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公考數(shù)量難點(diǎn)之方程問題

時(shí)間: 郭寧靜2 數(shù)量關(guān)系

  【2010年國考-48】某地勞動(dòng)部門租用甲、乙兩個(gè)教室開展農(nóng)村實(shí)用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位,甲教室每排可坐10人,乙教室每排可坐9人。兩 教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次,每次培訓(xùn)均座無虛席,當(dāng)月培訓(xùn)1290人次。問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)?( )

  A.8 B.10

  C.12 D.15

  [答案]D

  [解析]這道題中兩教室均有5排座位,則甲教室可坐10×5=50人,乙教室可坐9×5=45人。當(dāng)月培訓(xùn)了27次,共計(jì)1290人次,且每次培訓(xùn)均 座無虛席,則表明乙教室培訓(xùn)次數(shù)必為偶數(shù),否則培訓(xùn)人數(shù)的尾數(shù)必有5,甲教室則只能培訓(xùn)次數(shù)為奇數(shù),四個(gè)選項(xiàng)中只有D項(xiàng)為奇數(shù)。

  二、不定方程

  不定方程問題包括不定方程問題和不定方程組。不定方程的解法通常是代入排除思想、數(shù)字特性思想中的奇偶特性和尾數(shù)法。不定方程組又分為求單個(gè)未知數(shù)和 求整體兩種。求單個(gè)未知數(shù),主要就是消元法,轉(zhuǎn)化成不定方程,再用不定方程的解法求解。求整體,主要是賦0法,消去系數(shù)復(fù)雜的未知項(xiàng)。

  【2013年國考-63】某汽車廠商生產(chǎn)甲、乙、丙三種車型,其中乙型產(chǎn)量的3倍與丙型產(chǎn)量的6倍之和等于甲型產(chǎn)量的4倍,甲型產(chǎn)量與乙型產(chǎn)量的2部之和等于丙型產(chǎn)量7倍。則甲、乙、丙三型產(chǎn)量之比為:( )?

  A. 5∶4∶3 B. 4∶3∶2

  C. 4∶2∶1 D. 3∶2∶1

  [答案]D

  [解析]數(shù)字特性思想,由3乙+6丙=4甲,得甲應(yīng)為3的倍數(shù)。觀察選項(xiàng)只有D項(xiàng)滿足。

  【2012年國考-76】超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒,大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果,小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果,共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個(gè)?( )

  A.3 B.4

  C.7 D.13

  [答案]D

  [解析]不定方程、奇偶特性和尾數(shù)法。設(shè)大盒有x個(gè),小盒有y個(gè),則12x+5y=99,解得x=7,y=3(舍去)或者x=2,y=15。因此y-x=13。

  【2012年國考-68】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師,培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師 帶領(lǐng),剛好能夠分完,且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少,培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師,但每名教師所帶的學(xué)生數(shù) 量不變,那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?( )

  A.36 B.37

  C.39 D.41

  [答案]D

  [解析]設(shè)每位鋼琴老師帶x人,拉丁老師帶y人,則5x+6y=76,通過奇偶特性判定x為偶數(shù),又是質(zhì)數(shù),故x=2,y=11,因此還剩學(xué)員4×2+3×11=41(人)。

  【2008年國考-60】買甲、乙、丙三種貨物,如果甲3件,乙7件,丙1件,需花費(fèi)3.15元;如果甲4件,乙10件,丙1件,需花費(fèi)4.20元。甲、乙、丙各買一件,需花費(fèi)多少錢( )?

  A.1.05元 B.1.40元

  C.1.85元 D.2.10元

  [答案]A

  [解析]解法一:這道題涉及到整式的恒等變形。假設(shè)甲、乙、丙三種貨物的單價(jià)分別為A、B、C,則根據(jù)題意,得

  3A+7B+C=3.15

  4A+10B+C=4.20

  第一式乘以3得到 9A+21B+3C=3×3.15

  第二式乘以2得到 8A+20B+2C=2×4.20

  以上兩式相減可得 A+B+C=1.05元。

  解法二:根據(jù)題意,得

  3A+7B+C=3.15

  4A+10B+C=4.20

  將系數(shù)復(fù)雜的B賦值為0,轉(zhuǎn)化成二元一次方程組,解之,A=1.05,C=0。則A+B+C=1.05元。

  這就是方程問題常考的三種題型,對(duì)應(yīng)題型用對(duì)應(yīng)的方法。

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