1、遺忘空集致誤

錯(cuò)因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對(duì)于集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了B≠φ這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯(cuò)誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況。

空集是一個(gè)特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會(huì)在解題中遺忘了這個(gè)集合，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤或是解題不全面。

2、忽視集合元素的三性致誤

錯(cuò)因分析：集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。在解題時(shí)也可以先確定字母參數(shù)的范圍后，再具體解決問(wèn)題。

3、四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤

錯(cuò)因分析：如果原命題是“若A則B”，則這個(gè)命題的逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。

這里面有兩組等價(jià)的命題，即“原命題和它的逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià)”。在解答由一個(gè)命題寫出該命題的其他形式的命題時(shí)，一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價(jià)關(guān)系。

另外，在否定一個(gè)命題時(shí)，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對(duì)“a，b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a，b不都是偶數(shù)”，而不應(yīng)該是“a，b都是奇數(shù)”。

4、充分必要條件顛倒致誤

錯(cuò)因分析：對(duì)于兩個(gè)條件A，B，如果A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果A<=>B，則A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問(wèn)題時(shí)一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

5、邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)致誤

錯(cuò)因分析：在判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時(shí)很容易因?yàn)槔斫獠粶?zhǔn)確而出現(xiàn)錯(cuò)誤，在這里我們給出一些常用的判斷方法，希望對(duì)大家有所幫助：

p∨q真<=>p真或q真，

p∨q假<=>p假且q假(概括為一真即真);

p∧q真<=>p真且q真，

p∧q假<=>p假或q假(概括為一假即假);

┐p真<=>p假，┐p假<=>p真(概括為一真一假)。

6、求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤

錯(cuò)因分析：求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對(duì)函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對(duì)分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)取?/p>

判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。

在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時(shí)要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

7、抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤

錯(cuò)因分析：很多抽象函數(shù)問(wèn)題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計(jì)出來(lái)的，在解決問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。

解答抽象函數(shù)問(wèn)題要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過(guò)特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個(gè)不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問(wèn)題的突破口。

抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過(guò)程要層次分明，書寫規(guī)范。

8、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

錯(cuò)因分析：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也是方程f(c)=0的根，這個(gè)結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。

函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”，函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。

9、求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤

錯(cuò)因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。

在求一般函數(shù)定義域時(shí)要注意下面幾點(diǎn)：

(1)分母不為0;

(2)偶次被開放式非負(fù);

(3)真數(shù)大于0;

(4)0的0次冪沒(méi)有意義。

函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時(shí)不要忘記了這點(diǎn)。對(duì)于復(fù)合函數(shù)，要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

10、帶有絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤

錯(cuò)因分析：帶有絕對(duì)值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：

一是在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;

二是畫出這個(gè)分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷。研究函數(shù)問(wèn)題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象上去分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方案。

對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬(wàn)記住不要使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

高考數(shù)學(xué)題型有哪些

解決絕對(duì)值問(wèn)題

主要包括化簡(jiǎn)、求值、方程、不等式、函數(shù)等題，基本思路是：把含絕對(duì)值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的問(wèn)題。

具體轉(zhuǎn)化方法有：

①分類討論法：根據(jù)絕對(duì)值符號(hào)中的數(shù)或式子的正、零、負(fù)分情況去掉絕對(duì)值。

②零點(diǎn)分段討論法：適用于含一個(gè)字母的多個(gè)絕對(duì)值的情況。

③兩邊平方法：適用于兩邊非負(fù)的方程或不等式。

④幾何意義法：適用于有明顯幾何意義的情況。

因式分解

根據(jù)項(xiàng)數(shù)選擇方法和按照一般步驟是順利進(jìn)行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：

提取公因式

選擇用公式

十字相乘法

分組分解法

拆項(xiàng)添項(xiàng)法

高考數(shù)學(xué)爆強(qiáng)秒殺公式與方法

1，適用條件：[直線過(guò)焦點(diǎn)]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點(diǎn)所在軸夾角，是銳角。x為分離比，必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點(diǎn)內(nèi)分(指的是焦點(diǎn)在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點(diǎn)在所截線段延長(zhǎng)線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。

2，函數(shù)的周期性問(wèn)題(記憶三個(gè))：1、若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;

2、若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;3、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。注意點(diǎn)：a.周期函數(shù)，周期必?zé)o限b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。

3，關(guān)于對(duì)稱問(wèn)題(無(wú)數(shù)人搞不懂的問(wèn)題)總結(jié)如下：1，若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，對(duì)稱軸為x=(a+b)/2;2、函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/2對(duì)稱;3、若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)圖像關(guān)于(a，b)中心對(duì)稱

4，函數(shù)奇偶性1、對(duì)于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0;2、對(duì)于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒(méi)有偶次方項(xiàng)，偶函數(shù)沒(méi)有奇次方項(xiàng)3，奇偶性作用不大，一般用于選擇填空

5，數(shù)列爆強(qiáng)定律：1，等差數(shù)列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7為下角標(biāo));2等差數(shù)列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比數(shù)列中，上述2中各項(xiàng)在公比不為負(fù)一時(shí)成等比，在q=-1時(shí)，未必成立4，等比數(shù)列爆強(qiáng)公式：S(n+m)=S(m)+q?mS(n)可以迅速求q

