乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b||a|+|b| |a-b||a|+|b| |a|b=-ba

|a-b||a|-|b| -|a|a|a|

一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1×X2=c/a 注：韋達定理

判別式

2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

2-4ac0 注：方程有兩個不等的實根

2-4ac0 注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根

三角函數(shù)公式

兩角和公式

in(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

in(A/2)=((1-cosA)/2) sin(A/2)=-((1-cosA)/2)

cos(A/2)=((1+cosA)/2) cos(A/2)=-((1+cosA)/2)

tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

inA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數(shù)列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標

圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0

拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱側(cè)面積 S=c×h 斜棱柱側(cè)面積 S=c×h

正棱錐側(cè)面積 S=1/2c×h 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c)h

圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi×r2

圓柱側(cè)面積 S=c×h=2pi×h 圓錐側(cè)面積 S=1/2×c×l=pi×r×l

弧長公式 l=a×r a是圓心角的弧度數(shù)r 0 扇形面積公式 s=1/2×l×r

錐體體積公式 V=1/3×S×H 圓錐體體積公式 V=1/3×pi×r2h

斜棱柱體積 V=SL 注：其中,S是直截面面積， L是側(cè)棱長

柱體體積公式 V=s×h 圓柱體 V=pi×r2h

通項公式的求法：

(1)構(gòu)造等比數(shù)列：凡是出現(xiàn)關(guān)于后項和前項的一次遞推式都可以構(gòu)造等比數(shù)列求通項公式;

(2)構(gòu)造等差數(shù)列：遞推式不能構(gòu)造等比數(shù)列時，構(gòu)造等差數(shù)列;

(3)遞推：即按照后項和前項的對應(yīng)規(guī)律，再往前項推寫對應(yīng)式。

已知遞推公式求通項常見方法：

①已知a1=a,an+1=qan+b,求an時，利用待定系數(shù)法求解，其關(guān)鍵是確定待定系數(shù)，使an+1 +=q(an+)進而得到。

②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n2),求an時，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)++(an-an-1)的方法。

③已知a1=a,an=f(n)an-1(n2)，求an時，利用累乘法求解。

高三數(shù)學(xué)怎么學(xué)好

第一點：養(yǎng)成主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣

提升高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率最重要的一點就是養(yǎng)成主動學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，剛進入高中學(xué)習(xí)的新生，由于還未很好適應(yīng)新階段的學(xué)習(xí)，普遍存在缺乏學(xué)習(xí)主動性差的壞毛病。許多高一學(xué)生都覺得只要按時完成老師布置的作業(yè)就行了，剩下的時間就用來玩耍，初中學(xué)習(xí)完全可以這樣安排，但是一旦進入高中就不一樣了，只知道完成課內(nèi)作業(yè)遠遠不夠，高中新生必須切實提高在學(xué)習(xí)上的主動性。

第二點：盡量多讀課外讀物

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率高的學(xué)生，一般都不滿足于課本上的知識，他們對課外讀物是十分看重的。盡量多讀課外讀物，能夠熟悉各種題型，有利于提升高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。從高中數(shù)學(xué)題目的數(shù)量設(shè)置就可以看出，高中數(shù)學(xué)考的是學(xué)生如何在有限時間內(nèi)獨立完成大量題目，高中如果還是像初中那樣只知道圍著老師轉(zhuǎn)，成績往往也非常局限，想要得高分必需依靠自己增加課外知識積累，效率才會提高成績才能得到提升。

第三點：合理制定學(xué)習(xí)計劃

高中學(xué)習(xí)是系統(tǒng)而繁雜的，這需要學(xué)生合理制定詳盡的學(xué)習(xí)計劃，按照時間表努力去執(zhí)行。大家都知道，高中階段具有時間緊任務(wù)重的特點，它對即將參加高考的學(xué)生來說是非常緊張的，除了全情投入自己所有精力之外，制定長遠學(xué)習(xí)目標是非常有必要的，學(xué)生可以羅列出每一學(xué)期各個科目計劃達到的分數(shù)和名次等，通過詳細的學(xué)習(xí)計劃，合理安排好零碎時間，對每一時間段的學(xué)習(xí)內(nèi)容作出合理安排和調(diào)整。

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)攻略

高三的課一般有兩種形式：復(fù)習(xí)課和評講課，到高三所有課都進入復(fù)習(xí)階段，通過復(fù)習(xí)，學(xué)生要能檢測出知道什么，哪些還不知道，哪些還不會，因此在復(fù)習(xí)課之前一定要弄清那些已懂那些還不懂，增強聽課的主動性。現(xiàn)在學(xué)生手中都會有一種復(fù)習(xí)資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發(fā)現(xiàn)的難點，就是聽課的重點。

對預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;體會分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。此外還要作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思考。

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)建議

第一：函數(shù)和導(dǎo)數(shù)。這是我們整個高中階段里最核心的板塊，在這個板塊里，重點考察兩個方面：第一個函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題，重點考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個板塊。

第二：平面向量和三角函數(shù)。重點考察三個方面：第一是化簡與求值，重點掌握五組基本公式。第二是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)。第三是正弦定理和余弦定理來解三角形，難度比較小。

第三：數(shù)列。數(shù)列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。

第四：空間向量和立體幾何。在里面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。

第五：概率和統(tǒng)計。這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的范疇，當然應(yīng)該掌握下面幾個方面，第一是等可能的概率，第二是事件，第三是獨立事件，還有獨立重復(fù)事件發(fā)生的概率。

數(shù)學(xué)高三如何高效學(xué)習(xí)

一、學(xué)數(shù)學(xué)制定階段化小目標

階段化小目標就是你在當前的一個階段內(nèi)想達到的程度，例如在月考時要考到班級多少名，這周要看什么科目書籍，什么時候看等。在給自己定制階段性目標的時候，切忌定制太高、太難的目標。

1.太過于復(fù)雜、困難的目標我們在短時間內(nèi)可能無法做到，影響整體的學(xué)習(xí)計劃;

2.難以達到的目標在達不到自我的要求時，自我內(nèi)心潛意識的容易打消自己的學(xué)習(xí)積極性的。

但不能過低，過低的目標無法做到激勵自己的作用，于自我提升效果不大，在目標執(zhí)行上一定要高標準、嚴格要求自我!

二、數(shù)學(xué)設(shè)計學(xué)習(xí)計劃

到了高三我們應(yīng)當要設(shè)計出相對精細的學(xué)習(xí)計劃，搭配學(xué)校的課程表以及擬定的小目標，羅列出每天學(xué)習(xí)科目和學(xué)習(xí)時間段，并盡量的做到詳細，如：明早晨幾點讀書，讀什么書?中午休息時間是多少，幾時開始休息等。