高三文科數學模擬試題參考答案

　　一.選擇題：

　　1D 2B 3C 4C 5 D 6A 7C 8C 9A 10 B 11A 12C

　　二.填空題：13 ; 14 ; 15. 16. ②③

　　三.解答題

　　17. 由正弦定理： 得 ，

　　， .

　　代入 得 .

　　整理得

　　即

　　又

　　18.(1)2a1+3a2=2a1+3(a1+d)=5a1+3d=11，

　　2a3=a2+a6-4，

　　即2(a1+2d)=a1+d+a1+5d-4，得d=2，

　　則a1=1,故an=2n-1.

　　(2)由(1)得Sn=n2,∴

　　=

　　= ，

　　= .

　　19.(1)設{an}的公差為d,{bn}的公比為q,則依題意有q>0且 解得

　　所以an=1+(n-1)d=2n-1, bn=qn-1=2n-1.

　　(2) ,

　　, ①

　　2Sn= ②

　　②-①,得Sn=

　　=2+2× ,

　　= .

　　20. y=x2- x+1=(x- )2+ ,∵x∈[ ,2],∴ ≤y≤2,

　　∴A={y| ≤y≤2}. 由x+m2≥1,得x≥1-m2,

　　∴B={x|x≥1-m2}.∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件,∴A⊆B,

　　∴1-m2≤ ,解得m≥ 或m≤- ,

　　故實數m的取值范圍是(-∞,- ]∪[ ,+∞).

　　21. (1)∵e= ∴可設雙曲線方程為x2-y2=λ(λ≠0).

　　∵過點P ∴16-10=λ,即λ=6.∴雙曲線方程為x2-y2 =6.

　　(2)方法一：由(1)可知，雙曲線中a=b=

　　∵點M(3,m)在雙曲線上，∴9-m2=6,m2=3.

　　故 ∴MF1⊥MF2.

　　方法二：∵ = ,

　　∴ =

　　∵M(3,m)在雙曲線上，∴9-m2=6，即m2-3=0.

　　(3)△F1MF2的底|F1F2|= △F1MF2的邊F1F2上的高h=|m|= ,

　　22.解法一：

　　(1 )易知 ， ， 所以 ， ，設P ，則

　　因為 ，

　　故當 ，即點P為橢圓短軸端點時， 有最小值-2;

　　當 ，即點P為橢圓長軸端點時， 有最大值1.

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