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2023年天津高考數學試題及答案

時間: 夢熒 高考試卷

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高考數學知識點

一、求動點的軌跡方程的基本步驟

⒈建立適當的坐標系,設出動點M的坐標;

⒉寫出點M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化簡方程為最簡形式;

⒌檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

⒈直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡后即得動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法:如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊相關點法:用動點Q的坐標x,y表示相關點P的坐標x0、y0,然后代入點P的坐標(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡便得到動點Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

⒋參數法:當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時,往往先尋找x、y與某一變數t的關系,得再消去參變數t,得到方程,即為動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

⒌交軌法:將兩動曲線方程中的參數消去,得到不含參數的方程,即為兩動曲線交點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

直譯法:求動點軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當的坐標系;②設點——設軌跡上的任一點P(x,y);③列式——列出動點p所滿足的關系式;④代換——依條件的特點,選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X,Y的方程式,并化簡;⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

高考數學萬能答題模板整理

1、數學三角變換與三角函數的性質問題

一、解題路線圖

①不同角化同角;②降冪擴角;③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h;④結合性質求解。

二、構建答題模板

①化簡:高考數學三角函數式的化簡,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化為“一角、一次、一函數”的形式。

②整體代換:將ωx+φ看作一個整體,利用y=sinx,y=cosx的性質確定條件。

③求解:利用ωx+φ的范圍求條件解得函數y=Asin(ωx+φ)+h的性質,寫出結果。

④反思:反思回顧,查看關鍵點,易錯點,對結果進行估算,檢查數學三角變換與三角函數結果是否規范性。

2、高考數學數列的通項、求和問題

一、解題路線圖

①先求某一項,或者找到數列的關系式。②求通項公式。③求數列和通式。

二、構建答題模板

①找遞推:根據已知條件確定數列相鄰兩項之間的關系,即找數列的遞推公式。

②求通項:根據數學數列遞推公式轉化為等差或等比數列求通項公式,或利用累加法或累乘法求通項公式。

③定方法:根據數列表達式的結構特征確定求和方法(如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等)。

④寫步驟:高考數學答題最重要的就是步驟呈現,規范寫出求和步驟。

⑤再反思:反思回顧,查看關鍵點、易錯點及解題規范。

3、高考數學圓錐曲線中的范圍問題

一、解題路線圖

①設方程。②解系數。③得結論。

二、構建答題模板

①提關系:從題設條件中提取不等關系式。

②找函數:用一個變量表示目標變量,代入不等關系式。

③得范圍:通過求解含目標變量的不等式,得所求參數的范圍。

④再回顧:注意目標變量的范圍所受題中其他因素的制約。解析幾何中的探索性問題

高考數學大題解題技巧

一、三角函數題

注意歸一公式、誘導公式的正確性(轉化成同名同角三角函數時,套用歸一公式、誘導公式(奇變、偶不變;符號看象限)時,很容易因為粗心,導致錯誤!一著不慎,滿盤皆輸!)。

二、立體幾何題

1.證明線面位置關系,一般不需要去建系,更簡單;

2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時,最好要建系;

3.注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關系(符號問題、鈍角、銳角問題)。

三、圓錐曲線問題

1.注意求軌跡方程時,從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想,橢圓考得最多,方法上有直接法、定義法、交軌法、參數法、待定系數法;

2.注意直線的設法(法1分有斜率,沒斜率;法2設x=my+b(斜率不為零時),知道弦中點時,往往用點差法);注意判別式;注意韋達定理;注意弦長公式;注意自變量的取值范圍等等;

3.戰術上整體思路要保7分,爭9分,想12分。

高中數學備考復習技巧

1、把答案蓋住看例題

例題不能帶著答案去看,不然會認為自己就是這么,其實自己并沒有理解透徹。

所以,在看例題時,把解答蓋住,自己去做,做完或做不出時再去看。這時要想一想,自己做的哪里與解答不同,哪里沒想到,該注意什么,哪一種方法更好,還有沒有另外的解法。

經過上面的訓練,自己的思維空間擴展了,看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了,在題后精煉幾個批注,說明此題的“題眼”及巧妙之處,收獲會更大。

2、研究每題都考什么

數學能力的提高離不開做題,“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰術,而是要通過一題聯想到很多題。

3、錯一次反思一次

每次業及考試或多或少會發生些錯誤,這并不可怕,要緊的是避免類似的錯誤再次重現。因此平時注意把錯題記下來。

學生若能將每次考試或練習中出現的錯誤記錄下來分析,并盡力保證在下次考試時不發生同樣錯誤,那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了.

4、分析試卷總結經驗

每次考試結束試卷發下來,要認真分析得失,總結經驗教訓。特別是將試卷中出現的錯誤進行分類。

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