高中數(shù)學(xué)經(jīng)典試題：已知雙曲線(xiàn)C的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)P（-2，0）與其漸進(jìn)線(xiàn)的距離為（根號(hào)10）／5，過(guò)P作斜率為1/6的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，且?PM是PA與PB的等比中項(xiàng)．
　　⑴求雙曲線(xiàn)C的漸進(jìn)線(xiàn)方程
　　⑵求雙曲線(xiàn)C的方程
　　高中數(shù)學(xué)經(jīng)典試題答案
　　第一問(wèn)設(shè)漸近線(xiàn)方程為y=±kx，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，求出k=±1/3，可求得漸近線(xiàn)方程為y=±1/3x，
　　第二問(wèn)解答如下
　　設(shè)：A(x1，y1)B（x2，y2）
　　直線(xiàn)為y=(1/6)*(x+2)，與y軸相交，即x=0時(shí)y=1/3
　　所以M(0，1/3)
　　|PM|是|PA|與|PB|的等比中項(xiàng)，即|PA|：|PM|=|PM|：|PB|
　　畫(huà)個(gè)圖可知他們是相似三角形
　　所以有：|y1|：(1/3)=(1/3)：|y2|
　　由于A、B必在x軸的兩側(cè)，所以y1，y2其中的一個(gè)必是負(fù)的
　　因此上式整理為：1/9=-y1*y2
　　再把直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)聯(lián)立解方程組，要消x留y
　　其中雙曲線(xiàn)的a=3b
　　得到一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程
　　過(guò)程我省略了，方程是：27y^2-24y+4-b^2=0
　　則y1*y2=(4-b^2)/27
　　因此b^2=5
　　則a^2=45
　　方程就求出來(lái)了