2017高考數學三角函數知識點總結

　　1.周期函數：一般地，對于函數f(x),如果存在一個不為0的常數T使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x+T)=f(x),那么函數f(x)就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期，把所有周期中存在的最小正數，叫做最小正周期三角函數屬于高中數學中的重點內容，在高考理科數學中更是占據很重要的位置。

　　2.三角函數的圖像：可以利用三角函數線用幾何法作出，在精確度要求不高的情況下，常用五點法作圖，要特別注意“五點”的取法。

　　3.三角函數的定義域：三角函數的定義域是研究其他一切性質的前提，求三角函數的定義域實際上就是解最簡單的三角不等式，通常可用三角函數的圖像或三角函數線來求解，注意數形結合思想的應用。

　　二、反三角函數主要是三個：

　　y=arcsin(x)，定義域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]圖象用紅色線條;

　　y=arccos(x)，定義域[-1,1] ， 值域[0,π]，圖象用藍色線條;

　　y=arctan(x)，定義域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，圖象用綠色線條;

　　sin(arcsin x)=x,定義域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx

　　三、三角函數其他公式

　　arcsin(-x)=-arcsinx

　　arccos(-x)=π-arccosx

　　arctan(-x)=-arctanx

　　arccot(-x)=π-arccotx

　　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

　　sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

　　當x∈[—π/2，π/2]時，有arcsin(sinx)=x

　　當x∈[0,π],arccos(cosx)=x

　　x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

　　x∈(0，π),arccot(cotx)=x

　　x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx類似

　　若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),則arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

　　四、三角函數與平面向量的綜合問題

　　(1)巧妙“轉化”--把以“向量的數量積、平面向量共線、平面向量垂直”“向量的線性運算”形式出現的條件還其本來面目，轉化為“對應坐標乘積之間的關系”;

　　(2)巧挖“條件”--利用隱含條件”正弦函數、余弦函數、的有界性“，把不等式的恒成立問題轉化為含參數ψ的方程，求出參數ψ的值，從而可求函數的解析式;

　　(3)活用”性質“--活用正弦函數與余弦函數的單調性、對稱性、周期性、奇偶性，以及整體換元思想，即可求其對稱軸與單調區間。

　　五、見三角函數“對稱”問題，啟用圖象特征代數關系：(A≠0)

　　1.函數y=Asin(wx+φ)和函數y=Acos(wx+φ)的圖象，關于過最值點且平行于y軸的直線分別成軸對稱;

　　2.函數y=Asin(wx+φ)和函數y=Acos(wx+φ)的圖象，關于其中間零點分別成中心對稱;

　　3.同樣，利用圖象也可以得到函數y=Atan(wx+φ)和函數y=Acot(wx+φ)的對稱性質。

　　2017高考數學三角函數題型訓練技巧

　　三角函數，平面向量，解三角形。三角函數是每年必考的知識點，難度較小，選擇，填空，解答題中都有涉及，有時候考察三角函數的公式之間的互相轉化，進而求單調區間或值域;有時候考察三角函數與解三角形，向量的綜合性問題，當然正弦，余弦定理是很好的工具。向量可以很好得實現數與形的轉化，是一個很重要的知識銜接點，它還可以和數學的一大難點解析幾何整合。

　　1.三角函數恒等變形的基本策略。

　　(1)常值代換:特別是用"1"的代換,如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。

　　(2)項的分拆與角的配湊。如分拆項:sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x;配湊角:α=(α+β)-β,β=-等。

　　(3)降次與升次。(4)化弦(切)法。

　　(4)引入輔助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+),這里輔助角所在象限由a、b的符號確定,角的值由tan=確定。

　　2.證明三角等式的思路和方法。

　　(1)思路:利用三角公式進行化名,化角,改變運算結構,使等式兩邊化為同一形式。

　　(2)證明方法:綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數學歸納法。

　　3.證明三角不等式的方法:比較法、配方法、反證法、分析法,利用函數的單調性,利用正、余弦函數的有界性,利用單位圓三角函數線及判別法等。

　　4.解答三角高考題的策略。

　　(1)發現差異:觀察角、函數運算間的差異,即進行所謂的"差異分析"。

　　(2)尋找聯系:運用相關公式,找出差異之間的內在聯系。

　　(3)合理轉化:選擇恰當的公式,促使差異的轉化。

　　高考數學三角函數題真題及答案

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