6，數(shù)列的終極利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介紹公式：對(duì)于an+1=pan+q(n+1為下角標(biāo)，n為下角標(biāo))，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，則數(shù)列通項(xiàng)公式為an=(a1-x)p?(n-1)+x，這是一階特征根方程的運(yùn)用。二階有點(diǎn)麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學(xué)們牢記上述公式。當(dāng)然這種類型的數(shù)列可以構(gòu)造(兩邊同時(shí)加數(shù))

7，函數(shù)詳解補(bǔ)充：1、復(fù)合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外2，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減3，重點(diǎn)知識(shí)關(guān)于三次函數(shù)：恐怕沒(méi)有多少人知道三次函數(shù)曲線其實(shí)是中心對(duì)稱圖形。它有一個(gè)對(duì)稱中心，求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0，根x即為中心橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)可以用x帶入原函數(shù)界定。另外，必有唯一一條過(guò)該中心的直線與兩旁相切。

8，常用數(shù)列bn=n×(2?n)求和Sn=(n-1)×(2?(n+1))+2記憶方法：前面減去一個(gè)1，后面加一個(gè)，再整體加一個(gè)2

9，適用于標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點(diǎn)在x軸)爆強(qiáng)公式：k橢=-{(b?)xo｝/{(a?)yo｝k雙={(b?)xo｝/{(a?)yo｝k拋=p/yo注：(xo，yo)均為直線過(guò)圓錐曲線所截段的中點(diǎn)。

10，強(qiáng)烈推薦一個(gè)兩直線垂直或平行的必殺技：已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0若它們垂直：(充要條件)a1a2+b1b2=0;若它們平行：(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個(gè)條件為了防止兩直線重合)注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺!

高考數(shù)學(xué)高分解題技巧有哪些

1、首先是精選題目，做到少而精。只有解決質(zhì)量高的、有代表性的題目才能達(dá)到事半功倍的效果。然而絕大多數(shù)的同學(xué)還沒(méi)有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導(dǎo)下來(lái)選擇復(fù)習(xí)的練習(xí)題，以了解高考題的形式、難度。

2、其次是分析題目。解答任何一個(gè)數(shù)學(xué)題目之前，都要先進(jìn)行分析。相對(duì)于比較難的題目，分析更顯得尤為重要。我們知道，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際上就是在題目的已知條件和待求結(jié)論中架起聯(lián)系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎(chǔ)上，化歸和消除這些差異。當(dāng)然在這個(gè)過(guò)程中也反映出對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度、理解程度和數(shù)學(xué)方法的靈活應(yīng)用能力。例如，許多三角方面的題目都是把角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)形式統(tǒng)一后就可以解決問(wèn)題了，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關(guān)鍵。

3、最后，題目總結(jié)。解題不是目的，我們是通過(guò)解題來(lái)檢驗(yàn)我們的學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足的，以便改進(jìn)和提高。因此，解題后的總結(jié)至關(guān)重要，這正是我們學(xué)習(xí)的大好機(jī)會(huì)。

高考數(shù)學(xué)學(xué)生怎么學(xué)才能提高成績(jī)

很多馬上要高考學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)提不上來(lái)，很大一部分原因就是他們對(duì)數(shù)學(xué)有畏懼心理。有的學(xué)生看到圓錐曲線和導(dǎo)數(shù)或是看到長(zhǎng)一點(diǎn)、復(fù)雜一些的敘述就有了退卻的心。而在考試中這部分的分?jǐn)?shù)如果你不去努力，就永遠(yuǎn)不會(huì)掙到，所以第一個(gè)建議就是大膽的去做。

2、做題之后加強(qiáng)反思

高考生一定要明確一點(diǎn)，就是在平常做題的時(shí)候，目的不是做題快慢，也不是得分多少，而是要明白題目的解題方法和思路。所以，要把自己做過(guò)的題目加以反思，總結(jié)一下自己的收獲。要做到知識(shí)成片，問(wèn)題成串。這樣日久天長(zhǎng)之后，就會(huì)構(gòu)建起一個(gè)內(nèi)容與方法的知識(shí)系統(tǒng)。

有的高考生認(rèn)為想要學(xué)好數(shù)學(xué)就要多做題。其實(shí)不然，的確應(yīng)該適時(shí)的多做題，但卻不能鉆入題海，盲目堆題，這樣在高考考試中也是很難會(huì)有作為的。所以要把提高數(shù)學(xué)當(dāng)成自己的目標(biāo)，要把自己的活動(dòng)合理地系統(tǒng)地組織起來(lái)，要總結(jié)反思，水平才能長(zhǎng)進(jìn)。

3、錯(cuò)題本怎么用

數(shù)學(xué)的錯(cuò)題本不是你錯(cuò)了就要去記錄，它的使用方法是摘抄不是照抄不誤。如果你只顧著去采集問(wèn)題，就失去了理解和挑選題目的過(guò)程，筆記也是一樣的原理，如果老師說(shuō)什么就記什么，那么你這節(jié)課就等同于沒(méi)聽。真正有效率的人，是會(huì)把知識(shí)簡(jiǎn)化，把書本讀薄的。