二次函數(shù)練習(xí)題

一、選擇題：

1 下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)( )

2 函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )

A (1，-4) B(-1，2) C (1，2) D(0，3)

23 拋物線y=2(x-3)的頂點(diǎn)在( )

A 第一象限 B 第二象限 C x軸上 D y軸上

4 拋物線的對稱軸是( )

A x=-2 Bx=2 C x=-4 D x=4

5 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是( )

A ab>0，c>0 B ab>0，c<0

C ab<0，c>0 D ab<0，c<0

6 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)在第___象限( )

A 一 B 二 C 三 D 四

7 如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0) 的圖象的頂點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)是4，圖象交 x 軸于點(diǎn)A(m，0) 和點(diǎn)B ，且m>4，那么AB 的長是( )

A 4+m B m C 2m-8 D 8-2m

8 若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是( )

9 已知拋物線和直線

在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-1，P 1(x1，y 1) ，P 2(x2，y 2) 是拋物線上的點(diǎn)，P 3(x3，y 3) 是直線上的點(diǎn)，且-1A y1

10 把拋物線物線的函數(shù)關(guān)系式是( ) A

C 的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋 B D

二、填空題：

11 二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是______________

12 若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=________

13 若拋物線y=x2-2x-3與x 軸分別交于A 、B 兩點(diǎn)，則AB 的長為_________

14 拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過A(-1，0) ，B(3，0) 兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為_____________

15 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x 軸于A 、B 兩點(diǎn)，交y 軸于C 點(diǎn)，且△ABC 是直角三角形，請寫出一個(gè)符合要求的二次函數(shù)解析式________________

16 在距離地面2m 高的某處把一物體以初速度v 0(m/s)豎直向上拋物出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時(shí)間t(s)滿足：(其中g(shù) 是常數(shù)，通常取10m/s2) 若v 0=10m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)距地面_________m

17 試寫出一個(gè)開口方向向上，對稱軸為直線x=2，且與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3) 的拋物線的解析式為______________

18 已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過點(diǎn)，則y 1的值是_________

三、解答題：

19 若二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，并且圖象過A(0，-4) 和B(4，0) ，(1)求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A 關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)A ′的坐標(biāo); (2)求此二次函數(shù)的解析式;

20 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù) y=x2+(k-5)x-(k+4) 的圖象交 x 軸于點(diǎn)A(x1，0) 、B(x2，0) ，且(x1+1)(x2+1)=-8 (1)求二次函數(shù)解析式;

(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x 軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y 軸的交點(diǎn)為C ，頂點(diǎn)為P ，求△POC 的面積

21 已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x 軸交于A 、B 兩點(diǎn)，其中A 點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0) ，點(diǎn)C(0，5) ，另拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，8) ，M 為它的頂點(diǎn)

(1)求拋物線的解析式; (2)求△MCB 的面積S △MCB

22 某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為250元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是1350元時(shí)，銷售量為500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件 請你分析，銷售單價(jià)多少時(shí)，可以獲利最大

二次函數(shù)練習(xí)題參考答案與解析

一、選擇題

1 考點(diǎn)：二次函數(shù)概念 選A

2 考點(diǎn)：求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

解析：法一，直接用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求 法二，將二次函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點(diǎn)坐標(biāo)即為(h，k) ，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2) ，答案選C

3 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)

解析：可以直接由頂點(diǎn)式形式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷，函數(shù)y=2(x-3)2的頂點(diǎn)為(3，0) ，所以頂點(diǎn)在x 軸上，答案選C

4 考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為 解析：拋物線，直接利用公式，其對稱軸所在直線為答案選B

5 考點(diǎn)：二次函數(shù)的`圖象特征

解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y 軸右側(cè)，拋物線與y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c) 點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x 軸上方， 答案選C

6 考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)特征 解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y 軸右側(cè)，拋物線與y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c) 點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x 軸上方，在第四象限，答案選D

7 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征

解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c(a≠0) 的圖象的頂點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)是4，所以拋物線對稱軸所在直線為x=4，交x 軸于點(diǎn)D ，所以A 、B 兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，因?yàn)辄c(diǎn)A(m，0) ，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C

