點與橢圓

點M(x0，y0)橢圓x?/a?+y?/b?=1;

點在圓內：x0?/a?+y0?/b?<1;

點在圓上：x0?/a?+y0?/b?=1;

點在圓外：x0?/a?+y0?/b?>1;

跟圓與直線的位置關系一樣的：相交、相離、相切。

直線與橢圓

y=kx+m①

x?/a+y?/b?=1②

由①②可推出x?/a?+(kx+m)?/b?=1

相切△=0

相離△<0無交點

相交△>0可利用弦長公式：設A(x1,y1)B(x2,y2)

求中點坐標

根據韋達定理x1+x2=-b/a,x1__x2=c/a

帶入直線方程可求出y+y/2=可求出中點坐標。

|AB|=d=√(1+k?)[(x1+x2)?-4x1__x2]=√(1+1/k?)[(y1+y2)?-4x1__x2]

橢圓面積用定積分怎么算

橢圓面積用定積分算為S=abπ。

解題思路：

設橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1

取第一象限內面積 有 y^2=b^2-b^2/a^2__x^2

即 y=√(b^2-b^2/a^2__x^2)

=b/a__√(a^2-x^2)

由于該式反導數為所求面積，觀察到原式為圓方程公式__a/b，根據(af(x))'=a__f'(x),且x=a時圓面積為a^2π/4

可得 當x=a時，1/4S=b/a__1/4__a^2__π=abπ/4

即S=abπ。

1、圓的一些概念

(1) 圓的定義：在平面中，線段$OA$繞其固定端點$o$旋轉一個圓，由另一端點$a$形成的圖形稱為圓。固定端點$o$稱為圓心，線段$OA$稱為半徑。以點$o$為中心的圓記錄為“$⊙o$”，讀作“圓$o$”。

此外，圓心為$o$、半徑為$R$的圓可以看作是到固定點$o$的距離等于固定長度$R$的所有點的集合。

(2) 弦：連接圓上任意兩點的線段稱為弦。

(3) 直徑：穿過圓心的線叫做直徑。

(4) 圓弧：圓上任意兩點之間的部分稱為圓弧。以$a$和$B$結尾的弧標記為$/offset\frown AB，閱讀“arc$AB$”或“arc$AB$”。

圓的任何非直徑弦將圓分成兩個不同長度的弧。大于半圓的弧稱為上弧，一般用三點表示。小于半圓的弧稱為次弧。

(5) 半圓：圓的任意直徑的兩端將圓分成兩個弧，每個弧稱為半圓。

(6) 等圓，等弧：兩個可以重合的圓稱為等圓。

很容易看出兩個半徑相等的圓是相等的圓;相反，同一個圓或相等圓的半徑是相等的。在同一圓或等圓中，相互重合的弧稱為等弧。

2、垂直于弦的直徑

(1) 圓的對稱性

圓是軸對稱的圖形，任何直徑的直線都是它的對稱軸。圓有無數對稱軸。

圓也是一個中心對稱的圖形，它的中心是它的對稱中心。

圓也具有旋轉不變性。

(2) 垂直直徑定理

將弦垂直于其直徑平分，并將其面對的兩個弧平分。

推論：平分線的直徑(不是直徑)垂直于弦，平分弦的兩個弧。

3、弧、弦、中心角

(1) 中心角：頂點位于圓中心的角稱為中心角。

(2) 中心角定理

在同一圓或等圓中，等中心角的弧和弦是相等的。

我們還可以得到以下結果：

① 在同一圓或等圓中，如果兩弧相等，則它們相對的圓的中心角相等，它們相對的弦相等。

② 在同一圓或等圓中，如果兩個弦相等，則它們相對的圓的中心角相等，上弧和下弧分別相等。

4、圓周角

(1) 圓角的定義：頂點在圓上與圓兩邊相交的角稱為圓角。

(2) 圓角定理：圓弧的圓角等于圓的中心角的一半。

推論：同一弧或等邊弧的圓弧角相等。

半圓(或直徑)的圓角為直角，90°的圓角為直徑。

在同一圓或等圓中，兩個圓周角、兩個中心角、兩個弧和兩個弦中的一組量相等，與之對應的其他幾組量也相等。

(3) 內接多邊形

如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，則該多邊形稱為內接圓，該圓稱為該多邊形的外接圓。

(4) 內接四邊形的性質

圓內接四邊形的對角補。

5、點與圓的位置關系

設$⊙o$的半徑為$R$，點$p$到圓心的距離為$OP=D$

(1) 點$p$出$⊙o$，$D>;R$。

(2) $⊙o$，$d=R$上的點$p$。

(3) $⊙o$，$D<;R$中的點$p$。

6、三角形外接圓

(1) 不在同一條線上的三個點決定一個圓。

(2) 三角形外接圓的概念：一個圓可以通過三角形的三個頂點形成。這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的中心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，稱為三角形的外中心。

