高考數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)練習(xí)題(一)

　　(2)(2014·湖北高考)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件.

　　[解析]　(1)不管用什么抽樣方法，每一個個體被抽到的機(jī)會都相等，p1=p2=p3.

　　(2)設(shè)乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為x件，則甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為(4 800-x)件.由分層抽樣特點(diǎn)，結(jié)合題意可得=，解得x=1 800.

　　[答案]　(1)p1=p2=p3　(2)1 800,【規(guī)律方法】

　　1.進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

　　分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要求，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊;為了保證每個個體等可能入樣，所有層中每個個體被抽到的可能性相同;在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣;抽樣比==.

　　2.一般地，系統(tǒng)抽樣是等距離抽樣，若第一組抽取號碼a，然后以d為間距依次等距離抽取后面的編號，抽出的所有號碼為a+dk(k=0,1,2，…，n-1)，其中n是組數(shù).

　　【變式訓(xùn)練1】　(1)(2014·天津高考)某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會實(shí)踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為45∶5∶6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取________名學(xué)生.

　　(2)(2013·江西高考改編)總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為________.

　　7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 [解析]　(1)根據(jù)題意，應(yīng)從一年級本科生中抽取的人數(shù)為×300=60.

　　(2)由隨機(jī)數(shù)表法的隨機(jī)抽樣的過程可知選出的5個個體是08,02,14,07,01，所以第5個個體的編號是01.

　　[答案]　(1)60　(2)01考向2　統(tǒng)計圖表

　　高考數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)練習(xí)題(二)

　　【典例2】　(1)(2014·江蘇高考改編)設(shè)抽測的樹木的底部周長均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖9­2­3所示，則在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100 cm.

　　(2)(2013·重慶高考)如圖9­2­4是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為________.

　　圖9­2­4

　　[解析]　(1)由題意在抽測的60株樹木中，底部周長小于100 cm的株數(shù)為(0.015+0.025)×10×60=24.

　　頻率分布直方圖中的縱坐標(biāo)為，此處經(jīng)常誤認(rèn)為縱坐標(biāo)是頻率.

　　(2)由落在[22,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)有4個，且共有10個數(shù)據(jù)，故頻率為=0.4.

　　[答案]　(1)24　(2)0.4,【規(guī)律方法】

　　1.解決頻率分布直方圖的問題，關(guān)鍵在于找出圖中數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系.這些數(shù)據(jù)中，比較明顯的有組距、，間接的有頻率、小長方形的面積，合理使用這些數(shù)據(jù)，再結(jié)合兩個等量關(guān)系：小長方形面積=組距×=頻率，小長方形面積之和等于1，即頻率之和等于1.

　　2.明確莖葉圖的數(shù)據(jù)對處理樣本的數(shù)據(jù)特征顯得尤為重要，而方差可以衡量樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)：(1)所有數(shù)據(jù)信息都可用在莖葉圖中看到;(2)莖葉圖便于記錄和表示，且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況.

　　【變式訓(xùn)練2】　(1)

　　(2014·山東高考改編)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖9­2­5是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為________.

　　(2013·重慶高考改編)右面莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x+y=________.

　　[解析]　(1)依據(jù)頻率分布直方圖及頻率公式求解.志愿者的總?cè)藬?shù)為=50，所以第三組人數(shù)為50×0.36=18，有療效的人數(shù)為18-6=12.

　　(2)由于甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15=10+x，

　　x=5.

　　又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=16.8，

　　y=8.

　　故x+y=5+8=13.

　　[答案]　(1)12　(2)13考向3　樣本的數(shù)字特征(高頻考點(diǎn))

　　命題視角　求樣本的數(shù)字特征是統(tǒng)計中?？嫉膬?nèi)容，主要命題角度有：

　　(1)求眾數(shù)、中位數(shù);

　　(2)求平均數(shù)、方差;

　　(3)由樣本的數(shù)字特征估計概率.

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