數(shù)量關(guān)系插板法解題技巧

　　(2) 所分對(duì)象彼此相異

　　(3) 每一組至少分1個(gè)元素。

　　舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子：

　　例：把10個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的箱子，每個(gè)箱子至少一個(gè)，問(wèn)有幾種情況?

　　問(wèn)題的題干滿足插板法的三個(gè)條件，可以用插板法，所以一共有c29=36 種情況。

　　下面看一下通過(guò)真題演練一下這種方法：

　　例1.將7個(gè)大小相同的桔子分給4個(gè)小朋友，要求每個(gè)小朋友至少得到1個(gè)桔子，一共有幾種分配方法?

　　A.14 B.18 C.20 D.22

　　解析：題干滿足上述3個(gè)條件，可以用插板法，每個(gè)小朋友至少得到1個(gè)桔子，7個(gè)桔子構(gòu)成6個(gè)空，選擇其中的3個(gè)空插入擋板，將桔子分為4份，所求為 c36=20，選擇C選項(xiàng)。

　　通過(guò)這道題目可以看出，這種題目只要符合上述三個(gè)條件就可以直接套公式， 比較簡(jiǎn)單，但是有一些題目不符合條件(3)，這時(shí)候要用插板法，就要進(jìn)行變形之后再使用，舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子看一下：

　　例： 把10個(gè)相同小球放入3個(gè)不同箱子，每個(gè)箱子里至少放3個(gè)小球，問(wèn)有幾種情況?

　　問(wèn)題的題干符合前面講過(guò)的條件(1)(2)，但是不符合條件(3)，所以不能直接用插板法，我們需要先進(jìn)行變形，讓題干也符合條件(3)，要求每個(gè)箱子里至少放3個(gè)小球，所以先每個(gè)箱子里放2個(gè)小球，還剩下10-2×3=4個(gè)小球，這樣就轉(zhuǎn)變成“有4個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的箱子，每個(gè)箱子里至少放1個(gè)小球，有幾種情況?”符合前面講過(guò)的3個(gè)條件，所以可以用插板法，共c23=3 種不同的情況。

　　下面通過(guò)真題看一下這種變形怎么考察：

　　例2.某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門(mén)，每個(gè)部門(mén)至少發(fā)放9份材料。問(wèn)一共有多少種不同的發(fā)放方法?

　　A.7 B.9 C.10 D.12

　　解析：先給每個(gè)部門(mén)發(fā)放8份材料，則還制30-8×3=6份材料，在這6份材的5個(gè)間隔中放上兩個(gè)隔板，即可保證每個(gè)部門(mén)至少得到了9份材料，所以不同的方法共有c25=10 種，所以答案選擇C選項(xiàng)。

　　通過(guò)這幾道題目的講解，可以看出只要條件符合，就可以用隔板法，如果某個(gè)條件不符合的話，需要進(jìn)行變形再用隔板法。

　　行測(cè)考試數(shù)量關(guān)系例題

　　1.植樹(shù)節(jié)時(shí)，某班學(xué)生要栽一批樹(shù)苗。若每個(gè)人分配k棵樹(shù)苗，則剩下23棵;若每個(gè)學(xué)生分配8棵樹(shù)苗，則還差6棵。那么學(xué)生共有多少人( )

　　A.29B.30C.31D.32

　　2.今年秋天，兔村收獲了65棵大白菜，現(xiàn)在要將這些大白菜分到兔村的7個(gè)家庭。假設(shè)灰兔家分得的大白菜比其他家都多，問(wèn)灰兔家分得的大白菜至少有多少棵( )

　　A.10 B.11C.12D.13

　　3.原來(lái)將一批水果按100%的利潤(rùn)定價(jià)出售，由于價(jià)格過(guò)高，無(wú)人購(gòu)買(mǎi)，不得不按38%的利潤(rùn)重新定價(jià)，這樣出售了其中的40%,此時(shí)因害怕剩余水果會(huì)變質(zhì)，不得不再次降價(jià)，售出了全部水果。結(jié)果實(shí)際獲得的總利潤(rùn)是原來(lái)利潤(rùn)的30.2%,那么第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來(lái)定價(jià)的( )

　　A.80% B.62.5%C.50.5% D.25%

　　4.某市為了緩解交通壓力實(shí)行工作日機(jī)動(dòng)車尾號(hào)限行，周一限行的車輛的尾號(hào)為1、6,周二限行的尾號(hào)為2、7,其他以此類推。小王發(fā)現(xiàn)今年7月有5天需要限行，而他的車牌號(hào)碼的尾號(hào)恰好能整除限行第一天和最后一天的日期。已知小王不是周一限行，問(wèn)7月31號(hào)是星期幾( )

　　A.二B.三C.四D.五

　　5.某研究室有12人，其中7人會(huì)英語(yǔ)，7人會(huì)德語(yǔ)，6人會(huì)法語(yǔ)，4人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)德語(yǔ)，3人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)法語(yǔ)，2人既會(huì)德語(yǔ)又會(huì)法語(yǔ)，1人英語(yǔ)、德語(yǔ)、法語(yǔ)三種語(yǔ)言都會(huì)。會(huì)且只會(huì)兩種語(yǔ)言的有多少人( )

　　A.8 B.4 C.5 D.6

　　行測(cè)考試數(shù)量關(guān)系例題答案

　　1.【解析】A.假定有n個(gè)學(xué)生，根據(jù)題意可得：nk+23=8n-6.解得n(8-k)=29.由于29是質(zhì)數(shù)，所以n與8-k中一個(gè)是29,一個(gè)是1.因?yàn)?-k≤8,所以n=29.

　　2.【解析】B.采用代入法。若灰兔家分得10棵，則其他6個(gè)家庭共分得55棵，平均每個(gè)家庭可分得棵，可知必有某個(gè)或某些家庭分得的大白菜大于或等于10顆，不符合題意。若灰兔家分得11棵，則其他5個(gè)家庭共分得54棵，滿足要求。

　　3.【解析】B.要求第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來(lái)定價(jià)的百分之幾，則需要求出第二次是按照百分之幾的利潤(rùn)定價(jià)的。設(shè)第二次降價(jià)是按照x%的利潤(rùn)定價(jià)的，則可得38%×40%+x%×(1-40%)=30.2%,解得x=25.則第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來(lái)定價(jià)的(1+25%)÷(1+100%)=62.5%.

　　4.【解析】B.由“小王發(fā)現(xiàn)今年7月有5天需要限行”,且每個(gè)星期只限行一天，可知小王該月的第一個(gè)限行日和最后一個(gè)限行日相差28天，因此第一個(gè)限行日只可能是1號(hào)、2號(hào)或3號(hào)。又由于“他的車牌號(hào)碼的尾號(hào)恰好能整除限行第一天和最后一天的日期”,則1號(hào)和29號(hào)、2號(hào)和30號(hào)這兩種組合均符合。已知小王不是周一限行，排除1號(hào)和29號(hào)這個(gè)組合。2號(hào)、30號(hào)的公約數(shù)是2,則小王的車牌號(hào)碼的尾號(hào)為2,因此7月30號(hào)為星期二，7月31號(hào)為星期三。

　　5.【解析】D.將會(huì)英語(yǔ)的人記為集合A,會(huì)德語(yǔ)的人記為集合B,會(huì)法語(yǔ)的人記為集合C,根據(jù)題意畫(huà)出文氏圖求解。

　　圖中陰影部分表示會(huì)且只會(huì)兩種語(yǔ)言的人，因此所求人數(shù)為A∩B+B∩C+C∩A-3A∩B∩C=4+3+2-3×1=6(人)，D項(xiàng)正確。

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