(3) 如何外接三角形

① 確定圓心：三角形兩邊垂直平分線的交點為圓心;

② 確定半徑：從交點到三角形任何頂點的距離就是外接圓的半徑。

7、直線與圓的位置關系

設圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d$。

(1) 交點：直線和圓有兩個公共點。這時，我們說直線和圓相交。這條線叫做圓的割線。此時，常用點數為2，$D<;R$。

(2) 切線：直線和圓之間只有一個公共點。此時，我們說直線與圓相切。這條線叫做圓的切線，這一點叫做切點。在這種情況下，公共點數為1，$d=R$。

(3) 分離：直線和圓之間沒有共同點。這時，我們說直線和圓是分開的。此時，常用點數為0和$D>;R$。

8、圓的切線

(1) 切線的判定定理

穿過半徑外端并垂直于半徑的直線是圓的切線。另外，通過圓心并垂直于切線的直線必須通過切點;垂直于切線并通過切點的直線必須通過圓心。

(2) 切線性質定理

圓的切線垂直于它經過的點的半徑。

9、切線長度

(1) 切線長度：在圓的切線上通過圓外的一點，該點與切點之間的線段長度稱為該點到圓的切線長度。

(2) 切線長度定理：一個圓的兩條切線可以從圓外的一點開始畫，并且它們的切線長度相等。這一點和連接圓心的線將兩條切線之間的夾角平分。

11、切線的確定及其性質的應用

(1) 輔助線做法

利用切線的性質進行計算或論證的常用輔助線是將圓心與切點連接起來，并通過垂直構造直角三角形來解決相關問題。

(2) 直線與圓切線的三種證明方法

① 證明了直線與圓之間存在唯一的公共點。

② 證明了直線穿過半徑的外端并與半徑垂直。

③ 證明圓心到直線的距離等于圓的半徑(即，$d=R$)。

當直線和圓的公共點已知時，通常使用方法2。當直線和圓的公共點未知時，通常使用方法3。

11、三角形內接圓

(1) 三角形內接圓的幾個概念

與三角形每邊相切的圓稱為三角形的內接圓。內接圓的圓心是三角形的三條平分線的交點，稱為三角形的圓心。

(2) 三角形內接圓法

確定圓心：三角形兩個角的平分線的交點就是圓心。

確定半徑：從交點到三角形任意邊的距離就是內接圓的半徑。

(3) 如果三角形的三條邊的長度分別為$a$、$B$、$C$，內接圓的半徑為$R$，則三角形的面積為$s=-frac12(a+b+c)r$

12、圓與圓的位置關系

設兩個圓的半徑分別為$R\1$和$R\2(R\1<;R\2)，圓的中心距為$d$。

(1) 兩個圓是分開的

① 向外分離：當兩個圓沒有公共點，而一個圓上的點在另一個圓之外時，稱為兩個圓的向外分離。現在$D>;R\u1+R\u2 left rightarrow$。沒有共同點。

② 包含(包括同心圓)：當兩個圓沒有公共點，且一個圓上的點在另一個圓內時，稱為包含;當兩個圓的圓心重合時，稱為同心圓。現在，$d=R\u2-R\u下面的公式用來描述1/leftrightarrow$，$d=0/leftrightarrow$的同心圓。沒有共同點。

(2) 兩個圓相切

① 外接：當兩個圓有一個唯一的公共點，除此公共點外，一個圓上的點在另一個圓的外面時，稱為兩個圓的外接。唯一的公共點稱為切點。現在$d=R\u1+R\u2\\leftrightarrow$限定。公共點的數目是1。

② 內接：當兩個圓有一個唯一的公共點時，除此公共點外，一個圓上的點在另一個圓內，稱為內接的兩個圓。唯一的公共點稱為切點。現在，$d=R\u2-R\u1\\leftrightarrow$被內切。公共點的數目是1。

(3) 兩個圓相交

兩個圓有兩個公共點時，叫做兩圓相交。此時$r_2-r_1<d<r_1+r_2\leftrightarrow$ p="" 相交。公共點個數為2。

13、正多邊形與圓

(1) 正多邊形的幾個概念

正多邊形的外接圓的中心稱為正多邊形的中心。外接圓的半徑稱為正多邊形的半徑。正多邊形每邊相對的中心角稱為正多邊形的中心角。從正多邊形的中心到一側的距離稱為正多邊形的邊中心距離。

(2) 正多邊形的作圖方法

畫一個規則的$n$多邊形的想法是將圓$n$等分，然后依次連接點以得到正多邊形。如果你做一個正六邊形，你可以先畫一個半徑等于已知邊長的圓，然后在上面切割得到平分點，再連接起來得到你要做的正六邊形。不是所有的規則多邊形都可以用尺子來制作。

