等比數列求和公式及練習題
等比數列求和公式：
(2)等比數列求和公式：Sn=nA1(q=1)
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=(a1-an*q)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)
(前提：q≠ 1)
任意兩項am，an的關系為an=am·q^(n-m)
(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
(4)等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數后構成一個等差數列;反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。
等比中項定義：從第二項起，每一項(有窮數列和末項除外)都是它的前一項與后一項的等比中項。
(5)無窮遞縮等比數列各項和公式：
無窮遞縮等比數列各項和公式：對于等比數列 的前n 項和，當n 無限增大時的極限，叫做這個無窮遞縮數列的各項和。
性質
①若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am*an=ap*aq;
②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列.
“G是a、b的等比中項”“G^2=ab(G≠0)”.
③若(an)是等比數列，公比為q1，(bn)也是等比數列，公比是q2，則
(a2n)，(a3n)…是等比數列，公比為q1^2，q1^3…
(can)，c是常數，(an*bn)，(an/bn)是等比數列，公比為q1，q1q2，q1/q2。
(4)按原來順序抽取間隔相等的項，仍然是等比數列。
(5)等比數列中，連續的，等長的，間隔相等的片段和為等比。
(6)若(an)為等比數列且各項為正，公比為q，則(log以a為底an的對數)成等差，公差為log以a為底q的對數。
(7) 等比數列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
(8) 數列{An}是等比數列，An=pn+q，則An+K=pn+K也是等比數列，
在等比數列中，首項A1與公比q都不為零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
(6)由于首項為a1，公比為q的等比數列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n，它的指數函數y=a^x有著密切的聯系，從而可以利用指數函數的性質來研究等比數列。
等比數列求和練習題：
一. 選擇題：
1. 在各項都為正數的等比數列 中，首項 ，前三項和為21，則 等于( )A. 33 B. 72 C. 84 D. 189
2. 若等比數列 的公比 ，前 項和為 ，則 與 的大小關系是( ) A. B. C. D. 不確定 3. 已知數列 滿足 ， ( )，則當 時， 等于( ) A. B. C. D. 4. 在數列 中，若 ，則 等于( ) A. B. C. D. 5. 化簡 ( )的結果是( ) A. B. C. D. 6. 數列 的前 項和為 ，則 等于( ) A. 1003 B. C. 2006 D. 7. 等于( ) A. B. C. D. 或 8. 某工廠第一年年產量為A，第二年的增長率為 ，第三年的增長率為 ，這兩年的平均增長率為 ，則下列關系正確的是( ) A. B. C. D.二. 解答題：
1. 等比數列 的各項均為正數，其前 項中，數值最大的一項是54，若該數列的前 項之和為 ，且 =80， ，求： (1)前100項之和 ; (2)通項公式 。 2. 已知數列1， ， ，…， ( )，求數列的前 項和。 3. 已知 (1)當 時，求數列 的前 項和 ; (2)求 4. 設數列 是公差為 ，且首項為 的等差數列，求和：一.
1. C
解析：∵ ， ∴ 或 (舍) 而2. A
解析：由等比數列通項公式和前 項和公式得 又 ，則 ， 即3. C
解析：由已知 且 得到 ， ， ， 由此猜想出4. D
解析：由 ，得 ( )，當 時， 不適合，所以5. B
解析：∵ ∴6. A
解析： (共1003個)=10037. D
解析：原式8. B
解析：設平均增長率為 ，則第三年產量為 ，所以應該有 即 ∴ 從而二.
1. 解：設公比為 ∵ ∴ ，則最大項是 (∵ ) ① 又 ② ③ 由①②③解得 ，則 (1)前100項之和 (2)通項公式為 2. 解：由題意可知， 的通項是等差數列 的通項與等比數列 的通項之積，設 ① ②(設置錯位) ①-②得 (錯位相減) 當 時，利用等比數列的求和公式，得 ∴ 當 時，3. 解析：
(1)當 時， ，這時數列 的前 項和 +…+ ① ①式兩邊同乘以 ，得 ② ①式減去②式，得 若 ， 若 (2)由(1)，當 時， 則 當 時， 此時， 若 ， 若 ， 4. 解析：∵ ∴ ∴ 又 ∴