8 考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，由函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)畫出函數(shù)圖象的大致形狀 解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對稱軸在y 軸左側(cè)，交坐標(biāo)軸于(0，0) 點(diǎn) 答案選C

9 考點(diǎn)：一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì)

解析：因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為直線x=-1，且-1-1時(shí)，由圖象知，y 隨x 的增大而減小，所以y 2

10 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的變化 拋物線平移2個(gè)單位得到，再向上平移3個(gè)單位得到的圖象向左 答案選C

二、填空題

11 考點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì) 解析：二次函數(shù)y=x2-2x+1，所以對稱軸所在直線方程 答案x=1

12 考點(diǎn)：利用配方法變形二次函數(shù)解析式

解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2答案y=(x-1)2+2

13 考點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系

解析：二次函數(shù)y=x2-2x-3與x 軸交點(diǎn)A 、B 的橫坐標(biāo)為一元二次方程x 2-2x-3=0的兩個(gè)根，求得x 1=-1，x 2=3，則AB=|x2-x 1|=4答案為4

14 考點(diǎn)：求二次函數(shù)解析式

解析：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過A(-1，0) ，B(3，0) 兩點(diǎn)，解得b=-2，c=-3， 答案為y=x2-2x-3

15 考點(diǎn)：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一 解析：需滿足拋物線與x 軸交于兩點(diǎn)，與y 軸有交點(diǎn)，及△ABC 是直角三角形，但沒有確定哪個(gè)角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1

16 考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值

解析：直接代入公式，答案：7

17 考點(diǎn)：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一 解析：如：y=x2-4x+3

18 考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念性質(zhì)，求值

三、解答題

19 考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式

解析：(1)A′(3，-4)

(2)由題設(shè)知：

∴y=x2-3x-4為所求

(3)

20 考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式

解析：(1)由已知x 1，x 2是x 2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x 1x 2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9為所求 (2)由已知平移后的函數(shù)解析式為： y=(x-2)2-9 且x=0時(shí)y=-5 ∴C(0，-5) ，P(2，-9)

21 解： (1)依題意：

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1 ∴B(5，0)

由，得M(2，9)

作ME ⊥y 軸于點(diǎn)E ，

則 可得S △MCB =15

22 思路點(diǎn)撥：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤和售價(jià)、銷售量有關(guān)系，它們之間呈現(xiàn)如下關(guān)系式：

總利潤=單個(gè)商品的利潤×銷售量

要想獲得最大利潤，并不是單獨(dú)提高單個(gè)商品的利潤或僅大幅提高銷售量就可以的，這兩個(gè)量之間應(yīng)達(dá)到某種平衡，才能保證利潤最大 因?yàn)橐阎薪o出了商品降價(jià)與商品銷售量之間的關(guān)系，所以，我們完全可以找出總利潤與商品的價(jià)格之間的關(guān)系，利用這個(gè)等式尋找出所求的問題，這里我們不妨設(shè)每件商品降價(jià)x 元，商品的售價(jià)就是(135-x)元了 單個(gè)的商品的利潤是(135-x-25)

這時(shí)商品的銷售量是(500+200x)

總利潤可設(shè)為y 元

利用上面的等量關(guān)式，可得到y(tǒng) 與x 的關(guān)系式了，若是二次函數(shù)，即可利用二次函數(shù)的知識(shí)，找到最大利潤

解：設(shè)銷售單價(jià)為降價(jià)x 元

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(425，91125)

即當(dāng)每件商品降價(jià)425元，即售價(jià)為135-425=925時(shí)，可取得最大利潤91125元

數(shù)學(xué)速算的技巧

1、“湊整”先算

1.計(jì)算：(1)24+44+56 (2)53+36+47

解：(1)24+44+56=24+(44+56)=24+100=124

因?yàn)?4+56=100是個(gè)整百的數(shù)，所以先把它們的和算出來。

(2)53+36+47=53+47+36 =(53+47)+36=100+36=136

因?yàn)?3+47=100是個(gè)整百的數(shù)，所以先把+47帶著符號(hào)搬家，搬到+36前面;然后再把53+47的和算出來。

2.計(jì)算：(1)96+15 (2)52+69

解：(1)96+15=96+(4+11)