(3) 正多邊形的計算

設正多邊形的邊數為$n$，半徑為$R$，邊的中心距為$R$，邊的長度為$a$

① 正多邊形的內角：$\frac(n-2)·180°n=$$180°-$\frac360°n$。

② 正多邊形的中心角：$\frac360°n$。

③ 正多邊形半徑：$R^2=R^2+\frac14^2美元

④ 正多邊形周長：$C=n·a$。

⑤ 正多邊形面積：$s=-frac12nar=\壓裂12C·r$

14、弧長和扇形面積

(1) 弧長公式

在半徑為$R$的圓中，由于360°中心角對應的弧長是圓的周長$C=2πR$，因此$n°中心角對應的弧長是$l=2πR·n360$i.e.$l=-壓裂nπR180$。

(2) 扇形面積公式

由中心角的兩個半徑和與中心角相對的弧形成的圖形稱為扇形。在半徑為$R$的圓中，由于與360°中心角相對的扇區面積是圓的面積$s=πR^2$，所以中心角為$n°的扇區面積是$s_扇形=$$πR^2×$\fracn360=$$\fracnπR^2360$。

(3) 圓錐的母線

圓錐體由底部和側面包圍。連接圓錐體頂部和底部圓周上任何點的線段稱為圓錐體的母線。

(4) 圓錐的側向膨脹及其計算

沿母線切割和展平圓錐的側面很容易，圓錐的展開側視圖是扇形的。

設圓錐的母線長度為$l$，底圓的半徑為$R$，則扇形的半徑為$l$，扇形的弧長為$2πR$，所以圓錐的邊面積為$s圓錐側=$$\frac12圓錐體的總面積是$s圓錐全=$$πlr+$$πr^2$

2、 圓的相關示例

如果$⊙o$的半徑為5cm，點$a$和中心$o$之間的距離為4cm，則點$a$和$⊙o$之間的位置關系為___

A.點A$在圓圈外

B.圓上有點a$

C.點a$在圓圈內

D.不確定

答案：C

分析：∵4 cm<;5 cm，即$D<;R$，∵點$a$和$⊙o$在圓圈中。

高考數學復習策略

1、拓實基礎，強化通性通法

高考對基礎知識的考查既全面又突出重點。抓基礎就是要重視對教材的復習，尤其是要重視概念、公式、法則、定理的形成過程，運用時注意條件和結論的限制范圍，理解教材中例題的典型作用，對教材中的練習題，不但要會做，還要深刻理解在解決問題時題目所體現的數學思維方法。

2、認真閱讀考試說明，減少無用功

在平時練習或進行模擬考試時,高中英語，要注意培養考試心境，養成良好的習慣。首先認真對考試說明進行領會，并要按要求去做，對照說明后的題例，體會說明對知識點是如何考查的，了解說明對每個知識的要求，千萬不要對知識的要求進行拔高訓練。

3、抓住重點內容，注重能力培養

高中數學主體內容是支撐整個高中數學最重要的部分，也是進入大學必須掌握的內容，這些內容都是每年必考且重點考的。象關于函數(含三角函數)、平面向量、直線和圓錐曲線、線面關系、數列、概率、導數等，把它們作為復習中的重中之重來處理，要一個一個專題去落實，要通過對這些專題的復習向其他知識點輻射。

4、關心教育動態，注意題型變化

由于新增內容是當前社會生活和生產中應用比較廣泛的內容，而與大學接軌內容則是進入大學后必須具備的知識，因此它們都是高考必考的內容，因此一定要把諸如概率與統計、導數及其應用、推理與證明、算法初步與框圖的基本要求有目的的進行復習與訓練。一定要用新的教學理念進行高三數學教學與復習，

5、細心審題、耐心答題，規范準確，減少失誤

計算能力、邏輯推理能力是考試大綱中明確規定的兩種培養的能力。可以說是學好數學的兩種最基本能力，在數學試卷中的考查無處不在。并且在每年的閱卷中因為這兩種能力不好而造成的失分占有相當的比例。所以我們在數學復習時，除抓好知識、題型、方法等方面的教學外，還應通過各種方式、機會提高和規范學生的運算能力和邏輯推理能力。

6、課后及時回憶

如果等到把課堂內容遺忘得差不多時才復習，就幾乎等于重新學習，所以課堂學習的新知識必須及時復習。

可以一個人單獨回憶，也可以幾個人在一起互相啟發，補充回憶。一般按照教師板書的提綱和要領進行，也可以按教材綱目結構進行，從課題到重點內容，再到例題的每部分的細節，循序漸進地進行復習。在復習過程中要不失時機整理筆記，因為整理筆記也是一種有效的復習方法。

