.

　　(2)設圓的半徑為r cm,弧長為l cm,

　　則解得

　　則圓心角α==2.

　　如圖,過O作OHAB于點H,

　　則AOH=1.

　　因為AH=1·sin 1=sin 1(cm),

　　所以AB=2sin 1(cm).

　　11.B　解析:由α=2kπ-(kZ)及終邊相同角的概念知,角α的終邊在第四象限,又角θ與角α的終邊相同,所以角θ是第四象限角,所以sin θ<0,cos θ>0,tan θ<0.因此,y=-1+1-1=-1,故選B.

猜你感興趣：

1.高中數學任意角和弧度制復習要點

2.高中數學《任意角的三角函數》知識點

3.高二數學必修4任意角和弧度制知識點

4.高中數學必修4任意角的三角函數測試題及答案