乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b||a|+|b| |a-b||a|+|b| |a|b=-ba

|a-b||a|-|b| -|a|a|a|

一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a

根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1×X2=c/a 注：韋達定理

判別式

2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

2-4ac0 注：方程有兩個不等的實根

2-4ac0 注：方程沒有實根，有共軛復數根

三角函數公式

兩角和公式

in(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

in(A/2)=((1-cosA)/2) sin(A/2)=-((1-cosA)/2)

cos(A/2)=((1+cosA)/2) cos(A/2)=-((1+cosA)/2)

tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

inA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標

圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0

拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱側面積 S=c×h 斜棱柱側面積 S=c×h

正棱錐側面積 S=1/2c×h 正棱臺側面積 S=1/2(c+c)h

圓臺側面積 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi×r2

圓柱側面積 S=c×h=2pi×h 圓錐側面積 S=1/2×c×l=pi×r×l

弧長公式 l=a×r a是圓心角的弧度數r 0 扇形面積公式 s=1/2×l×r

錐體體積公式 V=1/3×S×H 圓錐體體積公式 V=1/3×pi×r2h

斜棱柱體積 V=SL 注：其中,S是直截面面積， L是側棱長

柱體體積公式 V=s×h 圓柱體 V=pi×r2h

通項公式的求法：

(1)構造等比數列：凡是出現關于后項和前項的一次遞推式都可以構造等比數列求通項公式;

(2)構造等差數列：遞推式不能構造等比數列時，構造等差數列;

(3)遞推：即按照后項和前項的對應規律，再往前項推寫對應式。

已知遞推公式求通項常見方法：

①已知a1=a,an+1=qan+b,求an時，利用待定系數法求解，其關鍵是確定待定系數，使an+1 +=q(an+)進而得到。

②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n2),求an時，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)++(an-an-1)的方法。

③已知a1=a,an=f(n)an-1(n2)，求an時，利用累乘法求解。

高三數學怎么學好

第一點：養成主動學習的習慣

提升高中數學學習效率最重要的一點就是養成主動學習的良好習慣，剛進入高中學習的新生，由于還未很好適應新階段的學習，普遍存在缺乏學習主動性差的壞毛病。許多高一學生都覺得只要按時完成老師布置的作業就行了，剩下的時間就用來玩耍，初中學習完全可以這樣安排，但是一旦進入高中就不一樣了，只知道完成課內作業遠遠不夠，高中新生必須切實提高在學習上的主動性。

第二點：盡量多讀課外讀物

高中數學學習效率高的學生，一般都不滿足于課本上的知識，他們對課外讀物是十分看重的。盡量多讀課外讀物，能夠熟悉各種題型，有利于提升高中數學的學習效率。從高中數學題目的數量設置就可以看出，高中數學考的是學生如何在有限時間內獨立完成大量題目，高中如果還是像初中那樣只知道圍著老師轉，成績往往也非常局限，想要得高分必需依靠自己增加課外知識積累，效率才會提高成績才能得到提升。

第三點：合理制定學習計劃

高中學習是系統而繁雜的，這需要學生合理制定詳盡的學習計劃，按照時間表努力去執行。大家都知道，高中階段具有時間緊任務重的特點，它對即將參加高考的學生來說是非常緊張的，除了全情投入自己所有精力之外，制定長遠學習目標是非常有必要的，學生可以羅列出每一學期各個科目計劃達到的分數和名次等，通過詳細的學習計劃，合理安排好零碎時間，對每一時間段的學習內容作出合理安排和調整。

高三數學復習攻略

高三的課一般有兩種形式：復習課和評講課，到高三所有課都進入復習階段，通過復習，學生要能檢測出知道什么，哪些還不知道，哪些還不會，因此在復習課之前一定要弄清那些已懂那些還不懂，增強聽課的主動性。現在學生手中都會有一種復習資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發現的難點，就是聽課的重點。

對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;體會分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。此外還要作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復習，消化，思考。

高三數學復習建議

第一：函數和導數。這是我們整個高中階段里最核心的板塊，在這個板塊里，重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個板塊。

第二：平面向量和三角函數。重點考察三個方面：第一是化簡與求值，重點掌握五組基本公式。第二是三角函數的圖像和性質，這里重點掌握正弦函數和余弦函數的性質。第三是正弦定理和余弦定理來解三角形，難度比較小。

第三：數列。數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。

第四：空間向量和立體幾何。在里面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。

第五：概率和統計。這一板塊主要是屬于數學應用問題的范疇，當然應該掌握下面幾個方面，第一是等可能的概率，第二是事件，第三是獨立事件，還有獨立重復事件發生的概率。

數學高三如何高效學習

一、學數學制定階段化小目標

階段化小目標就是你在當前的一個階段內想達到的程度，例如在月考時要考到班級多少名，這周要看什么科目書籍，什么時候看等。在給自己定制階段性目標的時候，切忌定制太高、太難的目標。

1.太過于復雜、困難的目標我們在短時間內可能無法做到，影響整體的學習計劃;

2.難以達到的目標在達不到自我的要求時，自我內心潛意識的容易打消自己的學習積極性的。

但不能過低，過低的目標無法做到激勵自己的作用，于自我提升效果不大，在目標執行上一定要高標準、嚴格要求自我!

二、數學設計學習計劃

到了高三我們應當要設計出相對精細的學習計劃，搭配學校的課程表以及擬定的小目標，羅列出每天學習科目和學習時間段，并盡量的做到詳細，如：明早晨幾點讀書，讀什么書?中午休息時間是多少，幾時開始休息等。