高中數學公式整理：三角形面積公式

　　面積公式：

　　(1)S=ah/2

　　(2).已知三角形三邊a,b,c，則　　(海倫公式)(p=(a+b+c)/2)

　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

　　(3).已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S=1/2 高中數學 * absinC

　　(4).設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r

　　S=(a+b+c)r/2

　　(5).設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為R

　　S=abc/4R

　　(6).根據三角函數求面積：

　　S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

　　注:其中R為外切圓半徑。

　　高中數學公式整理：圓柱體積公式

　　長方形的周長=(長+寬)×2

　　正方形的周長=邊長×4

　　長方形的面積=長×寬

　　正方形的面積=邊長×邊長

　　三角形的面積=底×高÷2

　　平行四邊形的面積=底×高

　　梯形的面積=(上底+下底)×高÷2

　　直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2

　　圓的周長=圓周率×直徑=

　　圓周率×半徑×2

　　圓的面積=圓周率×半徑×半徑

　　長方體的表面積=

　　(長×寬+長×高+寬×高)×2

　　長方體的體積 =長×寬×高

　　正方體的表面積=棱長×棱長×6

　　正方體的體積=棱長×棱長×棱長

　　圓柱的側面積=底面圓的周長×高

　　圓柱的表面積=上下底面面積+側面積

　　圓柱的體積=底面積×高

　　圓錐的體積=底面積×高÷3

　　長方體(正方體、圓柱體)

　　的體積=底面積×高

　　平面圖形

　　名稱 符號 周長C和面積S

　　正方形 a—邊長 C=4a

　　S=a2

　　長方形 a和b-邊長 C=2(a+b)

　　S=ab

　　三角形 a,b,c-三邊長

　　h-a邊上的高

　　s-周長的一半

　　A,B,C-內角

　　其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2

　　=ab/2·sinC

　　=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

　　=a2sinBsinC/(2sinA)

　　四邊形 d,D-對角線長

　　α-對角線夾角 S=dD/2·sinα

　　平行四邊形 a,b-邊長

　　h-a邊的高

　　α-兩邊夾角 S=ah

　　=absinα

　　菱形 a-邊長

　　α-夾角

　　D-長對角線長

　　d-短對角線長 S=Dd/2

　　=a2sinα

　　梯形 a和b-上、下底長

　　h-高

　　m-中位線長 S=(a+b)h/2

　　=mh

　　圓 r-半徑

　　d-直徑 C=πd=2πr

　　S=πr2

　　=πd2/4

　　扇形 r—扇形半徑

　　a—圓心角度數

　　C=2r+2πr×(a/360)

　　S=πr2×(a/360)

　　弓形 l-弧長

　　b-弦長

　　h-矢高

　　r-半徑

　　α-圓心角的度數 S=r2/2·(πα/180-sinα)

　　=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

　　=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2

　　=r(l-b)/2 + bh/2

　　≈2bh/3

　　圓環 R-外圓半徑

　　r-內圓半徑

　　D-外圓直徑

　　d-內圓直徑 S=π(R2-r2)

　　=π(D2-d2)/4

　　橢圓 D-長軸

　　d-短軸 S=πDd/4

　　立方圖形

　　名稱 符號 面積S和體積V

　　正方體 a-邊長 S=6a2

　　V=a3

　　長方體 a-長

　　b-寬

　　c-高 S=2(ab+ac+bc)

　　V=abc

　　棱柱 S-底面積

　　h-高 V=Sh

　　棱錐 S-底面積

　　h-高 V=Sh/3

　　棱臺 S1和S2-上、下底面積

　　h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

　　擬柱體 S1-上底面積

　　S2-下底面積

　　S0-中截面積

　　h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6

　　圓柱 r-底半徑

　　h-高

　　C—底面周長

　　S底—底面積

　　S側—側面積

　　S表—表面積 C=2πr

　　S底=πr2

　　S側=Ch

　　S表=Ch+2S底

　　V=S底h

　　=πr2h

　　空心圓柱 R-外圓半徑

　　r-內圓半徑

　　h-高 V=πh(R2-r2)

　　直圓錐 r-底半徑

　　h-高 V=πr2h/3

　　圓臺 r-上底半徑

　　R-下底半徑

　　h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3

　　球 r-半徑

　　d-直徑 V=4/3πr3=πd2/6

　　球缺 h-球缺高

　　r-球半徑

　　a-球缺底半徑 V=πh(3a2+h2)/6

　　=πh2(3r-h)/3

　　a2=h(2r-h)

　　球臺 r1和r2-球臺上、下底半徑

　　h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

　　圓環體 R-環體半徑

　　D-環體直徑

　　r-環體截面半徑

　　d-環體截面直徑 V=2π2Rr2

　　=π2Dd2/4

　　桶狀體 D-桶腹直徑

　　d-桶底直徑

　　h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12

　　(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)

　　V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15

　　(母線是拋物線形)

　　高中數學公式整理：橢圓面積公式

　　橢圓的面積公式

　　S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的半長軸,半短軸的長).或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長軸，短軸的長).

　　c1c2clone依據某定理，定理內容如下　　：

　　如果一條固定直線被甲乙兩個封閉圖形所截得的線段比都為k，那么甲面積是乙面積的k倍。

　　那么x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的面積為π * a^2 * b/a=πab

　　c1c2clone在此倡議網友編輯公式的其他推導

　　因為兩軸焦點在0點，所以橢圓的面積可以分為4個相等的部分，分別是+x+y、-x+y、-x-y、+x-y四個區域，所以只要求出一個象限間所夾的面積，然后再乘以4就可以得到整個橢圓的面積。揀最簡單的來吧，先求第一象限所夾部分的面積。 根據定積分的定義及圖形的性質，我們可以把這部分圖形無限分為底邊在x軸上的小矩形，整個圖形的面積就等于這些小矩形面積和的極限。現在應用元素法，在圖 形中任找取一點，然后再取距這點距離無限近的另一個點，這兩點間的距離記做dx，然后取以dx為底邊，兩點分別對應的y為高，與曲線相交夠成的封閉的小矩 形的面積s，顯然，s=y*dx 現在求s的定積分，即大圖形的面積S，S=∫[0:a]ydx 意思是求0 到 a上y關于x的定積分

　　步驟：(第一象限全取正，后面不做說明) S=∫[0:a]ydx=∫[0:a]sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)dx 設 x^2/a^2=sin^2t

　　則 ∫[0:a]sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)dx=∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint) pi=圓周率 ∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint)=∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt cos^2t=1-sin^2t ∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt

　　這里需要用到一個公式：

　　∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[0:pi/2]f(cosx)dx

　　證明如下 sinx=cos(pi/2-x)

　　設u=pi/2-x

　　則 ∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[pi/2:0]f(cosu)d(pi/2-u)= -∫[0:pi/2]f(sinu)d(pi/2-u)=∫[0:pi/2]f(sinu)du=∫[0:pi/2]f(sinx)dx

　　則∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt=a*b*(pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt 那么 2*∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt=a*b*(pi/2)

　　則S=a*b*(pi/4)

　　橢圓面積S_c=a*b*pi 可見橢圓面積與坐標無關，所以無論橢圓位于坐標系的哪個位置，其面積都等于半長軸長乘以半短軸長乘以圓周率