7、定期重復鞏固

即使是復習過的內容仍須定期鞏固，但是復習的次數應隨時間的增長而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長。可以當天鞏固新知識，每周進行周小結，每月進行階段性總結，期中、期末進行全面系統的學期復習。從內容上看，每課知識即時回顧，每單元進行知識梳理，每章節進行知識歸納總結，必須把相關知識串聯在一起，形成知識網絡，達到對知識和方法的整體把握。

8、科學合理安排

復習一般可以分為集中復習和分散復習。實驗證明，分散復習的效果優于集中復習，特殊情況除外。分散復習，可以把需要識記的材料適當分類，并且與其他的學習或娛樂或休息交替進行，不至于單調使用某種思維方式，形成疲勞。分散復習也應結合各自認知水平，以及識記素材的特點，把握重復次數與間隔時間，并非間隔時間越長越好，而要適合自己的復習規律。

收集自己的典型錯誤和不會的題目

同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。

同學們做題目，有兩個重要的目的：

一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。

二是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。

但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。

我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發現，過去你認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現;過去你認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。

高考數學備考六大復習建議

01、函數與導數

近幾年高考中，函數類試題一般會出現2道選擇題、2道填空題、1道解答題。

其中，選擇題和填空題經常考的知識點更偏向反函數，函數的定義域和值域，函數的單調性、奇偶性、周期性，函數的圖象、導數的概念和應用等，這些知識點要著重復習。

而在分值頗高的解答題中，通常會考查考生對于函數與導數、不等式運用等考點的掌握運用情況。掌握題目背后的知識點，建立自己的答題思路是非常重要的。

值得考生們注意的是，函數和導數的考查，經常會與其他類型的題目交叉出現，所以需要重視交叉考點問題的訓練。

02、三角函數、平面向量和解三角形

三角函數是每年必考題，雖是重點但難度較小。哪怕是基礎一般的同學，經過二輪復習的千錘百煉，都可以掌握這部分內容。所以，三角函數類題目爭取一分都不要丟!

從題型來看，會覆蓋選擇題、填空題、解答題三大類型。大題會出現在二卷解答題的第一個，也證明此類型題目的難度比較小。

在三角函數的部分，高三考生需要熟練的知識點有不少。

(1)掌握三角變換的所有公式，理解公式的意義、應用場景、考查形式、使用方法等。

(2)熟悉三角變換常用的方法——化弦法、降冪法、角的變換法等。應用以上方法進行三角函數式的求值、化簡、證明。

(3)掌握三角變換公式在三角形中應用的特點，并能結合三角形的公式解決一些實際問題。

(4)熟練掌握正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數的性質，并能用它研究復合函數的性質。同時，也要掌握這些函數圖象的形狀、特點。

(5)掌握三角函數不等式口訣：sinα上正下負;cosα右正左負;tanα奇正偶負。

03、數列

數列是高中數學的重要內容，每年高考都會考查等差數列、等比數列等重點知識點。考查題型常為填空題、選擇題、解答題。小題考查的知識點大都比較基礎，難度不大;解答題中有難度中等，最后一題的綜合題目難度較大。

近年的高考試題中相關題目主要考查數列本身知識，等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式;數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合;數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。

考生應強化對這些知識點的掌握和應用，找到解題規律，爭取看到等差、等比數列不再頭痛丟分!

04、立體幾何

立體幾何的考查的題型也覆蓋選擇題目、填空題和解答題。通常情況下選擇題目、填空題共三道， 解答題一道， 總分25-30分之間。

填空題和選擇題主要考查立體幾何的計算型問題，解答題著重考查建立空間直角坐標系，通過向量這一手段求空間距離，線面角，二面角等。

立體幾何題目再解答和練習時應該這么做。

(1)審清題目。不要上來盲目就做題，文字加見圖案不看清楚很容易懵圈了，之后再次讀題就會思路不清、得分困難了。看題目中的已知條件、未知條件和所求結果是什么。

(2)看圖分析。審題后就是靜下心來先看清題目中是什么幾何體。之后，分析幾何體結構特征。看題目中的面面、線面、線線之間有哪些關系(平行、垂直、相等)。重點需要注意的是圖形中的面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等關系。

(3)整理思路找出已知與未知的直接或者間接的聯系。在弄清題意的基礎上,從中捕捉有用的信息,并及時提取記憶網絡中的有關信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構思出一個成功的計劃。即是我們常說的思考。

(4)做題檢驗。以簡明、準確、有序的數學語言和數學符號將解題思路表述出來,同時驗證解答的合理性。即我們所說的解答。對所得的結論進行驗證,對解題方法進行總結。