高中數學的必修一中有許多重點題型。接下來就跟著學習啦小編一起去看看高考數學必修一重點題型吧。

　　函數是每年高考的熱點，而抽象函數性質的運用又是函數的難點之一。抽象函數是指沒有給出具體的函數解析式或圖像，但給出了函數滿足的一部分性質或運算法則。此類函數試題既能全面地考查學生對函數概念的理解及性質的代數推理和論證能力，又能綜合考查學生對數學符號語言的理解和接受能力，以及對一般和特殊關系的認識。因此備受命題者的青睞，在近幾年的高考試題中不斷地出現。然而，由于這類問題本身的抽象性和其性質的隱蔽性，大多數學生在解決這類問題時，感到束手無策。下面通過例題來探討這類問題的求解策略。

　　高考數學必修一重點題型

　　例：設y=f(x)是定義在區間[-1，1]上的函數，且滿足條件：

　　(i)f(-1)=f(1)=0;

　　(ii)對任意的u,v∈[-1，1]，都有—f(u)-f(v)—≤—u-v—。

　　(Ⅰ)證明：對任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f(x)≤1-x;

　　(Ⅱ)證明：對任意的u,v∈[-1，1]，都有—f(u)-f(v)—≤1

　　高考數學必修一重點題型解答

　　(Ⅰ)證明：由題設條件可知，當x∈[-1，1]時，有f(x)=f(x)-f(1)≤—x-1—=1-x,即x-1≤f(x)≤1-x.

　　(Ⅱ)證明：對任意的u,v∈[-1，1]，當—u-v—≤1時，有—f(u)-f(v)—≤1

　　當—u-v—>1，u·v<0,不妨設u<0，則v>0且v-u>1,其中v∈(0，1]，u∈[-1，0)

　　要想使已知條件起到作用，須在[-1，0)上取一點，使之與u配合以利用已知條件，結合f(-1)=f(1)=0知，這個點可選-1。同理，須在(0，1]上取點1，使之與v配合以利用已知條件。所以，—f(u)-f(v)—≤—f(u)-f(-1)—+—f(v)-f(1)—≤—u+1—+—v-1—=1+u+1-v=2-(v-u)<1

　　綜上可知，對任意的u,v∈[-1，1]都有—f(u)-f(v)—≤1.

　　點評：有關抽象函數問題中往往會給出函數所滿足的等式或不等式，因此在解決有關問題時，首先應對所要證明或求解的式子作結構上的變化，使所要證明或求解的問題的結構與已知的相同。如本題未給出函數y=f(x)的解析表達式，而給出了一組特定的對應關系f(-1)=f(1)=0，以及兩個變量之差的絕對值不小于對應的函數值之差的絕對值的一般關系。在(1)的證明中，利用f(1)=0,把f(x)改寫成—f(x)—=—f(x)-f(1)—;在(2)的證明中，利用f(-1)=f(1)=0，把—f(u)-f(v)—改寫成—f(u)-f(v)—≤—f(u)-f(-1)—+—f(v)-f(1)—，這些變形起了重要的作用，因為是這些變化創造了使用條件的機會，也創造了解決問題的捷徑。

　　另外，有關抽象函數問題中所給的函數性質往往是對定義域內的一切實數都成立的，因此根據題意，將一般問題特殊化，選取適當的特值(如令x=1，y=0等)，這是解決有關抽象函數問題的非常重要的策略之一。

　　總之，抽象函數問題求解，用常規方法一般很難奏效，但我們如果能通過對題目的信息分析與研究，采用特殊的方法和手段求解，往往會收到事半功倍之功效，同時在運用這些策略時要做到密切配合，相得益彰。

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