高考必會數學公式：積化和差公式

　　公式

　　sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2【注意右式前的負號】

　　cosαcosβ=[cos(&alpha 學習規律;+β)+cos(α-β)]/2

　　sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

　　cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

　　證明

　　法1

　　積化和差恒等式可以通過展開角的和差恒等式的右手端來證明。

　　即只需要把等式右邊用兩角和差公式拆開就能證明：

　　sinαsinβ=-1/2[-2sinαsinβ]

　　=-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]

　　=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　其他的3個式子也是相同的證明。

　　(該證明法逆向推導可用于和差化積的計算，參見和差化積)

　　法2

　　根據歐拉公式，e^ix=cosx+isinx

　　令x=a+b

　　得e ^I(a+b)=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos(a+b)+isin(a+b)

　　所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

　　sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa

　　方法

　　積化和差公式的形式比較復雜，記憶中以下幾個方面是難點，下面指出了特點各自的簡單記憶方法。

　　【1】這一點最簡單的記憶方法是通過三角函數的值域判斷。sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域應該 是

　　[-2,2]，而積的值域確是[-1,1]，因此除以2是必須的。

　　也可以通過其證明來記憶，因為展開兩角和差公式后，未抵消的兩項相同而造成有系數2，如：

　　cos(α-β)-cos(α+β)

　　=(cosαcosβ+sinαsinβ)-(cosαcosβ-sinαsinβ)

　　=2sinαsinβ

　　故最后需要除以2。

　　高考必會數學公式：扇形計算公式

　　扇形面積公式　　R是扇形半徑，n是弧所對圓心角度數，π是圓周率

　　也可以用扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度n

　　S=n&pi 高中語文;R^2/360

　　S=1/2LR　　(L為弧長，R為半徑)

　　S=1/2αr平方

　　高考必會數學公式：平方差公式

　　表達式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，兩個數的和與這兩個數差的積，等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式

　　公式運用　　可用于某些分母含有根號的分式：　　1/(3-4倍根號2)

　　化簡：　　1×(3+4倍根號2)/(3-4倍根號2)^2;=(3+4倍根號2)/(9-32)=(3+4倍根號2)/-23

　　[解方程]　　x^2-y^2=1991

　　[思路分析]　　利用平方差公式求解

　　[解題過程]　　x^2-y^2=1991　　(x+y)(x-y)=1991

　　因為1991可以分成1×1991，11×181

　　所以如果x+y=1991，x-y=1，

　　解得x=996，y=995

　　如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同時也可以是負數

　　所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995　　或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85

　　有時應注意加減的過程。

　　平方差公式中常見錯誤有：

　?、匐y于跳出原有的定式，如典型錯誤;(錯因：在公式的基礎上類推，隨意“創造”)

　　②混淆公式;

　?、圻\算結果中符號錯誤;

　?、茏兪綉秒y以掌握。三角平方差公式　　三角函數公式中，有一組公式被稱為三角平方差公式：　　(sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)　　(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)　　這組公式是化積公式的一種 高中英語，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。注意事項

　　1、公式的左邊是個兩項式的積，有一項是完全相同的。

　　2、右邊的結果是乘式中兩項的平方差，相同項的平方減去相反項的平方。

　　3、公式中的a.b 可以是具體的數，也可以是單項式或多項式。例題　　一，利用公式計算　　(1) 103×97　　解：(100+3)×(100-3)　　=(100)^2-(3)^2　　=100×100-3×3　　=10000-9　　=9991　　(2) (5+6x)(5-6x)　　解：5^2-(6x)^2　　=25-36x^2