圓錐曲線公式及知識點總結

圓錐曲線公式：橢圓

1、中心在原點，焦點在x軸上的橢圓標準方程：其中x?/a?+y?/b?=1,其中a>b>0,c?=a?-b?

2、中心在原點，焦點在y軸上的橢圓標準方程：y?/a?+x?/b?=1,其中a>b>0,c?=a?-b?

參數(shù)方程：x=acosθ;y=bsinθ(θ為參數(shù)，0≤θ≤2π)

圓錐曲線公式：雙曲線

1、中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線標準方程：x?/a-y?/b?=1,其中a>0，b>0，c?=a?+b?.

2、中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線標準方程：y?/a?-x?/b?=1,其中a>0，b>0，c?=a?+b?.

參數(shù)方程：x=asecθ;y=btanθ(θ為參數(shù))

圓錐曲線公式：拋物線

參數(shù)方程:x=2pt?;y=2pt(t為參數(shù))t=1/tanθ(tanθ為曲線上點與坐標原點確定直線的斜率)特別地，t可等于0

直角坐標:y=ax?+bx+c(開口方向為y軸，a≠0)x=ay?+by+c(開口方向為x軸，a≠0)

離心率

橢圓，雙曲線，拋物線這些圓錐曲線有統(tǒng)一的定義：平面上，到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線。且當0<e1時為雙曲線。

圓錐的具體構成

圓錐的高：圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高;

圓錐母線：圓錐的側(cè)面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點到頂點的距離。

圓錐的側(cè)面積：將圓錐的側(cè)面沿母線展開，是一個扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,而扇形的半徑等于圓錐的母線的長.圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長×母線/2;沒展開時是一個曲面。

圓錐有一個底面、一個側(cè)面、一個頂點、一條高、無數(shù)條母線，且底面展開圖為一圓形，側(cè)面展開圖是扇形。

圓錐體的展開圖

在繪制指定圓錐的展開圖時，一般知道a(母線長)和d(底面直徑)

∵弧AB=⊙O的周長

∴弧AB=πd

∵弧AB=2πa(∠1/360°)

∴2πa(∠1/360°)=πd

∴2a(∠1/360°)=d

將a,d帶入2a(∠1/360°)=d得到∠1的值。這樣繪制展開圖的所有所需數(shù)據(jù)都求出來了。根據(jù)數(shù)據(jù)即可畫出圓錐的展開圖。

母線長等于底面圓直徑的圓錐，展開的扇形就是半圓。所有圓錐展開的扇形角度等于(底面直徑÷母線)×180度。

圓錐的體積怎么計算的

一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積，一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。

那么圓錐體積公式為：V= 1/3πR?h，其中h表示圓錐的高，R表示圓錐的底面半徑，V表示圓錐的體積。

圓錐是一種幾何圖形，有兩種定義，解析幾何定義：圓錐面和一個截它的平面組成的空間幾何圖形叫圓錐。立體幾何定義：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。

圓錐的五個公式是什么：

圓錐的底面積=圓的面積(π×r×r)或(π (d÷2)×(d÷2)(圓錐只有一個底面)。

圓錐的體積：V=sh÷3(S是底面積,h是圓錐高)。

圓錐全面積=πr?+πrl。

側(cè)面展開圖面積=1/2×2πr×l=πrl(r是底面半徑,l是母線)。

側(cè)面展開圖弧長=底面圓周長=2πr=πd。

圓錐的相關知識整理

相關概念：

圓錐的高：圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的高圓錐只有一條高。

圓錐的側(cè)面積：將圓錐的`側(cè)面積不成曲線的展開，是一個扇形

圓錐的母線：圓錐的頂點到圓錐的底面圓周之間的距離。一般用字母L表示。

圓錐就是上面為尖下部是圓的立體圖形，也是我們常見的幾何圖形之一

圓錐特點特征：

1、以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的物體叫做圓錐體。

2、圓錐由一個頂點，一個側(cè)面和一個底面組成，從頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

3、圓錐有兩個面，底面是圓形，側(cè)面是曲面。

4、讓圓錐沿母線展開，是一個扇形，圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐的體積的三倍是叫圓錐形。