=(96+4)+11=100+11=111

把15分拆成15=4+11，這是因?yàn)?6+4=100，可湊整先算。

(2)52+69=(21+31)+69 =21+(31+69)=21+100=121

因?yàn)?9+31=100，所以把52分拆成21與31之和，再把31+69=100湊整先算。

3.計(jì)算：(1)63+18+19 (2)28+28+28

解：(1)63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+(2+18)+(1+19) =60+20+20=100

將63分拆成63=60+2+1就是因?yàn)?+18和1+19可以湊整先算。

(2)28+28+28 =(28+2)+(28+2)+(28+2)-6 =30+30+30-6=90-6=84

因?yàn)?8+2=30可湊整，但最后要把多加的三個(gè)2減去。

2、改變運(yùn)算順序

在只有“+”、“-”號(hào)的混合算式中，運(yùn)算順序可改變

計(jì)算：(1)45-18+19 (2)45+18-19

解：(1)45-18+19=45+19-18 =45+(19-18)=45+1=46

把+19帶著符號(hào)搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.

(2)45+18-19=45+(18-19)=45-1=44

加18減19的結(jié)果就等于減1。

3、計(jì)算等差連續(xù)數(shù)的和

相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都相等的一串?dāng)?shù)就叫等差連續(xù)數(shù)，又叫等差數(shù)列，如：

1，2，3，4，5，6，7，8，9

1，3，5，7，9

2，4，6，8，10

3，6，9，12，15

4，8，12，16，20等等都是等差連續(xù)數(shù).

1. 等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，它們的和等于中間數(shù)乘以個(gè)數(shù)，簡記成：

(1)計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5(中間數(shù)是5)×9(共9個(gè)數(shù))=45

(2)計(jì)算：1+3+5+7+9 =5(中間數(shù)是5)×5 (共有5個(gè)數(shù))=25

(3)計(jì)算：2+4+6+8+10 =6(中間數(shù)是6 )×5 (共有5個(gè)數(shù))=30

(4)計(jì)算：3+6+9+12+15 =9(中間數(shù)是9)×5(共有5個(gè)數(shù))=45

(5)計(jì)算：4+8+12+16+20 =12(中間數(shù)是12)×5(共有5個(gè)數(shù))=60

2. 等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘以個(gè)數(shù)的一半，簡記成：

(1)計(jì)算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =(1+10)×5=11×5=55

共10個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是5，首數(shù)是1，末數(shù)是10。

(2)計(jì)算： 3+5+7+9+11+13+15+17 =(3+17)×4=20×4=80

共8個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是4，首數(shù)是3，末數(shù)是17。

(3)計(jì)算： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =(2+20)×5=110

共10個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是5，首數(shù)是2，末數(shù)是20。

學(xué)數(shù)學(xué)的竅門有哪些

學(xué)數(shù)學(xué)最重要的就是解題能力。要想會(huì)做數(shù)學(xué)題目，就要有大量的練習(xí)積累，知道各類型題目的解題步驟與方法，題目做多了就有手感了，再拿出類似的題目才會(huì)有解題思路。

其次是學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)。解題思路不是直接就有的，也并非通過做幾道簡單的題目就能輕易獲得，而是在預(yù)習(xí)過程中不斷積累出來的。因此，預(yù)習(xí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中起到了非常重要的作用。預(yù)習(xí)一方面能夠讓大家提前對數(shù)學(xué)知識(shí)有所了解，另一方面能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)獨(dú)立學(xué)習(xí)能力。

學(xué)數(shù)學(xué)必須多做題。理解了數(shù)學(xué)基本定義和知識(shí)點(diǎn)以后，就需要通過做對應(yīng)習(xí)題去鞏固知識(shí)，多做多練才能更好地掌握所學(xué)知識(shí)，學(xué)數(shù)學(xué)也是看花容易繡花難的，只有真正動(dòng)手去做題、經(jīng)歷了實(shí)操過程能學(xué)會(huì)。

學(xué)好數(shù)學(xué)有什么技巧

1、有良好的學(xué)習(xí)興趣

(1)課前預(yù)習(xí)，對所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心。

(2)聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點(diǎn)解決預(yù)習(xí)中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時(shí)回答老師課堂提問，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價(jià)，變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動(dòng)力。

2、建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣

習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識(shí)翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時(shí)間，以便加寬知識(shí)面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。