q≠1時 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1時Sn=na1

(a1為首項,an為第n項,d為公差,q 為等比)

這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。注：q=1 時，{an}為常數列。利用等比數列求和公式可以快速的計算出該數列的和。

等比數列求和公式推導

由等比數列定義

a2=a1xq

a3=a2xq

a(n-1)=a(n-2)xq

an=a(n-1)xq 共n-1個等式兩邊分別相加得

a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]xq

即Sn-a1=(Sn-an)xq,即(1-q)Sn=a1-anxq

當q≠1時,Sn=(a1-anxq)/(1-q)(n≥2)

當n=1時也成立.

當q=1時Sn=nxa1

所以Sn=nxa1(q=1);(a1-anxq)/(1-q)(q≠1)。

錯位相減法

Sn=a1+a2+a3+...+an

Snxq=a1xq+a2xq+...+a(n-1)xq+anxq=a2+a3+...+an+anxq

以上兩式相減得(1-q)xSn=a1-anxq

數學歸納法

證明：(1)當n=1時，左邊=a1，右邊=a1·q0=a1，等式成立;

(2)假設當n=k(k≥1，k∈Nx)時，等式成立，即ak=a1qk-1;

當n=k+1時，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q(k+1)-1;

這就是說，當n=k+1時，等式也成立;

等比數列的性質

①若 m、n、p、q∈Nx，且m+n=p+q，則amxan=apxaq;

②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列.

“G是a、b的等比中項”“G^2=ab(G≠0)”.

③若(an)是等比數列，公比為q1，(bn)也是等比數列，公比是q2，則

(a2n)，(a3n)…是等比數列，公比為q1^2，q1^3…

(can)，c是常數，(anxbn)，(an/bn)是等比數列，公比為q1，q1q2，q1/q2。

(5) 等比數列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比數列中，首項A1與公比q都不為零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

(6)由于首項為a1，公比為q的等比數列的通向公式可以寫成anxq/a1=q^n，它的指數函數y=a^x有著密切的聯系，從而可以利用指數函數的性質來研究等比數列

由(1)(2)可以判斷，等式對一切n∈Nx都成立。

高中數學重點公式大全

1、一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數的關系x1+x2=-b/ax1xx2=c/a注：韋達定理

判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實根

b2-4ac>0注：方程有兩個不相等的個實根

b2-4ac<0注：方程有共軛復數根

2、立體圖形及平面圖形的公式

圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

拋物線標準方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱側面積S=cxh斜棱柱側面積S=c'xh

正棱錐側面積S=1/2cxh'正棱臺側面積S=1/2(c+c')h'

圓臺側面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pixr2

圓柱側面積S=cxh=2pixh圓錐側面積S=1/2xcxl=pixrxl

弧長公式l=axra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2xlxr

錐體體積公式V=1/3xSxH圓錐體體積公式V=1/3xpixr2h

斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側棱長

柱體體積公式V=sxh圓柱體V=pixr2h

3、圖形周長、面積、體積公式

長方形的周長=(長+寬)×2

正方形的周長=邊長×4

長方形的面積=長×寬

正方形的面積=邊長×邊長

三角形的面積

已知三角形底a，高h，則S=ah/2

已知三角形三邊a,b,c,半周長p,則S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海倫公式)(p=(a+b+c)/2)

和：(a+b+c)x(a+b-c)x1/4

已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S=absinC/2

設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r

則三角形面積=(a+b+c)r/2

設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r

則三角形面積=abc/4r

高中怎樣能學好數學

課前預習與準備

課本要“預、做、復”。每堂新課之前，做到先預習，特別要把難點或不懂之處用彩筆劃出，以便上課時更加注意。每節內容后面的練習自己可以先做一做，做到看懂70%的新內容，會做80%的練習題。每節新內容學完后，我們要按照課本內容，從易到難，從簡到繁，一步一步地把學過的知識進行比較復習，對概念、定理、公式做出歸納、總結，加深對知識的理解，最好能把課本上的例題自己做一遍。對課本上的概念、定理、公式推理一遍，以形成對知識的整體認識。

課后總結與復習

有的高中學生感到。老師講過的，自己已經聽得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢?其原因在于，學生對教師所講的內容的理解，還沒能達到教師所要求的層次。因此，每天在做作業之前，一定要把課本的有關內容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學生與差學生的最大區別。尤其練習題不太配套時，作業中往往沒有老師剛剛講過的題目類型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實，天長日久，就會造成極大損失。

作業要“思、問、集”。作業一定要養成獨立思考的習慣，多從不同的方法、角度入手，多從典型題目中探索多種解題方法，從中得到聯想和啟發。同時，還應多樹立數學解題思想，如：方程的思想、函數的思想、數形結合的思想等常用方法;對于難題，要多問幾個為什么，如改變條件、添加條件、結論與條件互換，原結論還成立嗎?另外，對于自己作業、試卷中出現的錯誤，最好能準備一本錯題集，以便今后復習中使用。做到絕不出現第二次類似錯誤。 總之，學習數學要有方法、計劃和合理的安排。新課授完后，有些同學就感到頭痛， 于是，東看看西翻翻，一天下來，不知道自己學了什么。因此，每個同學都應根據自己的實際情況制訂出合理的學習方法、目標;沒有方法，就會變成一只無頭蒼蠅;沒有目標就會沒有動力。