“奇約特性”即平方數具有奇約性：若某數為完全平方數，則它的約數的個數是奇數。如9是完全平方數，其約數依次為1、3、9，共計3個，“3”是奇數; 64是8的平方，其約數依次為1、2、4、8、16、32、64，共計7個，“7”是奇數。

　　二、習題演練

　　【精選例題】

　　編號為1～50的選手參加一個爬樓比賽，樓高為60層。所有選手在第1層均獲得一個特別的號牌，此后每經過一個樓層，如果選手的編號正好是樓層數的整數倍，將會得到一個特別的號牌。所有選手都到達終點后，正好持有3個特別號牌的選手有多少人?( )

　　A.1 B.4 C.7 D.10

　　【解析】答案：B

　　考查數字特性;由“如果選手的編號正好是樓層數的整數倍，將會得到一個特別的號牌”可知，選手得到的特別號牌的個數和選手編號的約數的個數一致;題目說“正好持有3個特別號牌”，由“平方數具有奇約性”可知，1—50中，具有奇數個約數的數為1、4、9、16、25、36、49，共計7個;這7個數中，約數有3個的數是4、9、25、49，共計4個;因此，正好持有3個特別號牌的選手有4人。故選B。

　　解題技巧：立方數列

　　一、立方數列

　　立方數列的主要特點是數列中的各項數字的變化幅度很大，且各項均可轉化成某一數字的立方。如果考生在考試中發現某一數列符合這個特點，就可用立方數列的規律來試著解題。

　　例題: 1，8，27，64，( )。

　　A.90

　　B.125

　　C.100

　　D.250

　　答案：B

　　【解析】

　　這是一個立方數列。本題求自然數的立方，1^3=1，2^3=8，3^3=27，4^3=64，故可以得出所求項為5^3=125。

　　二、立方數列的變式

　　立方數列的變式是指在立方數列的基礎上進行某種變化后得到的新數列，這種變化一般是指“加減某一常數”的變化。

　　例題1： 29，62，127，214，( )。

　　A.428

　　B.408

　　C.345

　　D.297

　　答案：C

　　【解析】

　　這是一個立方數列的變式。由題可知：29=3^3+2，62=4^3-2，127=5^3+2，214=6^3-2，故空缺處應為7^3+2=345。

　　例題2：11，33，73，( )，231。

　　A.137

　　B.146

　　C.149

　　D.212

　　答案：A

　　【解析】這是一個立方數列的變式。該數列的規律是：2^3+3=11，3^3+6=33，4^3+9=73，6^3+15=231，由此判斷，空缺處應為5^3+12=137。

　　解題技巧：最不利原則解數量關系

　　【例1】從一副完整的撲克牌中，至少抽出( )張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。

　　A.21 B.22 C.23 D.24

　　答案：C

　　解析：題目要求，保證6張牌花色相同。那么，如果相同的花色不足6張，就沒有辦法滿足需求。到底幾張才能夠真正保證呢?我們先去思考最倒霉、最不幸的情況，就是什么情況下，倒霉到一直無法滿足要求。這樣的話，我們很容易想到，題目中想有6張相同，最倒霉的時候，就是每個花色都抽取了5張，依然沒有滿足題干的要求。但是這個時候，只要再任意抽取一張，就可以百分百保證符合要求了。所以，我們整理一下思路，最倒霉的情況是，抽到沒有花色的兩張王，再抽到每種花色各5張，這個時候有2+20=22張，依然不符合條件，再加一張，即可一定保證，所以答案是23張。在這個整個的思維過程中，我們就應用了最不利原則。

　　最不利原則：面對“至少……才能夠保證”這種問法的題目時，我們先去考慮最不幸的情況，之后在最不幸的基礎上+1，即為最終的答案。

　　我們再通過兩個例題練習一下：

　　【例2】在一個口袋中有10個黑球、6個白球、4個紅球，至少從中取出多少個球才能保證其中有白球?

　　A.14 B.15 C.17 D.18

　　答案：B

　　解析：目的是拿到白球，最不幸的情況是把不是白球的14個都拿到，再加1即為最終答案。

　　【例3】學校開辦了語文、數學、美術三個課外學習班，每個學生最多可以參加兩個(可以不參加)。問：至少有( )名學生，才能保證有不少于5名同學參加學習班的情況完全相同?

　　A.26 B.29 C.32 D.36

　　答案：B

　　解析：目的是5名同學學習情況相同，最不幸的時候每個學習方式都有4名同學。那么此題的關鍵即為共有幾種學習方式，可以不參加，有1種情況，可以選一個學習，有3種情況，可以選兩個學習，有3種情況。所以共有1+3+3=7種情況，最不幸時候每種情況4個人共計28人，再加1即為最終答案。