2023屆高考天津卷數(shù)學(xué)真題及答案詳解
高考數(shù)學(xué)的答題小技巧
一、三角函數(shù)題
注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性(轉(zhuǎn)化成同名同角三角函數(shù)時，套用歸一公式、誘導(dǎo)公式(奇變、偶不變;符號看象限)時，很容易因為粗心，導(dǎo)致錯誤!一著不慎，滿盤皆輸!)。
二、數(shù)列題
1、證明一個數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時，最后下結(jié)論時要寫上以誰為首項，誰為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;
2、最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時，當(dāng)n=k+1時，一定利用上n=k時的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子，一般進行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，看符號，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時一定寫上綜上：由①②得證;
3、證明不等式時，有時構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡單(所以要有構(gòu)造函數(shù)的意識)。
三、立體幾何題
1、證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡單;
2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，最好要建系;
3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系(符號問題、鈍角、銳角問題)。
四、概率與統(tǒng)計
仔細(xì)審題，正確判斷隨機變量的取值。
1、若題中有關(guān)鍵詞或關(guān)鍵信息：相互獨立，互不影響，已知概率等，則考獨立事件或二項分布
2、若題中有關(guān)鍵信息：已知概率且概率相等，直接求期望，實驗次數(shù)多，實驗具有重復(fù)性，則考獨立重復(fù)試驗(二項分布)
3、與統(tǒng)計相結(jié)合的概率題目解題技巧：分層抽樣與獨立性檢驗結(jié)合，系統(tǒng)抽樣與頻率分布直方圖相結(jié)合，有“頻率視為概率”則考二項分布，有“在(從)...選取...”則考古典概型或超幾何分布)
高考數(shù)學(xué)常考題型答題技巧與方法
1、解決絕對值問題
主要包括化簡、求值、方程、不等式、函數(shù)等題，基本思路是：把含絕對值的問題轉(zhuǎn)化為不含絕對值的問題。
具體轉(zhuǎn)化方法有：
①分類討論法:根據(jù)絕對值符號中的數(shù)或式子的正、零、負(fù)分情況去掉絕對值。
②零點分段討論法：適用于含一個字母的多個絕對值的情況。
③兩邊平方法：適用于兩邊非負(fù)的方程或不等式。
④幾何意義法：適用于有明顯幾何意義的情況。
2、因式分解
根據(jù)項數(shù)選擇方法和按照一般步驟是順利進行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：
提取公因式
選擇用公式
十字相乘法
分組分解法
拆項添項法
3、配方法
利用完全平方公式把一個式子或部分化為完全平方式就是配方法，它是數(shù)學(xué)中的重要方法和技巧。配方法的主要根據(jù)有：
4、換元法
解某些復(fù)雜的特型方程要用到“換元法”。換元法解方程的一般步驟是：
設(shè)元→換元→解元→還元
5、待定系數(shù)法
待定系數(shù)法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用于求點的坐標(biāo)、函數(shù)解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是：①設(shè)②列③解④寫
6、復(fù)雜代數(shù)等式
復(fù)雜代數(shù)等式型條件的使用技巧：左邊化零，右邊變形。
①因式分解型：
(-----)(----)=0兩種情況為或型
②配成平方型：
(----)2+(----)2=0兩種情況為且型
7、數(shù)學(xué)中兩個最偉大的解題思路
(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程組
(2)求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不等式組
8、化簡二次根式
基本思路是：把√m化成完全平方式。即：
9、觀察法
10、代數(shù)式求值
方法有：
(1)直接代入法
(2)化簡代入法
(3)適當(dāng)變形法(和積代入法)
注意：當(dāng)求值的代數(shù)式是字母的“對稱式”時，通常可以化為字母“和與積”的形式，從而用“和積代入法”求值。
11、解含參方程
方程中除過未知數(shù)以外，含有的 其它 字母叫參數(shù)，這種方程叫含參方程。解含參方程一般要用‘分類討論法’，其原則是：
(1)按照類型求解
(2)根據(jù)需要討論
(3)分類寫出結(jié)論
12、恒相等成立的有用條件
(1)ax+b=0對于任意x都成立關(guān)于x的方程ax+b=0有無數(shù)個解a=0且b=0。
(2)ax2+bx+c=0對于任意x都成立關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有無數(shù)解a=0、b=0、c=0。
13、恒不等成立的條件
由一元二次不等式解集為R的有關(guān)結(jié)論容易得到下列恒不等成立的條件：
14、平移規(guī)律
圖像的平移規(guī)律是研究復(fù)雜函數(shù)的重要方法。平移規(guī)律是：
15、圖像法
討論函數(shù)性質(zhì)的重要方法是圖像法——看圖像、得性質(zhì)。
定義域圖像在X軸上對應(yīng)的部分
值域圖像在Y軸上對應(yīng)的部分
單調(diào)性從左向右看，連續(xù)上升的一段在X軸上對應(yīng)的區(qū)間是增區(qū)間;從左向右看，連續(xù)下降的一段在X軸上對應(yīng)的區(qū)間是減區(qū)間。
最值圖像點處有值，圖像最低點處有最小值
奇偶性關(guān)于Y軸對稱是偶函數(shù)，關(guān)于原點對稱是奇函數(shù)
16、函數(shù)、方程、不等式間的重要關(guān)系
方程的根
函數(shù)圖像與x軸交點橫坐標(biāo)
不等式解集端點
17、一元二次不等式的解法
一元二次不等式可以用因式分解轉(zhuǎn)化為二元一次不等式組去解，但比較復(fù)雜;它的簡便的實用解法是根據(jù)“三個二次”間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖像去解。具體步驟如下：
二次化為正
判別且求根
畫出示意圖
解集橫軸中
18、一元二次方程根的討論
一元二次方程根的符號問題或m型問題可以利用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系來解決，但根的一般問題、特別是區(qū)間根的問題要根據(jù)“三個二次”間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖像來解決。“圖像法”解決一元二次方程根的問題的一般思路是：
題意
二次函數(shù)圖像
不等式組
不等式組包括：a的符號;△的情況;對稱軸的位置;區(qū)間端點函數(shù)值的符號。
19、基本函數(shù)在區(qū)間上的值域
我們學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等有名稱的函數(shù)是基本函數(shù)。基本函數(shù)求值域或最值有兩種情況：
(1)定義域沒有特別限制時---記憶法或結(jié)論法;
(2)定義域有特別限制時---圖像截斷法，一般思路是：
畫出圖像
截出一斷
得出結(jié)論
20、最值型應(yīng)用題的解法
應(yīng)用題中，涉及“一個變量取什么值時另一個變量取得值或最小值”的問題是最值型應(yīng)用題。解決最值型應(yīng)用題的基本思路是函數(shù)思想法，其解題步驟是：
設(shè)變量
列函數(shù)
求最值
寫結(jié)論
21、穿線法
穿線法是解高次不等式和分式不等式的方法。其一般思路是：
首項化正
求根標(biāo)根
右上起穿
奇穿偶回
注意：①高次不等式首先要用移項和因式分解的方法化為“左邊乘積、右邊是零”的形式。②分式不等式一般不能用兩邊都乘去分母的方法來解，要通過移項、通分合并、因式分解的方法化為“商零式”，用穿線法解。