高考數(shù)學(xué)解題思想:分類討論思想
時間:
未知2
數(shù)學(xué)備考
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是有規(guī)律有內(nèi)部聯(lián)系的復(fù)習(xí)過程,在所有題型中一直串聯(lián)著數(shù)學(xué)思想在里面,而不是單獨的進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù),做會一道題,完全掌握解題思維好于單獨做100道題。
高考數(shù)學(xué)解題思想:分類討論思想
在解答某些數(shù)學(xué)問題時,我們常常會遇到這樣一種情況,解到某一步之后,不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進(jìn)行下去,這是因為被研究的對象包含了多種情況,這就需要對各種情況加以分類,并逐類求解,然后綜合歸納得解,這就是分類討論。分類討論是一種邏輯方法,是一種重要的數(shù)學(xué)思想,也是一種重要的解題策略,它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。
引起分類討論的原因很多,數(shù)學(xué)概念本身具有多種情形,數(shù)學(xué)運算法則、某些定理、公式的限制,圖形位置的不確定性,變化等均可能引起分類討論。在分類討論解題時,要做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一,不重不漏。
例7 解關(guān)于x的不等式■>1(a≠1)。
分析:將不等式化為■>0,要寫出不等式的解集,必須a與1的大小關(guān)系以及方程(a-1)x+(2-a)=0的根與2的大小關(guān)系,要確定它們的大小關(guān)系,只能對a的取值進(jìn)行分類討論。
解:原不等式可化為■>0,
(1)當(dāng)a>1時,原不等式化為■>0,由于■-2=■<0,所以■<2,
所以原不等式的解集為(-∞,■)∪(2,+∞);
(2)當(dāng)a<1時,原不等式可化為■<0,由于■-2=■,
若a<0,■<2,原不等式解集為(■,2);
若a=0時,■=2,解集為Φ;
若02,解集為(2,■);
綜上所述:當(dāng)a>1時,解集為(-∞,■)∪(2,+∞);當(dāng)0
高考數(shù)學(xué)解題思想:分類討論思想
在解答某些數(shù)學(xué)問題時,我們常常會遇到這樣一種情況,解到某一步之后,不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進(jìn)行下去,這是因為被研究的對象包含了多種情況,這就需要對各種情況加以分類,并逐類求解,然后綜合歸納得解,這就是分類討論。分類討論是一種邏輯方法,是一種重要的數(shù)學(xué)思想,也是一種重要的解題策略,它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。
引起分類討論的原因很多,數(shù)學(xué)概念本身具有多種情形,數(shù)學(xué)運算法則、某些定理、公式的限制,圖形位置的不確定性,變化等均可能引起分類討論。在分類討論解題時,要做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一,不重不漏。
例7 解關(guān)于x的不等式■>1(a≠1)。
分析:將不等式化為■>0,要寫出不等式的解集,必須a與1的大小關(guān)系以及方程(a-1)x+(2-a)=0的根與2的大小關(guān)系,要確定它們的大小關(guān)系,只能對a的取值進(jìn)行分類討論。
解:原不等式可化為■>0,
(1)當(dāng)a>1時,原不等式化為■>0,由于■-2=■<0,所以■<2,
所以原不等式的解集為(-∞,■)∪(2,+∞);
(2)當(dāng)a<1時,原不等式可化為■<0,由于■-2=■,
若a<0,■<2,原不等式解集為(■,2);
若a=0時,■=2,解集為Φ;
若02,解集為(2,■);
綜上所述:當(dāng)a>1時,解集為(-∞,■)∪(2,+∞);當(dāng)0